3.5.2 Лабораторная работа № 2 Определение структурных и статистических характеристик двух­атомных молекул по колебательно-вращательным спектрам.

3.5.2.1. Цель работы:

1) изучение тонкой структуры колебательно-вращательной полосы спектра двухатомных молекул и отнесение ее компонент к вращательным переходам в Р- и R-ветвях;

2. Расчет структурных характеристик молекулы по ее колебательно-вращательному спектру

3. расчет энергетических и статистических характеристик молекулы

по её колебательно-вращательному спектру

3.5.2.2. Информация, получаемая при проведении работы:

Спектральная информация: волновое число, длина волны, характе­ристическая частота.

Структурная информация включает все характеристики колеблющейся связи, перечисленные в работе № 1, а также вращательные параметры: момент инерции, колебательная статистическая сумма, вращательная статис­тическая сумма.

3.5.2.3. Порядок выполнения работы.

1) Запишите на ИКС спектр двухатомного газа с использованием газо­вой кюветы в узком диапазоне частот, в котором наблюдается колебательный переход, для получения разрешения полосы на вращатель­ные компоненты (масштаб записи: в 1 см = 100 см^-1 ).

2. Определите положение ветвей P- и R-ветвей.

41

2. Определите частоту колебательного перехода и оцените среднее

значение вращательной постоянной В по расстоянию между центральными

компонентами ветвей Р- и R- по уравнению (3.27).

4) Пронумеруйте вращательные компоненты спектра по значению вращательного квантового числа J нижнего уровня, начиная с впадины ме­жду двумя ветвями, отвечающей запрещенному чисто колебательному пере­ходу с  = 1 и J = 0. В R-ветви нумерация начнется с J = 0, а в Р-ветви с J = 1. Найдите частоты и и внесите в таблицу 3.5.4.

Таблица 3.5.4. Волновые числа компонент вращательной структуры моле­кулы

J	, см-1	, см-1	см-1	см-1
0				
1				
2
.

5) По указанию преподавателя, используя приложение 4.4., проведите более точный анализ спектра. Определите вращательные постоян­ные В₀ и В₁ в основном и возбужденном колебательных состояниях моле­кулы.

А) Для нахождения В₁ найдите разность между частотами вращательных компо­нен­тов в ветвях P и R, соответствующих одному и тому же значению вра­ща­тельного квантового числа J нижнего колебательного уровня.

Эта разность описывается линейным уравнением:

4 B₁J + 2 B₁ . (3.34)

Б) Для нахождения В₀ проделайте такую же процедуру, но в качестве значений аргумента выбирайте в ветви R частоты переходов с уровней J-2. Получается уравнение

4В₀ J - 2 B₀. (3.35)

Гра­фик этой зависимости - также прямая линия.

Угловые коэффициенты линейных функций (3.34) и (3.35) равны 4В_0,1.

6) Постройте зависимости и от J на одном графике. Най­дите угловые коэффициенты их наклонов, равные  = 4В (B₀ для и В₁ для ). Небольшое отклонение от линейности графиков для больших зна­чений J связано с центробежным растяжением связи. Поэтому при определе­нии угловых коэффициентов следует ограничиться значениями J до 34.

8) Из полученных данных рассчитайте структурные характеристики молекулы, указанные в таблице 3.5.5.

Таблица 3.5.5. Структурные характеристики молекул

Структурные характеристики двухатомной молекулы	Формула для расчета	Размерность			Колебательный уровень
		CГС		СИ	Основ-ной	Возбуж-денный
Приведенная масса		г		кг
Частота коле­бания	0 =	с-1
Константа уп­ругости	k =	Дин/см	H/м
Энергия коле­бательного движения Е	E = (+1/2)h0	эрг	Дж
Вращательная постоянная B	B= /4 или В = tg/4	см-1	м-1
Момент инер­ции I	I = ħ/4Bc	г.см2	кг.м2
Межатомное расстояние R	R =	см	м
Колебательная статистиче-ская сумма Qv	Qv = =[1exp(-h0/kT)]-1

9) Рассчитайте энергетические и статистические характеристики вра­щательного движения молекулы, указанные в таблице 3.5.6

Таблица 3.5.6. Энергетические и статистические характеристики вращательного движения молекулы

Но-мер уро-вня J	Энергия вращат. уровней EJ  1023, Дж1)	Фактор Больцмана, exp(-EJ/kT)	Статисти-ческий вес уровня gJ = (2J + 1)	Ненорми-рованная заселён-ность уровня (2J + 1) • exp(-EJ/kT)	Вращат. Статис-тическая сумма Qr	Заселен-ность уровня NJ/N2) (вероят-ность)
0
1
…

¹⁾ E_J = hcBJ(J+1) (3.13)

43

Заселенность уровня по закону Больцмана равна

, (3.35)

где N_J(T) –заселенность уровня с квантовым числом J при температуре T; N – общее число молекул газа; g=2J+1 –кратность вырождения враща­тельного уровня J; Q_r.- вращательная статистическая сумма, для гетероядерной ли­нейной молекулы приближённо равная

; (3.36)

k = 1,38*10 ^–23 Дж/К – константа Больцмана.

10) Составьте две пропорции: 1) теоретически рассчитанных заселён­ностей вращательных уровней молекулы и 2) экспериментально измеренных интенсивностей (амплитуд) компонент колебательно-вращательного спектра.

Сравните обе пропорции. В идеальном случае они совпадают.