27.Сфера применения производственных функций. Виды производственных функций
Производственные функции широко применяются в экономическом анализе региональных рынков. Фактическая форма производственной функции может отражать технические возможности данного рынка на данный момент.
Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции.
Виды:
линейно однородные производственные функции.
Производственная функция называется однородной степени n, если при умножении ресурсов на некоторое число k полученный объем производства будет в kn раз отличаться от первоначального. Условия однородности производственной функции записывается следующим образом:
Q = f (kL, kK) = kn Q
Примерами линейно однородных производственных функций являются производственная функция Кобба-Дугласа и производственная функция с постоянной эластичностью замещения. В общем виде производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид: Q= AKαLβν. Линейно однородная производственная функция с постоянной эластичностью замещения ресурсов имеет следующий вид: Q = а [a K-b + (1 - c) L-b]-1/b,
2. линейная производственная функция
Другим видом производственной функции является линейная производственная функция, которая имеет следующий вид:
Q(L,K) = aL + bK
Данная производственная функция является однородной первой степени, следовательно, она имеет постоянную отдачу от масштабов производства.
Также различают производственные функции с взаимозаменяемыми ресурсами и функции с взаимодополняемыми ресурсами. На практике получили распространение функции с взаимозаменяемыми ресурсами, выраженные в виде мультипликативной регрессионной модели.
28.Характеристики статистической функции Кобба-Дугласа:
производительность труда, предельная производительность труда, эластичность выпуска продукции.
Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства — затрат труда L и капитала K.
Впервые
была предложена Кнутом
Викселлем.
В 1928 году функция проверена на
статистических данных Чарльзом
Коббом
и Полом
Дугласом в
работе «Теория производства». В этой
статье была предпринята попытка
эмпирическим путем определить влияние
затрачиваемого капитала и труда на
объем выпускаемой продукции в
обрабатывающей промышленности США.
Общий
вид функции:
Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.
Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.
Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую.
Рассмотрим
некоторые характеристики статистической
функции Кобба –Дугласа: 
*
K- объем производственных фондов
L-затраты труда
коэффициенты
модели.
На основании производственной функции можно рассчитать следующие характеристики:
1)Производительность труда — это экономическая категория, выражающая степень плодотворности целесообразной деятельности людей по производству материальных и духовных благ.
Производительность труда — характеристика эффективности производительной деятельности в течение определенного времени.
Уровень производительности может быть измерен с помощью показателей выработки и трудоемкости.
Выработка
,
где
— объем произведенной продукции
— затраты рабочего времени.
Обратным показателем является трудоемкость (t)
Выработка может считаться для разных периодов.
2) Предельная производительность труда (предельный продукт труда – MPL) – это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда:
т.е. прирост производительности к совокупному продукту (TPL) равен
3) Еще
одной характеристикой технической
результативности производства в коротком
периоде служит коэффициент эластичности
выпуска (
Q,L)
по переменному фактору. Он показывает,
на сколько процентов изменится выпуск
при изменении объема переменного фактора
на 1%:
Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного фактора производства выражается следующим равенством:
Q,L = MPL / APL.