![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.1 Понятие о логических функциях
- •Функции одной и двух переменных
- •2.1Булевы функции одной переменной
- •Булевы функции двух переменных
- •2.3 Понятие базиса и функционально-полного базиса
- •Основные аксиомы и тождества алгебры логики
- •Способы задания Булевых функций
- •3.1 Описательный способ:
- •3.2 Аналитический метод:
- •3.2.1Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (сднф)
- •3.2.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма (скнф)
- •3.2.3Таблица истинности и последовательность значений наборов переменных
- •3.2.4 Геометрический способ представления функций алгебры логики (фал) (кубические комплексы)
- •3.2.5 Временные диаграммы
- •3.2.6 Функциональные схемы
- •3.2.7 Взаимные преобразования способов представления фал
- •4. Основные характеристики и параметры логических элементов
- •4.1 Цифровые устройства и их классификация (из инета)
- •4.2 Передаточные характеристики
- •4.3 Входная характеристика
- •4.4 Выходная характеристика
- •4.5 Нагрузочная способность
- •5. Базовые логические элементы
- •5.1 Структура логических элементов
- •5.1.1 Логические устройства диодной логики
- •5.1.2 Простой усилительно-формирующий каскад
- •5.1.3Сложный усилительно-формирующий каскад (двухтактный)
- •5.3 Ттлш-логический элемент
- •6. Синтез комбинационных устройств
- •6.1 Основные этапы неавтоматизированного синтеза комбинационных устройств.
- •6.2 Минимизация цифровых устройств
- •6.2.1 Аналитическая минимизация фал
- •6.2.2 Минимизация фал на основе карт Карно
- •6.2.3 Смысл и применимость методов минимизации при синтезе цифровых устройств.
- •6.3 Приведение фал к заданному базису.(и-не, или-не, и-или-не)
- •Типовые комбинационные устройства
- •7.1 Типовые комбинационные цифровые устройства.
- •Преобразователи кодов
- •Шифраторы (кодеры) и дешифраторы (декодеры)
- •Мультиплексоры и демультиплексоры (Концентраторы)
- •7.5 Сумматоры
- •Компараторы кодов
- •8 Последовательностные устройства
- •8.1 Обобщённая схема последовательностного устройства
- •8.2 Понятие об автоматах Мили и Мура
- •9 Триггеры
- •9.1 Классификация
- •9.2.1 Асинхронный rs-триггер
- •9.2.2 Синхронизируемый уровнем
- •9.2.4 Двухтактный rs-триггер
- •9.3.1 Асинхронный d–триггер
- •9.3.4 Двухтактный d–триггер
- •9.4.1 Асинхронный
- •9.4.2 Синхронизируемый уровнем
- •9.4.3 Синхронизируемый фронтом jk-триггер
- •9.4.4 Двухтактный jk-триггер
Булевы функции двух переменных
Табл.3. Булевы функции двух переменных
-
X1
X2
0 0 1 1
0 1 0 1
Наименование функции
Y0
0 0 0 0
const 0
Y1
0 0 0 1
конъюнкция x1&x2, x1|x2, x1x2, "И"
Y2
0 0 1 0
запрет по х2, х1*/х2
Y3
0 0 1 1
переменная х1
Y4
0 1 0 0
запрет по х1, /х1*х2
Y5
0 1 0 1
переменная х2
Y6
0 1 1 0
сумма по mod2
Y7
0 1 1 1
Дизъюнкция х1 V х2, x1+x2
Y8
1 0 0 0
стрелка Пирса x1x2
Y9
1 0 0 1
равнозначность x1~x2
Y10
1 0 1 0
инверсия х2, /х2
Y11
1 0 1 1
импликация х2х1
Y12
1 1 0 0
инверсия х1 /х1
Y13
1 1 0 1
импликация х1х2
Y14
1 1 1 0
штрих Шеффера х1/х2
Y15
1 1 1 1
const 1
Для каждой функции можно сформулировать логические правила формирования ее значений. Например: функция запрета по х1 повторяет единичные значения аргумента х2 всегда, когда х1 не равно 1; функция импликации (следования) х1х2 равна единице, если при переходе от х1 к х2 значения не убывают.
Из таблицы видно, что между БФ двух переменных имеет место соотношение:
yi=/y15-i, (i=0,1,..15) (1.3)
На основании этого можно записать:
0=/1, 1=/0 (0-15);
x=//x (3-12, 5-10);
x1/x2=/(x1x2) (1-14);
x1x2=/(x1+x2) (7-8); (1.4)
x1x2=/(x1~x2) (6-9);
x1/x2=/(x1x2) (2-13);
/x1x2=/(x2x1) (4-11);
Из 1.3 следует, что любая функция двух переменных выражается в аналитической форме через отрицание /x и любую из каждой пары {y0,y15}, {y1,y14}, {y2,y13}, {y6,y9}, {y7,y8}. Например, можно выбрать такой набор БФ: y0, /x, y1(&), y7(+), y9(~), y13(). Можно показать, что такой набор является избыточным, т.к. y9 и y13 можно выразить через остальные функции набора:
y9 = x1~x2 = x1x2+/x1/x2, y13=/x1+x2 (1.5)
Набор из оставшихся 4-х функций широко применяется на практике, но и он может быть сокращен за счет удаления y1 и y7.
Выражения, построенные из конечного числа логических переменных и знаков логических операций - называются булевыми выражениями. Введение каждой новой операции должно сопровождаться введением пары операторных скобок. Для упрощения формы записи выражений, как и в обычной алгебре, вводится понятие старшинства операций, например: отрицание, логическое умножение, логическое сложение (в порядке убывания).
Два выражения, дающие одинаковые значения на одних и тех же наборах переменных - называются тождественными.
В алгебре логики тождественность может быть проверена методом подстановки и вычисления значения выражения на всех наборах переменных.
Наглядным способом представления логических функций являются диаграммы Эйлера-Венна. Эти диаграммы приведены ниже для функций НЕ, И, ИЛИ.
а) б) в)
Рис.1.1. Диаграммы Эйлера-Венна для логических
функций НЕ (а), И (в), ИЛИ (б).
Ранее было показано, что одни БФ могут быть выражены через другие. Последние именуют базисными функциями или базисом.