Трехфазные цепи.

Области использования трехфазных систем и устройств.

Понятие о трехфазных цепях и их преимущества

Трехфазной называется электрическая цепь, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2π/3 (120°).

Рис.   3.1.   Положительные  направления  (а)  и   графики   (б)   ЭДС   синхронного генератора

В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используются синхронные генераторы (см. § 11.1). В трех обмотках статора (якоря) синхронного генератора, называемых его фазами (рис. 3.1, а), и индуктируются указанные три ЭДС.

При указанных на рис. 3.1, аположительных направлениях ЭДС (от концов х, у и z фаз к их началама, b и с) ЭДС изменяются в соответствии с выражениями

(3.1)

е_а = Е_аm sin ωt,    е_b = E_bm sin (ωt - 2π/3),    е_с = Е_стsin (ωt - 4π/3).

На рис. 3.1,5 приведены графики e_a(t), e_b(t) и e_c(t).

Совместив вектор ЭДС Е_а с осью действительных величин комплексной плоскости (рис. 3.2,а), получим следующие выражения ЭДС в комплексной форме:

(3,2)

Еа = Еа, Eb = Ebe-j2π/3 = Eb cos( - 2π/3) + jEbsin( - 2π/3) = - 1 Eb - j √3 Eb; 2 2 Ec = Ece-j4π/3 = Ec cos( - 4π/3) + jEcsin( - 4π/3) = - 1 Ec + j √3 Ec. 2 2

}

Рис. 3.2. Векторные диаграммы ЭДС генератора в комплексной плоскости

Следует заметить, что при изображении векторных диаграмм вектор ЭДС Е_а принято направлять вертикально вверх, что соответствует повороту комплексной плоскости на 90° против вращения часовой стрелки. При этом оси действительных и мнимых величин обычно не указывают (рис. 3.2, б).

Пользуясь положительными направлениями и зная законы изменения ЭДС или соответствующие им графики, можно определить мгновенные значения и действительные направления ЭДС в любой момент времени. Например, при t = 0 е_a = 0,

еb = Ebm sin ( - 2π/3) = -	√3	Ebm,     ес = Ест sin ( - 4π/3) =	√3	Ест.
	2		2

Так как е_с > 0, а е_b < 0, то при t = 0 ЭДС е_с направлена в действительности так, как показано на рис. 3.1, а, а ЭДС е_b - в противоположную сторону.

Согласно (3.1) и графикам (см. рис. 3.1, б) ЭДС достигает максимального значения сначала в фазе а, затем и фазе b и, наконец, в фазе с. Указанная последовательность, в которой ЭДС достигают максимального значения, называется прямой последовательностью чередования фаз. Если бы ротор генератора вращался в противоположную сторону, получилась бы обратная последовательность чередования фаз. Получить обратную последовательность чередования фаз работающего генератора можно, изменив названия любых двух фаз (например, фазу b назвать фазой с, а фазу с — фазой b).Как будет показано далее, от последовательности чередования фаз зависит, в частности, направление вращения асинхронных и синхронных двигателей. Анализ и расчет трехфазных цепей будут производиться в предположении прямой последовательности чередования фаз.

Условимся называть в дальнейшем систему из трех ЭДС. напряжений или токов симметричной, если три ЭДС, напряжения или тока имеют одинаковые действующие значения и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2π/3. В том случае, когда три ЭДС, напряжения или тока имеют различные действующие значения либо сдвинуты по фазе на углы, отличные от 2π/3, будем называть их несимметричной системой ЭДС, напряжений или токов. Трехфазные генераторы имеют симметричную систему ЭДС.

Приемники электрической энергии сравнительно редко получают питание непосредственно от трехфазных генераторов. Это объясняется тем, что экономически целесообразнее передавать на расстояние электрическую энергию более высокого напряжения, чем вырабатывают генераторы. Поэтому на электрических станциях напряжение с помощью трансформаторов повышают, а в местах потребления снижают до значения, необходимого для питания приемников. Таким образом, в большинстве случаев приемники получают питание от трех вторичных обмоток трансформаторов, которые подобно генераторам имеют практически симметричную систему ЭДС. Условимся, говоря далее о трехфазных источниках, не учитывать, чем создаются ЭДС — генераторами или трансформаторами.

От трехфазного источника получают питание как трехфазные, так и однофазные приемники электрической энергии, а также различные трехфазные и однофазные устройства для преобразования переменного тока в постоянный.

Рис. 3.3. Схема соединения фаз генератора звездой

Рис. 3.4. Схема соединения фаз генератора треугольником

Трехфазный приемник можно рассматривать в простейшем случае как устройство, состоящее из трех двухполюсников с одинаковыми параметрами, рассчитанное на подключение к трем проводам трехфазной сети, между которыми имеются три напряжения, сдвинутые относительно друг друга по фазе на угол 2π/3. Отдельные двухполюсники трехфазного приемника называются его фазами. К трехфазным приемникам относятся, например, большинство электродвигателей переменного тока, крупные электрические печи, некоторые электромагниты.

Однофазный приемник можно рассматривать как двухполюсник, рассчитанный на подключение к двум проводам сети, между которыми имеется, естественно, лишь одно напряжение. К однофазным приемникам относятся осветительные лампы, электрические нагревательные приборы, двигатели переменного тока небольшой мощности, многие электромагниты и др.

Трехфазные электрические цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными: возможность получения вращающегося магнитного поля и использования наиболее простых, надежных и дешевых асинхронных электродвигателей; меньший расход проводниковых материалов на сооружение линий электропередачи и электрических сетей; лучшие экономические показатели трехфазных генераторов и трансформаторов; возможность подключения к трехфазному источнику или трехфазной сети приемников, рассчитанных на два различных по значению напряжения. Благодаря своим преимуществам трехфазные цепи получили исключительно широкое распространение. Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях, распределяется с помощью линий электропередачи и электрических сетей между приемниками и потребляется последними главным образом в виде энергии трехфазного переменного тока.

Трехфазные напряжения и токи. Представление трехфазной системы ЭДС в аналитической символической (комплексной), векторной формах. Преимущества трехфазных систем.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

• фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;

• фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на   эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на    рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются: 

- экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

- самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

- возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

- уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол   . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

 

Рис.3	Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.