19. Побудова плкрм методом максимуму правдоподібності.

Припущення 5 класичного кореляційно-регресійного аналізу вимагає, щоби випадкові величини _і­і=1,n. були розподілені нормально з математичним сподiванням Е( _і)=0 та дисперсією D( _і)= . Тоді густину розподілу випадкової величини _і зображають: р( _і)= ; р( _і)= . Функцію правдоподібності записують як

lnL= - .

Cистема рівнянь правдоподібності набуває вигляду:

Після нескладних перетворень цю систему рівнянь можна подати як:

Перші 2 р-ня останньої системи збігаються з системою для визначення параметрів b₀ та b₁, тобто оцінки параметрів і , отримані методом максимуму правдоподібності збігаютсья з оцінками b₀ та b_1, отриманими методом найменших квадратів. Із 3 р-ня с-ми маємо оцінку дисперсії в.в.:

= .

20. Коефіцієнт кореляції та його властивості

Розглянемо ПЛКРМ: . Змінні x та y,містить модель, у більшості випадків економетричного аналізу соціально-економічних об’єктів є величинами, значення яких вимірюють у різних одиницях. Параметр має одиниці вимірювання, які збігаються з одиницями вимірювання результуючої змінної y, коефіцієнт регресії виражають в одиницях вимірювання факторної ознаки x. У кожній конкретній парній лінійній кореляційно-регресійній моделі коефіцієнт регресії характеризує силу кореляційної залежності результуючої змінної y від факторної ознаки x. Проте порівнювати силу кореляційного зв’язку в різних моделях при неоднакових одиницях вимірювання результуючої і факторної змінних за допомогою коефіцієнта регресії неможливо. Тому виникає потреба у без вимірній характеристиці, яку в економетрії називають коефіцієнт кореляції , запропонований ученим К.Пірсоном.

Величину називають коефіцієнтом кореляції(кореляцією) між випадковими змінними x та y. ; - вибіркові середньо-квадратичні відхилення змінних х та у. Dx та Dy – вибіркові дисперсії.

Використаємо формулу обчислення r:

Коефіцієнт кореляції r має такі властивості:

1. Коефіцієнт кореляції може набувати значення у проміжку :

2. При r =0 змінні x та y не пов’язані лінійною кореляційною залежністю . Парну лінійну кореляційно-регресійну модель в цьому разі можна зобразити як

3. При між змінними x та y є лінійна функціональна залежність. Усі точки спостережень ( ), лежать на прямій регресії.

4. Із зростанням абсолютної величини коефіцієнта кореляції лінійна кореляційна залежність між змінними x та y стає тіснішою. При економетричному дослідженні соціально-економічних об’єктів зв'язок між змінними вважають тісним, якщо , і слабким, якщо .

5. Знак коефіцієнта кореляції збігається із знаком коефіцієнта регресії, тому при додатних значеннях коефіцієнта кореляції із збільшенням факторної ознаки x середнє значення результуючої змінної y зростає, а при від’ємних значеннях коефіцієнта кореляції із збільшенням факторної ознаки x середнє значення результуючої змінної y зменшується.