7. Марковские модели надежности восстанавливаемых систем с финальными вероятностями.

Если граф состояния восстанавливаемой системы можно представить в виде схемы гибели-размножения, то в ряде случаев удается получить инженерные формулы расчета финальных вероятностей путем решения системы алгебраических уравнений.

Ограничения:

Ограниченный ремонт – одновременно восстанавливается только один отказавший элемент.

Неограниченный ремонт – одновременное восстановление всех отказавших элементов.

Ненагруженный резерв, ограниченный ремонт равнонадёжных элементов.

Ненагруженный резерв, неограниченный ремонт равнонадёжных элементов.

Нагруженный резерв ограниченный ремонт равнонадёжных элементов.

18.12.2002г

Н агруженный резерв, неограниченный ремонт, равнонадежные элементы.

О бщий вывод: для всех случаев схем гибели/размножения восстанавливаемых равнонадежных систем с ограниченным и неограниченным ремонтом, исходные инженерные формулы расчета финальных вероятностей состояний системы, получается в частном случае, из алгебраических уравнений, составленных на основе дифференциальных уравнений Колмагорова.

Дополнение к Марковским дискретным процессам (дискретным цепям Маркова).

При использовании Марковских цепей с дискретным временем, используется следующая терминология.

Марковская цепь называется цепью с поглощением, если оно имеет хотя бы одно поглощающее состояние. В процессе с двумя состояниями системы, описываемом следующей матрицей переходных вероятностей ||P_ij|| выделяется невозвратное поглощающее состояние.

Невозвратное состояние – это состояние, в котором система может находиться сколь угодно долгое время и покинет его, перейдя в поглощающее состояние или другое состояние.

Поглощающее состояние – это состояние, у которого вероятность перехода P₂₂=1.

И з невозвратного состояния процесс может перейти в множество сообщающихся состояний, внутри которого будут бесконечно долго совершаться переходы из одного состояния в другое.

Такое множество сообщающихся состояний называется эргодическим классом Марковской цепи. Каждый Марковский процесс должен иметь, по крайней мере, один процесс. Если Марковский процесс имеет 2 или несколько эргодических классов, то такой процесс теряет свойства эргодичности.

Тема 8: Восстановление системы и дискретный процесс.

Методика оценки надежности АСУ по функции обеспечения запросов и предоставлению выходной информации заданного типа.

8.1. Модель оценки надежности.

Объектом оценки является программно-технический комплекс средств обработки информации в АСУ (ПТС АСУ).

АСУ предприятия (учреждения) по своему определению предназначена для выработки управленческих решений должностными лицами (пользователи) на основе автоматизации информационных процессов. Поэтому показатели надежности АСУ по предприятию, выбирается вероятность представления выходной информации по запросу пользователя согласно реализованному алгоритму при соблюдении эксплуатационных условий применения и технического обслуживания АСУ. Для оценки надежности приема, обработки запроса и представления выходной информации, принимается следующая модель.

В любой момент времени ПТС АСУ с точки зрения получения информации пользователем, находится в одном из двух чередующихся состояний: работоспособном и неработоспособном. Математическое ожидание времени ПТС в работоспособном состоянии оценивается средней наработкой на отказ ПТС. Математическое ожидание времени ПТС в неработоспособном состоянии оценивается средним временем восстановлением работоспособного состояния. В случайный момент времени пользователь направляет запрос на предоставление выходного документа в ПТС АСУ. При этом возникает 3 ситуации:

А) запрос застает АСУ в работоспособном состоянии все время, необходимое для представления выходного документа (обработка запроса);

Б) запрос застает АСУ в работоспособном состоянии, но АСУ находится в этом состоянии меньше времени, необходимого для обработки запроса;

В) запрос застает АСУ в неработоспособном состоянии.

В первом случае происходит предоставление информации, а во втором и в третьем запрашиваемая информация не предоставляется.

Для оценки надежности АСУ по этой модели, вся запрашиваемая информация разбивается на типы. Тип информации определяется конкретной формой выходного документа, в которой он должен быть предоставлен.

25.12.2002г