Задание №1

В результате экспериментальных исследований при различных значениях x_i, i = 0,N (N <=15), переменной Х (раздел А) были получены значения y_i, i = 0,N (N <=15), переменной Y (раздел Б).

Замечание: Значение N выбирается по количеству значений переменной Х в таблице раздела А.

I. По экспериментальным данным , с помощью метода наименьших квадратов найти параметры зависимости φ(х) (раздел А), используя

1. решение экстремальной задачи (в Excel и MathCad);

2. решение СЛАУ (в Excel и MathCad);

3. встроенные функции (в Excel и MathCad).

II. Провести анализ построенных зависимостей с помощью коэффициента детерминации

Раздел a:

Таблица значений x_i переменной Х и вариант функции φ(х).

Вар 4. х=

0,3

0,6

0,7

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,7

1,8

2,1

Раздел б:

Экспериментальные значения y_i переменной Y.

Вар 6. у=

0,4

0,6

0,8

1,5

2,2

3,0

3,4

4,1

4,6

4,7

5,0

Решение в Excel.

Определим параметры зависимости

I. Решение экстремальной задачи.

1) Вносим экспериментальные данные на рабочий лист, в диапазон A6:B16

2) Пусть искомые параметры зависимости ф3(x) будут определены в ячейках F7 (свободный параметр a0), F8 (параметр a1 при функции x^2 ) и F9 (параметр a2 при функции cos(x+1) ).

3) Введем формулу, определяющую зависимость ф3(x), в ячейку C6: = $F$7+$F$8*A6^2+$F$9*COS(A6+1) Используя автозаполнение, тиражируем формулу на соответствующий диапазон: С5 -> С7:С16.

4) В соответствии с функционалом экстремальной задачи введем формулу в ячейку F11: =СУММКВРАЗН(B6:B16;C6:C16)

5) Введем параметры диалогового окна надстройки Поиск решения (Сервис -> Поиск решения):

установить целевую ячейку F11

равной  минимальному значению

изменяя ячейки F7 : F9

Устанавливаем тип отчета – Результаты – ОК.

В результате выполнения будут получены значения искомых пара­метров, расчетные значения линейной зависимости и сумма квадра­тов отклонений экспериментальных и расчетных значений .

.

6) Построим точечный график функций по экспериментальным и расчетным значениям

II. Решение cлау.

Для определения параметров зависимости ф3(x) с помощью СЛАУ проведем вычисления для получения выражений для коэффициентов СЛАУ:

.

С помощью метода наименьших квадратов вычислим параметры а0, а1, а2 зависимости

Экстремальная задача примет вид:

Для того, чтобы получить решение данной зхадачи, необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений:

Определим составляющие системы уравнений:

Параметры искомой зависимости находятся их системы:

Получим решение, используя полученные формулы.

1. введем экспериментальные данные в диапазон B6:C16;

2. проведем предварительные расчеты

3. ячейка D6: =B6^2 -» D7:D16

4. ячейка E6: =COS (B6+1) -» E7:E16

5. ячейка C17: =СУММ(С6:С16) -» D17:E17

6. зададим матрицу коэффициентов при неизвестных (A) в диапазон B20:D22 и вектор свободных коэффициентов (B) в диапазон F20:F22, используя ссылки на соответствующие ячейки и вводя соответствующие формулы. Например

:

7. Решим СЛАУ используя, например, матричный способ:

8. вычислим обратную матрицу A-1, т.е. введем формулу массивов в диапазон ячеек B25:D27: ={MOБP(B20:D22)}

9. найдем вектор-решение в диапазон ячеек F25:F27: ={МУМНОЖ(B25:D27 , F20:F22)

10. В результате выполнения будут получены значения искомых параметров