- •1. Цели и задачи системного анализа
- •1.1. Определения системного анализа
- •1.2. Понятие сложной системы
- •1.3. Характеристика задач системного анализа
- •1.4. Особенности задач системного анализа
- •1.5. Прогнозирование и планирование
- •2. Характеристика этапов системного
- •2.1. Процедуры системного анализа
- •2.2. Анализ структуры системы
- •2.3. Сбор данных о функционировании системы
- •2.4. Построение моделей систем
- •2.5. Проверка адекватности моделей
- •2.6. Определение целей системного анализа
- •2.7. Формирование критериев
- •2.8. Генерирование альтернатив
- •2.9. Реализация выбора и принятия решений
- •3. Построение моделей систем
- •3.1. Понятие модели системы
- •3.2. Способы описания систем
- •3.3. Анализ и синтез - методы исследования систем
- •3.4. Декомпозиция и агрегирование
- •4. Эксперимент – средство построения
- •4.1. Характеристика эксперимента
- •4.3. Обработка экспериментальных данных
- •4.4. Вероятностное описание событий и процессов
- •4.5. Описание ситуаций с помощью нечетких моделей
- •4.6. Характеристика и классификация статистической
- •5. Математическое программирование
- •5.1. Математические постановки задач, приводящие
- •5.2 Задача линейного программирования
- •5.3. Решение задач линейного программирования
- •5.5. Дискретное программирование
- •6. Выбор или принятие решений
- •6.1. Характеристика задач принятия решений
- •6.2. Критериальный способ описания выбора
- •6.3. Выбор в условиях неопределенности
- •6.4. Концепция риска в задачах системного анализа
- •6.5. Принятие решений в условиях стохастической
- •6.6. Выбор при нечеткой исходной информации
- •6.8. Коллективный или групповой выбор
3.4. Декомпозиция и агрегирование
Основной операцией анализа является представление целого в виде частей. При решении задач системных исследований объектами анализа являются системы и цели, для достижения которых они проводятся. В результате анализа решаемые системой задачи разбиваются на подзадачи, системы на подсистемы, цели на подцели. Этот процесс разбиения продолжается до тех пор, пока не удаётся представить соответствующий объект анализа в виде совокупили элементарных компонентов. Операция разложения целого на части называется декомпозицией. Обычно объект системного анализа слабо структурирован, плохо формализован, поэтому операция декомпозиции представляет собой также плохо формализованный процесс сложный для выполнения. Обычно декомпозицию проводят высоко квалифицированные эксперты, имеющие богатый опыт работы в данной области.
Итак, задача системного аналитика при построении модели системы заключается в разделении сложной системы подсистемы. Аналогично целевая функция объекта должна быть вставлена в виде последовательности подцелей, задач, функций, выполнение которых ведет к достижению глобальной цели самого исследования. Далее желательно каждой подсистеме поставить в соответствие некоторую подцель (задачу, функцию, операцию) и наоборот. В этом и заключается смысл декомпозиции. Необходимость таких действий обусловлена тем, что для отдельных подсистем объекта существенно проще предложить математическое описание, чем для всего объекта. 3 дальнейшем математическое описание объекта строится как совокупность математических описаний подсистем. Таким образом, декомпозиция - один из основных подходов к разработке математических моделей сложных систем. Однако проведение декомпозиции существенно зависит от вида объекта, для которого разрабатывается математическая модель. Рассмотрим некоторые классы таких объектов.
Объект - техническая система. Технической системой называется система, в которой поставленные цели могут быть полностью достигнуты в результате протекания внутренних явлений: физических, физико-химических, тепловых и т.п. Задача исследователя состоит в определении наиболее благоприятных для протекания требуемых процессов условий и обеспечении поддержания необходимых условий на заданном уровне. В технических системах роль человека минимальна, как правило, достаточно детально описывается инструкциями и другими регламентирующими документами. Декомпозицию в технических системах проводят таким образом, чтобы функционирование каждого элементарного объекта, полученного в результате декомпозиции, определялось одной физической, физико-химической или какой-либо другой закономерностью, и, следовательно, описывалось одним уравнением.
Объект - социотехническая, организационная или человеко-машинная система. В системах такого типа предполагается, что цели достигаются в результате совместной работы механизмов, агрегатов, станков и людей, производственного персонала, осуществляющих производственную деятельность и определяющих направления функционирования технических средств. Наличие человека - основная черта организационных систем. Ввиду этого организационные системы имеют следующие особенности.
Целенаправленность: человек всегда стремится так определить функционирование системы, чтобы доля его участия была минимальной, т.е. развитие производственного процесса в организационных системах направлено на сокращение живого труда.
Наличие неопределенности: разные исполнители выполняющие одни и те же виды работ будут иметь различные результаты. Здесь сказывается наличие опыта, квалификации, психологическое состояние конкретного человека и прочее. Это, в свою очередь, может существенно повлиять на общие показатели функционирования системы в целом. Такие факторы как опыт, настроение, дисциплинированность и т.п. субъективные факторы трудно предусмотреть в модели заранее и соответственно трудно формализовать.
Активность: человек как активный элемент системы в процессе своей деятельности старается изменить условия и характер труда в сторону улучшения, повышения производительности труда, качества продукции и пр. Это осуществляется за счет рационализации, изобретательства, введения в производственный процесс новых форм и методов работы, которые до рассматриваемого момента времени не применялись, т.е. человеку присуща творческая составляющая, которую учесть при составлении моделей практически невозможно.
Таким образом, функционирование организационных систем имеет вероятностный характер, что требует применения соответствующего математического аппарата при формализации процесса функционирования такого рода систем. В качестве рекомендаций при математическом моделировании организационных систем можно предложить разделить функции технической части системы и человека как участника производственного процесса и отдельно как лица, принимающего решения относительно направления функционирования системы.
Следующий тип объектов - социальные системы. Такие системы представляют собой коллектив людей, участвующий в некотором едином процессе. Особенностью социальных систем является то, что отдельные личности помимо общей для всей системы цели могут иметь еще свои подцели, которые не всегда совпадают с целями системы, а зачастую могут даже входить с ней в противоречие. Декомпозиция такого рода систем представляет особые трудности.
При проведении декомпозиции требуется соблюдать правило, которое гласит, что необходимо сопоставление модели объекта с моделью цели и наоборот, т.е., например, при рассмотрении целей системного анализа проводится сопоставление объекта анализа, - цели развития системы - с соответствующей моделью системы. Тогда операция декомпозиции представляется как выделение в структуре целей элементарных функций, которые соответствуют элементам модели системы. Иными словами, строится дерево целей, в котором цель разбивается на подцели, подцели на функции, функции на операции и т.д. При этом отмечается, что цель соответствует модели системы. Например, цель состоит в проведении экономического анализа деятельности предприятия. Ей соответствует экономическая модель предприятия. Если цель заключается в определении показателей надежности или безопасности функционирования объекта, то соответствующая модель будет моделью надежности или безопасности. Далее выделяются подцели, которые способствуют достижению глобальной цели. Подцелям ставятся в соответствие подсистемы или группы подсистем, реализующих данные подцели. У каждой подцели выделяют функции, решение которых приводит к выполнению подцелей. Функциям ставят в соответствие блоки. Далее функции делят на операции, операциям соответствуют элементы, их реализующие. Аналогично выполняются действия по декомпозиции системы на множество подсистем, частей, элементов, комплектующих систему. В результате декомпозиции должно получиться столько частей, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания. Вопрос о полноте декомпозиции - это вопрос завершенности модели.
Таким образом, объект декомпозиции должен сопоставляться с каждым элементом модели-основания. Однако и сама модель-основание может с разной степенью детализации отображать исследуемый объект. Скажем, при проведении исследований приходится использовать модель «жизненного цикла», которая позволяет проводить декомпозицию процессов на последовательные этапы от его возникновения до завершения. Разбиение процесса на этапы дает представление о последовательности действий, начиная с обнаружения проблемы и заканчивая ее ликвидацией. Степень такого разбиения может быть различной. Например, когда говорят о функционировании объекта с точки зрения надежного выполнения им своих функций, выделяют этапы приработки, нормального функционирования и старения. Ясно, что такое разбиение довольно условно. В период нормального функционирования можно выделить этапы работы под нагрузкой и простои оборудования, далее можно выделить этап исправного функционирования и восстановления работоспособности, профилактики и ремонта, причем эти этапы могут иметь разную длительность и чередоваться друг с другом. Этап старения можно разделить на начало старения, когда объект начал терять свою работоспособность, но еще удовлетворительно выполняет функции, и этап глубокого старения, когда его требуется заменить. Следовательно, при выборе вида и степени детализации модели-основания также необходимо исходить из постановки задачи системного анализа и существа решаемой проблемы.
При проведении декомпозиции имеется еще один вопрос, который требует проведения дополнительных исследований, - это взаимоотношение между полнотой и простотой модели. Иными словами вопрос состоит в следующем - до какой степени детализации следует проводить процесс декомпозиции. Ответ на этот вопрос весьма существенен. С одной стороны, чем более подробно проведена декомпозиция, чем на более мелкие объекты разбивается система, тем детальнее получается ее модель, тем более тонкие эффекты и особенности системы она может отразить и учесть. Но, с другой стороны, чем больше элементов представлено в структуре системы, тем больше взаимосвязей требуется учесть при объединении моделей объектов в модель системы, поскольку модель системы не является простой суммой моделей элементарных составляющих. Далее при слишком подробном представлении системы математическая модель системы содержит слишком большое количество математических операторов, отражающих модели элементов, а следовательно, такая модель труднореализуема. Еще один фактор, ограничивающий детализацию представления системы, -наличие информации о параметрах и коэффициентах модели для ее идентификации, т.е. при слишком детальном разбиении системы может оказаться, что для описания представленных компонентов не имеется информации о параметрах, необходимых для включения в модель. Таким образом, для каждой конкретной системы, каждой задачи и цели исследования существует некоторая разумная степень декомпозиции, переступать которую нецелесообразно.
Наконец следует отметить еще одно обстоятельство. Поскольку декомпозиция объекта проводится путем сопоставления модели объекта с моделью-основанием, а сама модель-основание, в свою очередь, тоже подвержена изменениям, следовательно, процесс декомпозиции целесообразно проводить путем постепенной детализации используемых моделей. Естественно, что такой процесс будет иметь итеративный характер.
Операцией, противоположной декомпозиции, является агрегирование - объединение частей в целое. Операция декомпозиции применяется на этапе анализа системы. Цель декомпозиции - представить систему в виде иерархической структуры, т.е. разбить ее на подсистемы, их, в свою очередь, на части, далее выделить блоки, блоки представить в виде элементов и т.д. Аналогичные действия производят с целями, выделяют подцели, далее задачи, функции, операции. Затем для выделенных элементарных компонентов строят математические модели. Далее начинается операция сбора моделей компонентов системы в единую модель. Эта операция и есть агрегирование. Цель агрегирования - составление модели систем из моделей составляющих компонентов. Если декомпозиция системы осуществляется сверху вниз, то агрегирование идет снизу вверх.
Будучи объединенными, взаимодействующие элементы образуют систему, которая обладает не только внешней целостностью, обособленностью от окружающей среды, но и внутренним единством. Проявлением внутренней целостности системы является наличие у системы новых свойств, которые отсутствовали у отдельных элементов. Система не является только лишь объединением элементов, она представляет собой нечто большее. Система в результате ее создания приобретает такие свойства, которых нет ни у одного из ее элементов или частей. Естественно, что эти свойства появляются у системы ни вдруг, ниоткуда. Система обязана появлением качественно новых свойств благодаря наличию конкретных связей между конкретными элементами. Задача агрегирования заключается в том, чтобы сформировать модель системы из моделей элементов и не упустить при этом тех свойств, которые получаются при объединении элементов. Поскольку модель есть лишь слепок системы, ее отражение, то в ней должны быть реализованы хотя бы основные свойства, выражающие целевую направленность данной модели.
Приведем пример. Допустим, решается вопрос о расчете характеристик надежности некоторой системы. В результате выполнения декомпозиции построены модели надежности элементов. На этапе агрегирования последовательно от элементов к блокам, от блоков к каналам, от каналов к подсистемам и т.д. собирается модель системы. Какие новые свойства могут появиться у системы с точки зрения надежности функционирования? Одно из таких свойств - это повышение надежности за счет дублирования элементов или каналов, в результате чего вся система более надежно выполняет свои функции. Далее может иметь место функциональное дублирование подсистем. В случае выхода из строя одной подсистемы частично может взять на себя выполнение ее функций другая подсистема. В системе управления и защиты энергоблоков атомных станций есть подсистема выработки сигнала на срабатывание аварийной защиты при превышении уровня мощности выше заданного предела и подсистема выработки сигнала при превышении скорости нарастания мощности. Наличие данных подсистем приводит к тому, что система в целом выполнит задачу остановки реактора в случае наступления аварийной ситуации даже при неисправности одной из них. Налицо функциональное дублирование. Задача агрегирования - реализовать данное свойство системы при составлении конкретной модели, в данном случае модели надежности системы.
Как и в случае декомпозиции, техника агрегирования основана на использовании определенных моделей исследуемой системы. Именно избранные модели жестко определяют, какие части должны войти в состав модели и как они должны быть связаны между собой. Разные постановки задач приводят к разным целям агрегирования и, следовательно, к необходимости использования разных моделей. Так при построении модели надежности не используется информация о стоимости того или иного блока, не принимаются во внимание стоимостные модели. Если ставится задача оптимизации структуры с использованием стоимостных критериев, то используются модели надежности и стоимости, но игнорируются, скажем, модели физических процессов, протекающих в блоках. Таким образом, тип окончательного агрегата определяется постановкой задачи и общей целью проводимого исследования. Отметим, что агрегатом называется результат выполнения операции агрегирования, т.е. модель, получаемая в ходе агрегирования. Точно также техника построения агрегата определяется условиями и целями агрегирования. В общем виде агрегирование определяют как установление отношений на заданном множестве элементов.
Объектом системных исследований являются большие или сложные системы широкой прикладной направленности. Системный анализ применяется для решения задач исследования технических, социотехнических, социальных, природных систем, т.е. объектом анализа может быть и технологический процесс, и экологическая ситуация обширной территории, и технико-экономическое развитие промышленного объекта, и социально-психологические исследования внутри коллектива. Естественно, что приходится наблюдать и описывать разнообразные процессы и структуры в ходе проведения исследований. Количество таких процессов очень многообразно и требует для своего описания применения разнообразных моделей. Здесь следует отметить одно важное обстоятельство. Конечная модель системы должна давать полное представление о системе с точки зрения поставленной цели исследования. Только совместное описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Например, при проектировании автоматизированной системы управления предприятием систему необходимо описывать в виде структурной схемы ее элементов, в виде функциональной схемы решаемых задач, в виде организационной схемы, в которой отражается связь данной системы с верхним и нижним уровнями управления, роль системы в принятии управленческих решений, далее необходимо в виде схемы отразить информационные потоки, циркулирующие в системе и прочие особенности. Если не будет представлена хотя бы одна из схем, система утратит свою целостность. Здесь приходится опять сталкиваться с проблемой полноты описания и возможной минимизацией описания явления. Причем, говоря о процессе агрегирования, необходимо заметить, что неполнота описания становится почти недопустимой. При неполноте описания речь может идти вообще не о том предмете, который имеется в виду. С другой стороны, переопределение связано с большими затратами. Таким образом, для создания агрегата необходимо привлечение качественно различных языков описания системы, причем число языков должно быть минимально, но в необходимом количестве для реализации заданной цели. Перечислив языки, на основании которых строится модель системы, тем самым определяется тип системы, фиксируется понимание природы системы.