3. Задачи к работе

Номер варианта выбирается согласно порядковому номеру в списке группы.

Задача. Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1-го порядка:

и оценить погрешность решения задачи.

Порядок решения^¹:

1. Задать исходные данные: функцию f правой части, начальное значение .

2. Используя функцию eyler, найти приближенное решение задачи Коши с шагом h=0.1 по явному методу Эйлера.

3. Используя встроенную функцию rkfixed пакета MathCAD, найти приближенное решение задачи Коши с шагом h=0.1 по методу Рунге – Кутта 4-го порядка точности.

4. Найти решение задачи Коши аналитически.

5. Построить таблицы значений приближенных и точного решений. На одном чертеже построить графики приближенных и точного решений.

6. Оценить погрешность приближенных решений двумя способами:

a) по формуле ; здесь и – значения точного и приближенного решений в узлах сетки , i=1,..,n;

b) по правилу Рунге (по правилу двойного пересчета) .

7. Выяснить, при каком значении шага h=h* решение, полученное по методу Эйлера, будет иметь такую же погрешность (см. подп. 6а), как решение, полученное с помощью метода Рунге – Кутта с шагом h=0.1.

УКАЗАНИЕ. В п. 7 рекомендуется провести серию вычислений решения по методу Эйлера, дробя шаг h пополам.

8. Найти приближенное решение задачи Коши с шагом h=0.1 с помощью блока given и функции odesolve.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧЕ

N	f(t,y)	t₀	T	y₀	N	f(t,y)	t₀	T	y₀
1		1	2	0	11		1	2	1
2			+1	0	12		1	2	3
Окончание таблицы
3		0	1	0	13		1	2	1
4			+1	0.5	14		1	2	1
5		-1	0	1.5	15		1	2
6		0	1	1	16		1	1	1
7			+1	1	17		0	1	3
8			+1		18		0	1	1
9		1	2	1	19		0	1	1
10		0	1		20		0	1	0.5
N	f(t,y)	t₀	T	y₀	N	f(t,y)	t₀	T	y₀
21		2	3	4	26		0	1	3
22		1	2		27		0	1	-0.5
23		1	2	1	28		1	2	1
24		1	2	4	29		0	1	0
25		1	2	-	30		0	1	-1