3. Исследования электропроводности органов и биотканей

Эти методы исследований основаны на свойствах биотканей быть одновременно как проводником, так и диэлектриком. Электропроводность и диэлектрическая проницаемость биосред являются сложными функциями величины протекающих токов и их частоты, а также физиологического состояния биообъекта. Если выбрать оптимальный режим электрических параметров измерения (напряжение, ток, частота, технология), можно реализовать группу методов исследований, в которых значения электропроводности и диэлектрической проницаемости характеризуют физиологическое состояние всего биообъекта.

3.1. Исследование электрического сопротивления биотканей

На практике в качестве диагностического признака чаще используется величина электросопротивления биотканей, нежели проводимость.

Для идентификации биологического состояния биоструктуры, в том числе и на основе биопробы, измеряют удельное сопротивление () тканей. Значения удельного сопротивления, измеренные на постоянном токе для некоторых видов биотканей, приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Биоткань	, Ом·м
Спинно-мозговая жидкость	0,55
Кровь	1.66
Мышечная ткань	2,0
Нервная ткань	14,3
Жировые ткани	33,3
Сухая кожа	10 5
Кость без надкостницы	10 7

Двухзондовый (двухэлектронный) метод применяют, если исследуемый образец имеет правильную геометрическую форму и постоянное поперечное сечение, как показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема двухзондового метода определения 

Удельное сопротивление образца определяют по известной формуле

 = (SU_1,2 )/(LI),

где U_1,2 – напряжение, приложенное к образцу; I – сила тока в цепи; S, L – поперечное сечение образца и его длина соответственно.

Основное преимущество двухэлектродного метода – простота. К недостаткам относят систематическую погрешность, возникающую из-за неточного соблюдения размеров образца биоткани, поэтому метод в основном используют для определения  биожидкостей, заливаемых в измерительную кювету. Дополнительную погрешность в результат измерения вносит контактное сопротивление электрод – среда. Свободен от перечисленных недостатков четырехзондовый (электродный) метод.

Четырехзондовый метод не требует создания идеальных омических контактов с образцом (возможно измерение удельного сопротивления объемных образцов различной формы, в том числе и непосредственно на живом организме), но предполагает наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят расстояние l между зондами, как показано на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Схема измерений четырехзондовым методом

Решая задачу о распределении электрических потенциалов в биоткани с помощью уравнения Лапласа, в сферической системе координат находят удельное сопротивление как функцию тока между первым и четвертым зондами, создаваемого внешним источником напряжения и измеряемым напряжением между вторым и третьим зондами:

 = (2πlU₂₃) / I₁₄ .

Расстояние l между электродами выбирают одинаковым. Кроме линейного расположения зондов используют расположение по вершинам квадрата; расчетная формула совпадает с приведенной с точностью до постоянного коэффициента.

При проведении большого числа исследований в качестве медико-биологического показателя достаточно определения не величины , а полного сопротивления между электродами.

Схема измерения полного сопротивления двухэлектродным методом показана на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Эквивалентная схема двухэлектродного метода

Величину контактного сопротивления R_K между металлическими электродами и поверхностью биотканей в обеих точках касания можно принять одинаковой из-за последовательного включения их в электрическую цепь, образованную источником напряжения (U), электродами и участком биоткани с сопротивлением R_Х. Очевидно, будет справедливым выражение

R_Х + 2R_К = U/I .

Поскольку информационной составляющей является величина R_Х, двухэлектродный метод применим только в случае выполнения условия R_Х >>2R_К , и тогда R_Х ≈ U/I .

Существенно снизить влияние контактных сопротивлений позволяет четырехэлектродный метод при использовании вольтметра с большим входным сопротивлением.

Выделим на схеме (рис. 3.4) два контура: первый – с протекающим током I, образованным источником напряжения U, сопротивлениями R_К , R′_Х , R_Х , R′_Х ; второй – с током I′, образованным сопротивлениями R_ВХ (входное сопротивление вольтметра), R′_Х , R_Х , R′_Х . Допустимо считать равными величины контактного сопротивления электрод – биоткань R_К для всех четырех электродов, а также величины R′_Х - сопротивления участков биоткани между первым и вторым и третьим и четвертым электродами, причем R_Х – величина определяемого сопротивления.

Рис. 3.4. Эквивалентная схема четырехэлектродного метода

Согласно методу контурных токов справедливо следующее равенство:

(I – I′)R_Х = (2R_К + R_ВХ )I′.

Если учесть, что применяемые на практике измерительные вольтметры обеспечивают выполнение условия R_ВХ >> 2R_К , а следовательно, I >> I′, то получим IR_Х = R_ВХ I′. Заметим, что напряжение, измеренное вольтметром, U_ИЗМ = R_ВХ I′, и тогда R_Х = U_ИЗМ / I. Таким образом, путем измерения величины тока между крайними (по рисунку) электродами и напряжения – между внутренними находят искомое сопротивление биотканей.

Измерение параметров электрокожного сопротивления на постоянном токе нашло применение в одном из частных методов исследования.