Завдання для контрольної роботи
Приклад розв’язання та оформлення практичної частини контрольної роботи
Задача 1
Для аналізу залежності об'єму продажу попкорну в кінотеатрі (Y) від кількості проданих квитків (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
• Визначити вид залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
• Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
• Оцінити ступінь(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
• Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детермінації
• Спрогнозувати продажу при кількості проданих квитків X=120
• Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
102 |
105 |
108 |
110 |
115 |
117 |
Y |
25 |
31 |
36 |
42 |
45 |
50 |
Визначити вид залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле:
Нанесемо на графік пари крапок X і Y відповідні початковим даним
По розташуванню точок на графіку можна побачити, що залежність між X і Y пряма, тобто при збільшенні кількості проданих квитків спостерігається збільшення об'єму проданих квитків
Крапки на графіці розташовані досить близько один до одного, це говорить про сильну залежність між X і Y.
Також по вигляду кореляційного поля можна припустити, що між X і Y існує лінійний взаємозв'язок.
Значить, рівняння регресії шукатимемо у вигляді у = а + bx.
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Для того, щоб знайти рівняння регресії, перш за все потрібно досліджувати тісноту зв'язку між випадковими величинами X і Y, тобто кореляційну залежність. Нехай
x
,
х
,
. . . ,хn-
сукупність значень незалежної, факторної
ознаки;
y , y . . . ,yn - сукупність відповідних значень залежної, результативної ознаки ;
n - кількість спостережень.
Для знаходження рівняння регресії обчислюються наступні величини:
1. Середні значення
для
ендогенної змінної.
2. Відхилення від середніх величин;
, 
.
Величини дисперсії і середнього квадратичного відхилення
,
.
Величини дисперсії і середнього квадратичного відхилення характеризують розкид спостережуваних значень навколо середнього значення. Чим більше дисперсія, тим більше розкид.
4. Обчислення кореляційного моменту (коефіцієнта коваріації):
Кореляційний момент відображає характер взаємозв'язку між x і у. Якщо, то взаємозв'язок пряма. Якщо, то взаємозв'язок зворотний.
5. Коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою:
.
6. Обчислення параметрів регресійного рівняння.
Коефіцієнти а і b знаходяться методом найменших квадратів, основна ідея яких полягає в тому, що за міру сумарної погрішності береться сума квадратів різниці (залишків) між фактичними значеннями результативної ознаки і його розрахунковими значеннями, отриманими за допомогою рівняння регресії
Коефіцієнт b знаходиться по формулі:
Після чого можна легко знайти параметр а:
Тоді розрахунки краще всього виконати в Excel, використовуючи статистичні функції;
СРЗНАЧ - для обчислення середніх значень;
ДІСП - для знаходження дисперсії;
СТАНДОТКЛОН - для визначення середнього квадратичного відхилення;
КОРЕЛЛ - для обчислення коефіцієнта кореляції.
Кореляційний момент можна обчислити, знайшовши відхилення від середніх значень для ряду X і ряду Y, потім за допомогою функції СУММПРОЇЗВ визначити суму їх творів, яку необхідно розділити на n-1.
Результати обчислень можна звести в таблицю.
X |
Y |
∆x |
∆y |
yрозр |
102 |
25 |
-7,5 |
-13,1667 |
26,2709 |
105 |
31 |
-4,5 |
-7,16667 |
31,0292 |
108 |
36 |
-1,5 |
-2,16667 |
35,78751 |
110 |
42 |
0,5 |
3,833333 |
38,95972 |
115 |
45 |
5,5 |
6,833333 |
46,89023 |
117 |
50 |
7,5 |
11,83333 |
50,06244 |
Параметри лінійного рівняння одночинника регресії
Показники |
x |
y |
Середнє значення |
109,5 |
38,16666667 |
Дисперсія |
33,1 |
86,16666667 |
Середньоквадратичне відхилення |
5,753259945 |
9,28260021 |
Коефіцієнт коваріації |
52,5 |
|
Коефіцієнт кореляції |
0,983050119 |
|
Параметри |
1,586102719 |
-135,511581 |
У результаті наше рівняння матиме вигляд:
y = -135,51+1,59 x
Використовуючи це рівняння, можна знайти розрахункові значення Y і побудувати графік.
Крапки на графіці відображають фактичні значення Y, а пряма лінія (лінія регресії) побудована за допомогою рівняння регресії і відображає тенденцію зміни об'єму прибули залежно від витрат на рекламу.
Оцінити ступінь (тісноту) лінійної залежності між X і Y за допомогою коефіцієнта кореляції
Тісноту зв'язку можна визначити виходячи з виду кореляційного поля і коефіцієнта кореляції.
По вигляду кореляційного поля можна сказати, що зв'язок достатньо сильний, оскільки крапки на графіці
розташовані близько один до одного.
Коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою
Доведено, що коефіцієнт кореляції знаходиться в інтервалі від мінус одиниці до плюс одиниці. Чим ближче по модулю до одиниці, тим зв'язок сильніший.
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детермінації
Коефіцієнт кореляції в квадраті називається коефіцієнтом детермінації. Чим він ближче до 1, тим якісний побудована модель.
Це означає, що наша модель високої якості і адекватно оцінює початкові дані і її можна використовувати для аналізу і прогнозування.
Спрогнозувати врожайність при витратах добрива X=60
Підставивши в модель
y = -135,51+1,59 x
значення X=120
Y = y = -135,51+1,59 120=54,82
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
Результати, отримані самостійно співпадають з відповідними результатами аналізу за допомогою MS EXCEL («Пакет аналізу»), це означає, що вони проведені вірно
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з погляду застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Початкові дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
54 |
56 |
58 |
57 |
55 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 4;
методом експоненціального згладжування для α=0,7.
Розвязок
Методи короткострокового прогнозування призначені для поточного прогнозування, тобто Прогноз будується послідовно на кожен наступний момент часу.
До основних методів короткострокового прогнозування відносяться:
• Метод ковзаючого середнього
• Метод експоненціального згладжування.
У методі ковзаючого середнього для прогнозування майбутнього значення показника усереднюється n його минулих значень. Позначимо
F t+1 прогноз на момент часу (t+1)
A t реальне значення у момент часу t
Тоді ковзаюче середне
Ковзаюче середнє має ряд особливостей:
1. Для того, щоб почати процес прогнозування необхідно мати в запасі минулих значень спостережень, тобто Прогноз не може бути побудований раніше, ніж через n моментів часу.
2. Даним, включеним в процес що ковзає середнього призначаєтся однакова вага, решті всіх даних призначаєтся нульова вага, при цьому новіші мають таку ж вагу як і старіші.
Метод експоненціального згладжування визначається рівнянням:
коефіцієнт згладжування.
У таблиці вводиться коефіцієнт загасання рівний (1-) коефіцієнт загасання рівний 1-0,7=0,3.
На перший момент часу прогноз можна отримати експертним шляхом. Зазвичай приймається рівним реальному спостереженню.
Особливості методу:
1. Для побудови прогнозу необхідно задати лише початкову оцінку прогнозу.
2. У експоненціальному згладжуванні значення вагів убувають з часом. Новіші враховуються з великою вагою, ніж старіші.
Варіант №1
1. Причинний зв'язок явищ і процесів в економіці.
2. Оцінка точності регресійного аналізу.
3. Перевірка значущості оцінок параметрів регресії.
Задача 1
Для аналізу залежності об'єму прибули (Y) від витрат на рекламу (X) вибрана вибірка об'єму 6 Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати споживання при витратах на рекламу X=130
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
107 |
109 |
110 |
113 |
120 |
122 |
Y |
102 |
105 |
108 |
110 |
115 |
117 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
12 |
15 |
11 |
16 |
18 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 4;
методом експоненціального згладжування для α=0,6.
Варіант №2
1. Поняття регресії. Види регресії.
2. Коефіцієнт детермінації для простий лінійній регресії.
3. Перевірка лінійності регресії.
Задача 1
Для аналізу залежності кількості продажів холодильників в кредит (Y) від величини процентної ставки за кредитом(X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати кількість продажів при відсотковій ставці X=0,05
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
0,17 |
0,15 |
0,14 |
0,13 |
0,11 |
0,1 |
Y |
10 |
12 |
15 |
16 |
17 |
20 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
5 |
6 |
4 |
5 |
3 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 3;
методом експоненціального згладжування для α=0,7.
Варіант №3
1. Поняття кореляції. Види кореляції.
2. Стандартна помилка або дисперсія залишків.
3. Регресія і кореляція тимчасових рядів. Модель регресії тимчасового ряду.
Задача 1
Для аналізу залежності врожайності з 1 га (Y) від кількості внесених добрив (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати врожайність при витратах добрив X=160
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
123 |
128 |
136 |
140 |
145 |
150 |
Y |
119 |
125 |
132 |
130 |
141 |
144 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
54 |
56 |
58 |
57 |
55 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 4;
методом експоненціального згладжування для α=0,7.
Варіант №4
1. Завдання кореляційного аналізу.
2. Стандартні помилки або дисперсії оцінок параметрів регресії.
3. Автокореляція змінних.
Задача 1
Для аналізу залежності об'єму продажу малолітражних автомобілів (Y) від рівня цін на бензин (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати продажі при ціні X=8
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
5,35 |
6,00 |
6,2 |
6,45 |
6,85 |
7,10 |
Y |
102 |
105 |
108 |
110 |
115 |
117 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
34 |
32 |
35 |
36 |
37 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 3;
методом експоненціального згладжування для α=0,6.
Варіант №5
1. Завдання регресійного аналізу.
2. Проста лінійна кореляція .
3. Автокореляція обурень.
Задача 1
Для аналізу залежності об'єму виручки супермаркету (Y) від цін на м'ясо на базарі (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати виручку в супермаркеті при цінах на м'ясо X=60
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
32 |
33 |
35 |
37 |
38 |
40 |
Y |
120 |
115 |
113 |
110 |
102 |
97 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
21 |
28 |
25 |
24 |
29 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 3;
методом експоненціального згладжування для α=0,8.
Варіант №6
1. Генеральна сукупність, вибірка, середнє, вибіркова дисперсія, коваріація, властивості оцінок.
2. Зв'язок між коефіцієнтами кореляції, регресії і детермінації.
3. Змінні в економетричних моделях.
Задача 1
Для аналізу залежності відвідин комп'ютерного клубу (Y) від кількості підключених до домашньої мережі Internet в районі (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати кількість відвідувачів при X=300
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
200 |
220 |
240 |
250 |
260 |
280 |
Y |
30 |
25 |
22 |
20 |
17 |
15 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
42 |
45 |
47 |
48 |
49 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 4;
методом експоненціального згладжування для α=0,7.
Варіант №7
1. Лінійна регресія. Діаграма розсіювання.
2. Нелінійна регресія.
3. Види економетричних моделей.
Задача 1
Для аналізу залежності вжитку пива(Y) від ставки акцизу на виробництво і продаж лікеро-горілчаних виробів (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати споживання при ставці акцизу X=5
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
3 |
35 |
4 |
4,5 |
5 |
4,5 |
Y |
102 |
106 |
109 |
110 |
115 |
118 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
62 |
65 |
66 |
66 |
68 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 4;
методом експоненціального згладжування для α=0,6.
Варіант №8
1. Проста лінійна регресія.
2. Проста нелінійна кореляція.
3. Методи оцінювання економетричних моделей.
Задача 1
Для аналізу залежності кількості відпочивальників на побережжі Азовського моря (Y) від середньомісячної температури повітря (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати кількість відочиваючих при температурі повітря X=30
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
19 |
24 |
26 |
25 |
21 |
16 |
Y |
180 |
700 |
850 |
900 |
360 |
50 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
71 |
75 |
73 |
78 |
80 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 3;
методом експоненціального згладжування для α=0,8.
Варіант №9
1. Побудова регресійної прямої за допомогою методу найменших квадратів.
2. Перевірка значущості коефіцієнта кореляції.
3. Моделювання тенденції тимчасового ряду.
Задача 1
Для аналізу залежності об'єму продажу попкорна в кінотеатрі (Y) від кількості проданих квитків (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати продажі при кільксті проданих квитків X=120
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
102 |
105 |
108 |
110 |
115 |
117 |
Y |
25 |
31 |
36 |
42 |
45 |
50 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
55 |
58 |
56 |
60 |
59 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 4;
методом експоненціального згладжування для α=0,7.
Варіант №10
1. Особливості вживання регресійного аналізу в економіці.
2. Перевірка значущості коефіцієнта детермінації.
3. Моделювання сезонних і циклічних коливань.
Задача 1
Для аналізу залежності кількості відвідувачів стадіону (Y) від кількості перемог команди в сезоні (X) вибрана вибірка об'єму 6. Необхідно
Визначити вигляд залежності між X і Y, побудувавши кореляційне поле
Оцінити за допомогою МНК параметри рівняння регресії, побудувати лінію регресії
Оцінити міру(тісноту) лінійної залежності між X і Yс допомогою коефіцієнта кореляції
Оцінити адекватність отриманої лінійної моделі за допомогою коефіцієнта детерміації
Спрогнозувати кількість відвідувачівпри кількості перемог команди в сезоні X=15
Провести регресійний аналіз в MS EXCEL, порівняти його результати з розрахунками, отриманими самостійно.
X |
3 |
5 |
7 |
10 |
12 |
14 |
Y |
9000 |
10000 |
12000 |
13000 |
15000 |
17000 |
Задача 2
Побудуйте і проаналізуйте графік тимчасового ряду, представленого в таблиці з точки зору застосовності методів ковзаючого середнього і експоненціального згладжування.
Вихідні дані:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
86 |
89 |
93 |
95 |
91 |
Зробіть прогноз для t = 6
методом ковзаючого середнього для m = 3;
методом експоненціального згладжування для α=0,6.