1. Пусть а, в, с – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С:

а) произошли только события А и В;

б) произошло по крайней мере одно события;

в) произошло более двух событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

_

2. Найти вероятность Р(АВ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. В коробке 12 красных, 5 синих и 6 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша.

Какова вероятность того, что все они: а) разных цветов; б) одного цвета?

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,85, для второго - 0,75, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени хотя бы 1 пробоина ?

5. Вероятность изготовления нестандартной детали р=0,004. Найти вероятность того,

что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

6. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 10 учебников, причём 6 из

них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что

хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.

7. В коробке находятся 12 карандашей, из которых 3 – красные. Наудачу извлекают 4 ка-

рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число

извлечённых красных карандашей? Посчитайте её среднее квадратичное отклонение.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 5X – 8Y + 12, если известно,

что M(X) = 5, M(Y) = 3.

9. Брошено три игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков меньше 17.

10. В первой урне 6 голубых и 4 красных шаров, во второй – 4 голубых и 6 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 красных шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 6

1. Пусть а, в, с – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С:

а) произошли только события В и С;

б) произошло ровно одно из трёх событий;

в) произошло не более двух событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

2. Найти вероятность Р( ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. В коробке 7 красных, 5 синих и 6 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 2 карандаша.

Какова вероятность того, что они: а) разных цветов; б) одного цвета?

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени либо одна пробоина, либо две пробоины?

5. Вероятность изготовления нестандартной детали р=0,003. Найти вероятность того,

что среди 1000 деталей окажется 4 нестандартных.

6. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 12 учебников, причём 8 из

них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 4 учебника. Найти вероятность того, что

хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.

7. В коробке находятся 11 карандашей, из которых 2 – красные. Наудачу извлекают 3 ка-

рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число

извлечённых красных карандашей? Посчитайте её дисперсию.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 6X – 9Y + 7XY - 10, если известно,

что M(X) = 2, M(Y) = 3.

9. Брошено три игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков меньше 16.

10. В первой урне 7 голубых и 3 красных шаров, во второй – 6 голубых и 4 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 разноцветных шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 7

1. Пусть А, В, С, D – четыре произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С, D:

а) произошли только события А и С;

б) произошло по крайней мере три события;

в) произошло не более двух событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

2. Найти вероятность Р( ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. В коробке 9 красных, 7 синих и 5 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 2 карандаша.

Какова вероятность того, что они: а) разных цветов; б) одного цвета?

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени либо одна пробоина, либо три пробоины?

5. Вероятность изготовления нестандартной детали р=0,002. Найти вероятность того,

что среди 1000 деталей окажется 6 нестандартных.

6. При включении зажигания двигатель начнёт работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность

того, что: а) двигатель начнёт работать при третьем включении зажигания; б) для запуска

двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз.

7. В коробке находятся 9 карандашей, из которых 3 – красные. Наудачу извлекают 4 карандаша.

Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлечённых красных

карандашей? Посчитайте её дисперсию.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 5X – 10Y + 15XY - 18, если известно,

что M(X) = 4, M(Y) = 3.

9. Игральный кубик бросают три раза. Вычислите вероятность того, что четвёрка появится хотя

бы один раз.

10. В первой урне 6 голубых и 3 красных шаров, во второй – 3 голубых и 4 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 голубых шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 8

1. Пусть А, В, С, D – четыре произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С, D:

а) произошли только события В и С;

б) произошло по крайней мере два события;

в) произошло не более трёх событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

2. Найти вероятность Р( ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. В коробке 10 красных, 5 синих и 6 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша.

Какова вероятность того, что все они: а) разных цветов; б) одного цвета?

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени не более одной пробоины?

5. Вероятность изготовления нестандартной детали р=0,003. Найти вероятность того,

что среди 1000 деталей окажется 3 нестандартных.

6. При включении зажигания двигатель начнёт работать с вероятностью 0,7. Найти вероятность

того, что: а) двигатель начнёт работать при четвёртом включении зажигания; б) для запуска

двигателя придётся включать зажигание не более четырёх раз.

7. В коробке находятся 8 карандашей, из которых 2 – красные. Наудачу извлекают 4 карандаша.

Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлечённых красных

карандашей? Посчитайте её дисперсию.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 7X – 14Y + 12XY - 19, если известно,

что M(X) = 2, M(Y) = 3.

9. Игральный кубик бросают четыре раза. Вычислите вероятность того, что тройка появится хотя

бы один раз.

10. В первой урне 7 голубых и 3 красных шаров, во второй – 3 голубых и 5 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 голубых шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 9

1. Пусть А, В, С, D – четыре произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С, D:

а) произошли только события В и D;

б) произошло по крайней мере три события;

в) произошло более одного событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

2. Найти вероятность Р( ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. В коробке 12 красных, 8 синих и 4 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша.

Какова вероятность того, что все они: а) разных цветов; б) одного цвета?

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени не более двух пробоин?

5. Вероятность изготовления нестандартной детали р=0,002. Найти вероятность того,

что среди 1000 деталей окажется 4 нестандартных.

6. При включении зажигания двигатель начнёт работать с вероятностью 0,8. Найти вероятность

того, что: а) двигатель начнёт работать при пятом включении зажигания; б) для запуска

двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз.

7. В коробке находятся 9 карандашей, из которых 3 – красные. Наудачу извлекают 4 карандаша.

Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлечённых красных

карандашей? Посчитайте её дисперсию.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 10X – 12Y + 14XY - 19, если известно,

что M(X) = 1; M(Y) = 3.

9. Игральный кубик бросают пять раз. Вычислите вероятность того, что пятёрка появится хотя

бы один раз.

10. В первой урне 3 голубых и 3 красных шаров, во второй – 5 голубых и 5 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 голубых шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 10

1. Пусть А, В, С, D – четыре произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С, D:

а) произошли только события А, В и С;

б) произошло по крайней мере два события;

в) произошло не более двух событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

2. Найти вероятность Р( ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. В коробке 10 красных, 4 синих и 7 жёлтых карандашей. Наудачу вынимают 4 карандаша.

Какова вероятность того, что все они: а) разных цветов; б) одного цвета?

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени более одной пробоины?

5. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы

по одному билету, если приобретено: а) 2 билета; в) 4 билета?

6. При включении зажигания двигатель начнёт работать с вероятностью 0,7. Найти вероятность

того, что: а) двигатель начнёт работать при втором или третьем включении зажигания; б) для

запуска двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз.

7. В коробке находятся 7 карандашей, из которых 3 – красные. Наудачу извлекают 4 карандаша.

Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлечённых красных

карандашей? Посчитайте её дисперсию.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 11X – 12Y + 15XY - 18, если известно,

что M(X) = 1; M(Y) = 3.

9. Игральный кубик бросают четыре раза. Вычислите вероятность того, что пятёрка появится хотя

бы один раз.

10. В первой урне 4 голубых и 4 красных шаров, во второй – 6 голубых и 2 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 голубых шара?