Сили які діють в зачепленні конічної прямозубої передачі

Номінальні сили у зачепленні прямозубих конічних коліс. За ана­логією з циліндричними передачами силу взаємодії зубців, розподілену по довжині їхнього контакту, замінимо зосередженою силою, яка прикладається до зубця у його середньому перерізі. Сили тертя між зубцями тут також не враховуєм.

У конічній передачі (рис. 24.4, а) взаємодія зубців показана у їх середньому нормальному перерізі А–А. Якщо до ведучого вала прикладений обертовий момент T₁, то з боку зубця шестірні на зу­бець колеса діє нормальна сила F_n, яка направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їхнього контакту, тобто вздовж лінії за­чеплення, яка утворює кут зачеплення α з перпендикуляром до лінії центрів еквівалентних коліс. Силу F_n замінимо двома взаємно перпен­дикулярними складовими F_t та F₀, які перенесемо на схему переда­чі. Тут сила F_t проекціюється у точку Р, а сила F₀ направлена вздовж сліду площини А–А. Замінивши повторно силу F₀ двома взаємно перпендикулярними складовими F_r2 та F_a2, дістанемо в результаті три взаємно перпендикулярні компоненти нормальної сили F_n вза­ємодії зубців: F_t – колову силу; F_r2 – радіальну силу на колесі та F_a2 – осьову силу на колесі.

Колова сила направлена по спільній дотичній до конічних коліс і лежить у площині їхнього обертання. Тому ця сила може бути ви­значена через обертовий момент Т₁ за формулою

F_l=2T₁/d_m1. (24.22)

Нормальна сила F_n і сила F₀ виражаються через колову силу F_t за залежностями (див. паралелограм сил у перерізі А–А на рис. 24.4, а):

F_n = F_t/cos α = 2T₁ /(d_m1 · cos α); F₀ = F_t · tg α. (24.23)

Подаючи сили F_r2 та F_a2 через F₀ (див. паралелограм сил на схемі передачі), дістаємо:

Р_r2 = F₀ · cos δ₂ = F_t · tg α · cos δ₂; (24.24)

F_a2 = F₀ · cos δ₁ = F_t · tg α · cos δ₁ (24.25)

Отже, формула (24.23) дозволяє визначити нормальну силу F_n взаємодії зубців через обертовий момент T₁, а формули (24.22), (24.24) та (24.25) – її три складові, що діють на зубці конічного колеса; колову силу F_t, радіальну F_r2 та осьову F_a2.

Аналогічні складові діють з боку зубців конічного колеса на зуб­ці шестірні, але у протилежному напрямі (див. рис. 24.4, б), до того ж радіальна сила на шестірні F_r1 дорівнює осьовий силі F_a2 на коле­сі, а осьова сила F_a1 на шестірні – радіальній силі F_r2 на колесі. Остаточно запишемо компоненти сили F_n взаємодії зубців конічної прямозубої передачі:

F_t = F_t1 = F_t2 = 2T₁/d_ml;

F_rl = F_a2 = F_t · tg α · cos δ_1; (24.26)

F_a1 = F_r2 = F_t · tg α · cos δ₂.

Зображення сили взаємодії зубців F_n конічних зубчастих коліс у формі трьох взаємно перпендикулярних складових (24.26) дає пев­ну зручність при складанні розрахункових схем валів передачі

Сили які діють в зачепленні прямозубих циліндричних передачах

У навантаженій зубчастій передачі сила взаємодії зубців розподілена вздовж їхнього контакту. Цю розподілену силу замінимо зосередженою силою, при­кладеною до зубця у середньому нормальному його перерізі. Силами тертя, що виникають у результаті ковзання профілів зубців, можна знехтувати, оскільки коефіцієнт тертя в зоні контакту малий, і тому таке припущення не впливає практично на кінцевий результат.

На рис. 23.6, а показане косозубе зубчасте колесо, яке наванта­жене обертовим моментом Т₁. Зубці цього колеса взаємодіють із зуб­цями спареного зубчастого колеса. Схема взаємодії зубців показана у їх середньому нормальному перерізі А–А.

Сила F_n направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їх контакту, тобто вздовж лінії зачеплення, яка утворює кут зачеп­лення α_n із перпендикуляром до лінії центрів коліс. Силу F_n замі­нимо двома її взаємно перпендикулярними складовими F_r і F₀, які перенесемо на схему колеса. Тут сила F_r проекціюється у точку Р, а сила F₀ направлена перпендикулярно до лінії зубця. Тепер силу F₀ також замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими F_t і F_a.

Отже, замість однієї нормальної сили F_n на зубець маємо три вза­ємно перпендикулярні її складові F_t, F_a і F_r, Таке зображення сил, що діють на зубці у зачепленні, зручне для розрахунків зубчастої передачі, її валів та їхніх опор.

Сила F_t , яку будемо називати коловою силою, лежить у площині дії обертового моменту Т₁ і направлена по дотичній до ділильного кола зубчастого колеса. Тому

F_t = 2Т₁/d₁. (23.15)

Складова F_a, яка перпендикулярна до площини колеса і пара­лельна осі його вала, називається осьовою силою. Вона може бути ви­ражена через F_t та кут нахилу зубцівβ F_a = F_t · tgβ. (23.16)

Сила F_r діє у площині колеса і направлена вздовж його радіуса, тому її називають радіальною силою. Для визначення F_r попередньо знайдемо F₀ = F_t /cos β, а тоді (див. переріз А–А на рис. 23.6, а) запишемо

F_r = F₀· tg α_n = F_t · tg β_n /cosβ. (23.17)

Нормальна сила F_n до профілів зубців дорівнює геометричній сумі сил F_t, F_a і F_r.

Модуль цієї сили можна визначити за формулою

F_n = F₀/cos α_n = F_t / (cosα_n· cos β), або F_n = 2T₁/(d₁ cosα_n · cos β). (23.18)

У разі зачеплення прямозубих коліс (β = 0) колова сила також визначається за формулою F_t = 2Т₁/d₁, осьова сила F_а = 0, а радіальна сила може бути знайдена за формулою F_r = F_t· tgα. (23.19)

Наявність осьової сили F_a у зачепленні косозубих коліс, що до­датково навантажує вали та їхні опори, обмежує використання косо­зубих коліс із великим кутом нахилу лінії зубців β (F_а зростає із збільшенням β). Цього недоліку позбавлені шевронні зубчасті пере­дачі, де осьові сили у зачепленні взаємно зрівноважуються (рис. 23.6, б), бо лівий та правий півшеврони мають протилежний на­хил зубців. Цим пояснюється можливість збільшення кутів нахилу зубців у шевронних колесах у порівнянні з косозубими. Колова та радіальна сили у зачепленні шевронних зубчастих коліс визнача­ються відповідно за формулами F_t = 2Т₁/d₁ і F_r = F₀ · tg α_n = = F_t · tg β_n /cosβ.