20) Момент инерции простых ф-р относ их центральных осей.

1 ) ; ;

2 ) ; ;

3) ; ;

4 ) ;

5) С = 0,212d ; I_x = 0,00686d⁴ ;

21) Изгиб - это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечн сечениях возникают изгибающ моменты. Если в поперечных сечениях возникают и поперечные силы, то изгиб называется поперечным. Если поперечные силы отсутствуют, то такой изгиб называется чистым. С геометрической точки зрения изгиб характерез тем, что ось бруса прямолинейна до деформации становится кривой линией ( изгибается ось бруса).

Деформ изгиба возникает при нагружении бруса силами действ в плоскости проходящ через его продольную ось и перпенд этой оси и парами сил действующ в этих же плоскостях.

В случаи если все нагрузки и реакции связи действ в одной плоскости изгиб называется плоским.

Допущения : 1) продольные волокна бруса параллельные его оси испытывают лишь деформац растяжения или сжатия и не вызывают давления друг га друга; 2) кажд поперечн сечен мтержня плоское до деформации остается плоским и нормалью к оси после деформац.

Для того чтобы балка могла воспринимать нагрузку и передавать ее на основание онадолжна быть соединена с ними опорными связями:

-шарнирно-подвижная

-шарнирно-неподвижная

-заделка

Определение опорных реакции осуществляется с помощью равенств ∑Y = 0 ∑Х = 0 ∑М_а = 0

22)

П ри изгибе в попер сеч балки возник внутр силы – силы упругости, кот так же опред методом сечений.

Рассм равновесие правой части: для её равновесия в попер сеч необх прилож попер силу Q и изгиб мом M_изг, кот замен действие отброш части. Попер сила Q в люб сеч числ = алгебр сумме проекций всех сил на пл-ть сеч, кот действ по одну стор от сеч.

правило знаков при плоском изгибе:

«если внешняя сила или мом стремится изогнуть балку относит сеч вверх, то M_изг > 0, если вниз, то M_изг < 0».

Д ля оценки прочн балки необх строить эпюры внутр сил.

Эпюры изгиб мом строятся на растянутых волокнах балки.

Деф завис-ти при изгибе

Между М, Q, q сущ след зависимость

- теорема Журавского

- 1-ая произв от попер силы по длине = интенсивности распред нагрузки.

- 1-ая произв от изгиб мом по длине = попер силы.

23) Правило для контроля правильности построения эпюр:

1. на уч-ке, где q = 0 попер сила постоянна (Q = const).

,

а изгиб мом измен по линз -ну

2. на уч-ке, где q = const, попер сила изм по линз –ну

,

А изгиб мом по порабол з-ну

3 . в местах прилож силы на эпюре Q имеется скачёк на вел-ну этой силы, на эпюре мом излом.

4. в местах прилож мом, на эпюре мом им-тся скачёк = вел-не мом. На эпюре силы никак не измен.

5. в местах перех попер силы через 0 изгиб мом приним экстрем знач.

24) Чистый изгиб:

- когда в попер сеч будут возник только изгиб моменты.

Из этого след, что:

1. прод волокна испыт плоское раст-сж. Сущ слой балки, кот не деф, наз нейтральным слоем, в попер сеч нейтральная ось.

2. гипотеза плоских сеч подтв – плоск сеч после деф ост плоскими.

3 . в сеч отсутствует τ (касат напр-е), нет сдвига, т.к. углы сетки остались прямыми.

На основе этих предполож и гипотез выводится ф-ла для опред норм напряж в люб точке сеч:

М_х – изгиб мом в сеч, где располож исслед точка.

I_х – осевой мом инерции сеч, относит нейтр оси.

у – расст от н.о. до точки, в кот опред напряж.

Норм напряж при изгибе

При плоском попер изгибе в кажд точке попер сеч балки возник норм и касат напряж.

Устан связь между напряж и внутр усилиями.

Попер силой Q наз равнод всех внутр касат сил в попер сеч

Изгиб мом М_х наз результир мом всех внутр норм сил действ в попер сеч.

Эпюра распред норм напряж в попер сеч.

Устан, что нейтр линия проходит через ц.т. сеч. Ось симметрии так же явл нейтр линией.

1) симметричное сеч:

Из ф-лы видно: если у = 0 => σ = 0, у = у_тах => σ = σ_тах

2) несимметричн сеч относ н.о.:

Вывод: на нейтр линии норм напряж в сеч = 0, а в точках наиб удал от нейтр оси σ_тах.

Ф-лу можно предст в др виде

- осевой мом сопротивления

тогда ф-ла для опред напряж:

- для симм-ных сеч, заключ в прямоуг(, двутавр, ][ ).

Осевой мом сопр (W_x) наз отнош осевого мом инерции к расст от н.о. до наиб удал точки.

25)

В попер сеч балки в этом случае возник попер сила и изгиб мом. Наличие попер силы связано с возникн касат напряж в попер и прод сеч балки.

Попер сеч после деф не только повёрн на некот угол, но и изогнулись. Причём их искривление наибольшее у н.о. Искривление произошло за счёт сдвига вызван касат напряж. Поскольку сдвиг не изменяет длины, то ф-лой для опр норм напряж:

- Можно польз и для попер изгиба.

Вел-на касат напряж в люб точке попер сеч опред по ф-ле Журавского:

Q – попер сила рассм в сеч

b – ширина сеч в том месте, где опр касат напряж

I_x – осевой мом инерции

- статический мом относ н.о. части площади сеч располож выше или ниже того уравня, где опр касс напряж.

- расст от ц.т. отсечён части до н.о.

Р аспред касат напряж по высоте сеч балки

Для т. В:

При перемещ т. В вверх уменьш и в т. В’ = 0

(т.к. А_отс = 0) => τ = 0.

На н.о. = тах = _тах => τ _тах.

Знак касат напряж опр только знаком попер силы Q, берётся по абсолютной вел-не. Наиб касат напр для сеч типа □, ○, двутавр возник на н.о. и опр по ф-ле:

В т. А, где соед полка со стенкой резко измен-ся ширина сеч по этому τ тоже будет измен-ся.