47. Активный и реактивный принцип работы ступени турбомашины. Кинематическая степень реактивности. Термодинамическая степень реактивности.

Н аиболее важным параметром, определяющим распределение работы сжатия между РК и НА, и, следовательно, непосредственно влияющим на рабочий процесс, является сте­пень реактивности ρ_ст.

Величина р_ст определяется из отношения (рис. 2.7)

Очень часто выражение (2.15) без большой погрешности заменяют отношением

Учитывая, что

и, с другой стороны,

получим

Полагая, что с₃ = с₁ и, кроме того, с_1а = с_2а, приведем к виду:

Если учесть, что c_2u = c_1u + Δc_u (см. рис. 2.6), получим другое выражение для степени реактивности:

Выражения (2.18) и (2.19) в равной мере пригодны для анализа рабочего процесса в ступени ОК при различных значе­ниях ρ_ст.

[Белоусов] Компрессоры

где - изменение кинетической энергии, соответствующее работе сжатия в РК ; - изменение кинетической энергии, соответствующее работе сжатия в НА , при этом учитывается, что .

Распределение работы сжатия между венцами РК и НА характеризуется величиной , которая определяется соотноше­нием .

Анализируя их, можно заключить:

• может принимать значения от 0 до 1;

• если , то это означает, что ; следовательно, при величины одинаковы, равно как оди­наковы ;

• если , то это означает, что ; из этого следует равенство давлений , а также скоростей .

Ступени ОК, у которых , называют активными; ступени с называют чисто реактивными, а ступени, у которых 0 < < 1, - просто реактивными.

[Холщевников]

Кинематическая степень реактивности

Влияние на :

Турбина

Рабочий процесс, процесс расширения газа в элемен­тарной ступени турбины характеризуется тем, что одна часть общего понижения давления происходит в СА ступени, а оставшаяся — в РК (см. рис. 8.1 и 8.4). Понижение давления и соответствующее ему увеличение скорости потока (разгон потока) происходят таким образом и в СА и в РК (в относительном движении). Параметр, ха­рактеризующий долю понижения давления в РК по отношению к общему понижению давления в ступени, называется степенью реактивности. Как и в компрессорах, в турбинах также оказалось целесообразным называть степенью реактивности отношение энерге­тических величин (работ расширения). При этом в турбинах разли­чают изоэнтропическую и действительную степени реактивности (ρ_TS и ρ_тд)

Изоэнтропической степенью реактивности называют отношение изоэнтропической работы расширения в рабочем колесе — (см. рис. 8.4) к изоэнтропической работе расширения всей ступени — L_{Т S} (эта величина часто называется «теплоперепад»). Напомним, что в турбинах принято за начальное давление принимать полное давле­ние на входе в ступень ( ), а конечным давлением при расширении в ступени в этом случае считают статическое давление (р₂) за РК. Давление в осевом зазоре ступени (в сечении 1—1, см. рис. 8.1) равно р₁ и началом расширения в РК следует считать точку 1 (см. рис. 8.4). Однако для удобства и простоты дальнейших расчетных соотноше­ний обычно пренебрегают разницей между и L_РК.S определяют изоэнтропическую степень реактивности как отношение

Целесообразность такого определения заключается прежде всего в том, что так как расширение в ступени и в ее СА начинаются в од­ной и той же точке 0* и изоэнтропические работы расширения всей ступени и СА определяются как

т. e. величина изоэнтропической степени реактивности при извест­ных давлениях на входе и на выходе из ступени (ρ₀ и р₂) однозначно определяет величину промежуточного давления в осевом зазоре сту­пени (р₁)

Однако величина ρ_TS связана не с действительными значениями скоростей в проточной части, а с изоэнтропическими, что может быть не всегда удобно:

Действительной степенью реактивности называют отношение дей­ствительной работы расширения в рабочем колесе к действительной работе расширения всей ступени (см. рис. 8.4)

Д ействительная степень реактивности связана с действительными значениями скоростей, определяющими треугольник скоростей. Кроме того, она более точно характеризует сущность рабочего про­цесса в ступени. Покажем это на примере ступени с ρ_TS = 0, рабочий процесс которой изображен на рис. 8.7. В такой ступени по опреде­лению р₁ = р₂ (величина ), т. e. все расширение происходит в СА ступени, а в РК дав­ление не меняется. Однако из-за по­терь w₂ < w₁ т. е. в РК реализуется процесс торможения потока и р_т._д < 0.

Такой процесс нежелателен, так как сопровождается дополнитель­ными потерями, и условие неполучения отрицательных значений р_т._д в корневых сечениях является одним из необходимых условий по­лучения высокого КПД ступени. Вместе с тем следует заметить, что величины ρ_т. _д и ρ_TS весьма близки, так как связаны соотноше­нием, следующим из (8.5) и (8.6):

В дальнейшем без специальной необходимости не будем разли­чать эти степени реактивности, хотя отметим, что ρ_т. _д всегда не­сколько меньше ρ_TS.

Продолжим преобразования выражения (8.6) с учетом того, что действительная работа расширения ступени L равна сумме теорети­ческой работы L_u и кинетической энергии скорости на выходе из сту­пени , кроме того, L_u = u (c_1u +c_2u). Тогда

Здесь по аналогии с компрессорами введена величина кинемати­ческой степени реактивности ступени:

Величина ρ_т названа кинематической потому, что определяется только кинематическими величинами (с_1u, с_2u и u), указываемыми на плане скоростей ступени (см. рис. 8.2). Вместе с тем она тоже характеризует распределение работ расширения между СА и РК и весьма близка по величине к р_т. _д (а следовательно, и к р_тS).

Нагруженность элементарной ступени турбины можно оценивать отношением теоретической работы к квадрату окружной скорости. Коэффициентом теоретической работы ступени турбины (аналогич­ном коэффициенту теоретического напора ступени компрессора) называется величина

Где — относительные значения окружных составляющих абсолютных скоростей в проточной части.

Соответственно величина кинематической степени реактивности может быть записана в виде

Таким образом, два параметра и ρ_т определяют сумму и раз­ность относительных значений окружных составляющих абсолют­ных скоростей и, следовательно, дают возможность определить и сами значения этих величин ( ).

Величину осевой составляющей абсолютной скорости с_а, единой в упрощенном плане скоростей, также принято характеризовать от­носительной величиной, называемой коэффициентом расхода элемен­тарной ступени турбины:

Совокупность трех вышерассмотренных относительных (безраз­мерных) параметров ( , ρ_т и ) однозначно определяет конфигура­цию плана скоростей, относительные (по u) скорости в проточной части и все углы, а следовательно, и углы поворота потока в решет­ках ступени: Δα = 180° — (α_2(о) + α₁); Δβ = 180° — (β₁ + 𝛽₂), и степени конфузорности

Покажем это, определив, например, величину угла α₁:

Уравнением (8.10), в частности, объясняется то обстоятельство, что в теории турбин (в отличие от теории компрессоров) реже поль­зуются параметром , предпочитая ему величину угла α₁ (угол по­тока в абсолютном движении, близкий к эффективному углу, харак­теризующему СА). Величина угла α₁ входит в большинство рассма­триваемых далее расчетных уравнений теории турбин и теории газо­турбинных двигателей.

Окружная скорость u является важнейшей величиной, определя­ющей не только газодинамические, но и конструктивные параметры турбин и непосредственно связана с частотой вращения n_T и диаме­тром турбины D. Ее величина в значительной мере определяет КПД, прочностные показатели и массу турбины, а иногда и необходимость применения охлаждения рабочих лопаток. Поэтому вопрос о выборе u (или n_т) будет специально рассматриваться в дальнейшем.