15. Кристаллографические координатные системы, их параметры.

При характеристике многогранников, кроме элементов симметрии, важно определять положение отдельных граней в пространстве и взаимное их расположение. Для этого внутри многогранников условно проводят координатные оси, пересекающиеся в центре. Координатные оси, проведенные параллельно рядом пространственной решетки, называются кристаллографическими осями.

Кристаллографические оси имеют три оси, реже их четыре, когда приходится иметь дело с кристаллами тригональной и гексагональной сингонии. При трех осях одна из них (1) должна быть направлена к наблюдателю, другая (2) – слева направо и третья (3) располагается вертикально.

Параметры граней

Отрезки, отсеченные гранью кристалла на выбранных осях, называются параметрами данной грани. Благодаря тому что кристаллы имеют пространственные решетки, была обнаружена закономерность в отношениях параметров разных граней кристалла. Это выражается в том, что отношение индексов двух пересекающих координатные оси граней одного и того же кристалла дает целые и сравнительно малые числа.

15. Правила установки кристаллов различной сингонии

Существенно, что в кристаллографии направление координатных осей по возможности связывается с элементами симметрии. Правила, по которым выбираются координатные оси, называются правилами установки.

В триклинной системе координатные оси невозможно связать с элементами симметрии, поэтому оси выбирают параллельно ребрам или перпендикулярно граням кристалла.

В моноклинной системе есть единственный элемент симметрии – ось второго порядка (возможно, инверсионная),параллельно ей направляют ось Y. Оси X и Z направляют вдоль ребер или перпендикулярно граням кристалла вплоскости, перпендикулярной оси Y.

В ромбической системе обязательно присутствуют три оси второго порядка (возможно, инверсионные),параллельно им направляют оси X, Y, Z.

В кристаллах средней категории ось Z направляют вдоль выделенной оси (третьего, четвертого или шестого порядка), а оси X и Y перпендикулярно оси Z так, что в тригональной и гексагональной системе угол между ними равен 120⁰, а в тетрагональной - 90⁰.

Очевидно, оси X и Y эквивалентны друг другу. Направление осей X и Y выбирают вдоль осей симметрии второго порядка, при их отсутствии – перпендикулярно плоскостям симметрии, при их отсутствии – параллельно ребрам и перпендикулярно граням кристалла. В кристаллах кубической системы обязательно существуют четыре оси третьего порядка, оси X,Y и Z направляют равнонаклонно к ним. В этих направлениях в кубических кристаллах проходят оси второго или четвертого порядка. Выбор координатных осей задает сингонию кристалла. Так как в тригональной и гексагональной системах выбор координатных осей одинаков, они входят в одну – гексагональную – сингонию.

15. Индицирование параметров граней и простых форм. Параметры Вейсса и индексы Миллера.

Начало координат – центр кристалла

a/ao : b/bo : c/co - эти параметры обозначаются

как p : q : r – параметры Вейсса

1/p : 1/q : 1/r или ao/a : bo/b : co/c -

(h k l) Индексы Миллера

Д ля гексагональной и тригональной сингонии вводится дополнительная ось U, составляющая с осью а и b угол 120 и направленная в противоположную сторону положительным концом.

Миллеровские индексы у кристаллов этих сингоний имеют вид: (h k i l)

Обозначения символов

(h k l) / (h k i l) - плоскость в решетке, грань кристалла

{h k l} / {h k i l } - комплекс симметрично эквивалентных плоскостей - символ простой формы.

[[m n p]] - узел в решетке, вершина кристалла (многогранника)

[rst] / [rswt] - направление в решетке, ребро кристалла

<r s t> - комплекс симметрично эквивалентных направлений- ось зоны (пояса).

Пояс (зона) кристалла – совокупность граней, пересекающихся по параллельным ребрам; направление параллельное этим ребрам, называется осью кристалла.