Мировые и экранные координаты.
При отображении пространственных объектов на экране или на месте бумаги необходимо задавать координаты объектов. Рассмотрим 2 системы координат.
мировые координаты описывают истинное положение объектов в пространстве с заданной точностью.
система координат устройства отображений—в этой системе координат осуществляется вывод изображения объекта в заданной проекции. Пусть мировые координаты будут трехмерными декартовыми координатами. Для получения изображения в определенной проекции необходимо рассчитать координаты проекции по известным числовым значениям мировых координат. Из координат проекции можно получить координаты для графического устройства, которые называются экранными координатами. Для создания изображения на плоскости достаточна двухмерная система координат. Однако некоторые графические алгоритмы визуализации используют трехмерные экранные координаты (например, алгоритмы z-буфера).
Основные типы проекции.
В компьютерной графике наиболее распространены параллельная и центральная проекция:
Разновидностью центральной проекции является аксонометрическая проекция. У нее все лучи проецирования располагаются под прямым углом в плоскости проецирования. Для аксонометрической проекции: иногда совпадает с видовыми координатами. Преобразование координат аксонометрической проекции можно записать с помощью аффинных преобразователей. Важным свойством аксонометрической проекции является то, что коэффициенты матрицы преобразования являются постоянными, т.е. одинаковыми для любых точек трехмерного пространства. Это дает возможность свести к минимуму вычисления при проецировании. Для центральной проекции лучи проецирования исходят из одной точки, размещенной на конечном расстоянии от объекта и плоскости проецирования. Частным видом центральной проекции является перспективная проекция. Основными свойствами которой являются:
Это то, что не сохранения отношения длин, площадей.
Прямые линии изображаются прямыми.
Параллельные прямые изображаются сходящимися в одной точке.
Перспективная проекция отличается друг от друга положением плоскостей проецирования и местом точки схождения лучей проецирования. Кроме того, проецирование может осуществляться не на плоскости, а на сферической или цилиндрической поверхности.
Отображение в окно.
Отображения на плоскость проецирования соответствует некоторому преобразованию координат. Это преобразование различно для различных типов проекций, но в каждом случае осуществляется переход к новой системе координат: координата проецирования. Координаты проецирования могут быть использованы для формирования изображения с помощью устройства графического вывода. Однако при этом могут понадобиться дополнительные преобразования. Поскольку система координат в плоскости проецирования может не совпадать с системой координат устройства отображения.
Введем обозначения: Пусть Xэ,Yэ,Zэ—это экранные координаты объектов в графическом устройстве отображения. Назовем окном прямоугольную область вывода с экранными координатами (Xэmin, Yэmin), (Xэmin, Yэmin).
Обычно приходится отображать всю сцену или отдельные ее части.
3)
Границы сцены, в которых проекции
В окне часть сцены
Вся сцена с сохранением пропорции вписана в окно.
Преобразование координат проекции в экранные координаты можно задать с помощью аффинных преобразователей. В случаях, когда в окне необходимо отобразить часть сцены можно прямо задавать числовые значения масштаба и коэффициентов сдвига при проектировании интерфейса графических систем, обычно ограничивается выбор коэффициентов масштаба и коэффициентов сдвига диапазона допустимых значений.
Подытожим:
Все способы отображения основываются на растягивании/сжатии(масштабировании), сдвиге, повороте и описываются аффинными преобразователями координат.