Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 1

1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий состоящих

в том, что из А, В, С:

а) произошло только событие В;

б) произошло два и только два события;

в) произошло не более одного из трёх событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

_

2. Найти вероятность Р(А) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,72, Р(АВ)=0,18.

3. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независи-

мо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соот-

ветственно равны: р₁=0,1; р₂=0,15; р₃=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не

будет.

4. В корзине находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара,

которую достали наугад, окажется одноцветной.

5. Собрание сочинений из восьми томов нужно поставить на полку по порядку. Вычис-

лите вероятность того, что нужный порядок будет достигнут.

6. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и по одной задаче.

Всего составлено 28 билетов. Вычислить вероятность того, что, взяв наудачу билет,

студент ответит на оба вопроса и решит задачу, если он подготовил 50 теоретических

вопросов и 22 задачи.

7. В коробке находятся 7 карандашей, из которых 4 – красные. Наудачу извлекают 3 ка-

рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число

извлечённых красных карандашей? Чему равно её математическое ожидание?

8. В ящике лежат одинаковые изделия, изготовленные двумя рабочими: 40% изделий

изготовлено первым рабочим, остальные – вторым. Брак в продукции первого рабочего

составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие

окажется бракованным.

9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: выпала хотя бы одна «шестёрка».

10.В первой урне 2 голубых и 6 красных шаров, во второй – 4 голубых и 2 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался голубым. Какова вероятность того,что из первой урны во вторую были переложены

2 голубых шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 2

1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С:

а) произошли только события В и С;

б) произошло одно и только одно событие;

в) хотя бы одно из трёх событий не произошло.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

_

2. Найти вероятность Р(АВ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки

смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что

получатся слова: а) событие; б) статистика.

4. В урне 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения

извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара одноцветные.

5. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объём про -

дукции первого завода в 4 раза превышает объём продукции второго завода. Веро –

ятность брака на первом заводе 0,05, на втором заводе – 0,01. Наудачу взятая деталь

оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первым

заводом?

6. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени хотя бы одна пробоина?

7. У продавца осталось 10 лотерейных билетов, причём 3 из них выигрышные. Составить

закон распределения числа выигрышных билетов среди приобретённых наудачу

четырёх лотерейных билетов. Найти математическое ожидание этой случайной

величины.

8. Найти дисперсию случайной величины Z = 8X – 5Y + 7, если известно, что случайные

величины X и Y независимы и D(X) = 1,5, D(Y) = 1.

9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: не выпала ни одна «шестёрка».

10.В первой урне 3 голубых и 7 красных шаров, во второй – 7 голубых и 3 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены

2 красных шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 3

1. Пусть а, в, с – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих

в том, что из А, В, С:

а) произошли только события А и С;

б) произошло по крайней мере два события;

в) произошло не более двух событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

___

2. Найти вероятность Р(АВ) по данным вероятностям: Р(А)=а, Р(В)=b, Р(А+В)=с.

3. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трёх выстрелах равна

0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

4. Среди четырёх неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый

состав шаров – 2 белых и 1 чёрный, а в четвёртой урне 1 белый и 1 чёрный шар.

Из случайно выбранной урны наудачу вынимается шар. Найти вероятность того, что

этот шар – белый.

5. Игральный кубик подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) шестёрка не

появится ни разу; б) шестёрка появится хотя бы один раз.

6. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причём 5 из

них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что

хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.

7. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобрали 2 детали. Составить

закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

8. Найти математическое ожидание случайной величины Z = 8X – 5Y + 7, если известно,

что M(X) = 3, M(Y) = 2.

9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: выпала только одна «шестёрка».

10.В первой урне 4 голубых и 4 красных шаров, во второй – 2 голубых и 6 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены

2 Голубых шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 4

1. Пусть а, в, с – три произвольных события. Найти выражения для событий состоящих

в том, что из А, В, С:

а) произошло только событие А;

б) произошло два и только два события;

в) произошло более одного из трёх событий.

Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.

_

2. Найти вероятность Р(В) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,75, Р(АВ)=0,12.

3. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с

одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго.

Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут: а) на 4 этаже; б) на одном и том же

этаже; в) на разных этажах.

4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7, для

третьего – 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того,

что в мишени хотя бы 2 пробоины ?

5. В урне 9 красных и 7 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения

извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара одноцветные.

6. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и по одной

задаче. Всего составлено 30 билетов. Вычислить вероятность того, что, взяв наудачу

билет, студент ответит на оба вопроса и решит задачу, если он подготовил 55 теорети-

ческих вопросов и 25 задач.

7. В коробке находятся 10 карандашей, из которых 2 – красные. Наудачу извлекают 3 ка-

рандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число

извлечённых красных карандашей? Чему равна её дисперсия?

8. Найти дисперсию случайной величины Z = 3X – 2Y + 9, если известно, что случайные

величины X и Y независимы и D(X) = 2, D(Y) = 3.

9. Брошено две игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков меньше 11.

10. В первой урне 5 голубых и 5 красных шаров, во второй – 4 голубых и 6 красных. Из первой

урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар.

Он оказался голубым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были

переложены 2 красных шара?

Контрольная работа по высшей математике

для студентов, обучающихся на заочном отделении

по специальности «психология»

3 семестр 2 курс

Вариант 5