73. Определение запасов устойчивости по амплитудно-фазовой частотной характеристике.
При оценке устойчивости САУ одного факта устойчивости недостаточно. Необходимо еще оценить величину запаса устойчивости, т.е. степени удаленности системы от границы устойчивости.
Основное
распространение в качестве меры запаса
устойчивости получили вытекающие из
критерия Найквиста две величины - запас
устойчивости по фазе
и запас устойчивости по амплитуде
,
которые показаны на рис.
G()
ср lg
G
()
Запас устойчивости по фазе определяется величиной , на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе с частотой среза ср, чтобы система оказалась на границе устойчивости.
Помимо логарифмических характеристик, для вычисления запаса устойчивости можно использовать и АФЧХ (разомкнутой цепи), что проиллюстрировано на рис.3.14.
Для
определения запаса устойчивости по
фазе нужно провести луч из начала
координат через точку АФЧХ, для которой
выполняется условие
.
Для нахождения этой точки графически
следует из начала координат провести
окружность радиусом R=1. Угол между этим
лучом и отрицательной действительной
полуосью и будет
.
Запас
устойчивости по амплитуде характеризует
удаленность точки АФЧХ
от границы устойчивости, т.е. от точки
с координатами
1, j0 (
- это частота, при которой фаза составляет
значение минус ),
выраженную в логарифмических единицах.
Следовательно,
jQ()
A(0)
0
1
Рис.3.14 P()
74. Определение запасов устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.
При оценке устойчивости САУ одного факта устойчивости недостаточно. Необходимо еще оценить величину запаса устойчивости, т.е. степени удаленности системы от границы устойчивости.
Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста две величины - запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде , которые показаны на рис.3.13.
G()
ср lg
G
()
Запас устойчивости по фазе определяется величиной , на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе с частотой среза ср, чтобы система оказалась на границе устойчивости.
Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной G допустимого подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости. Таким образом, запас по амплитуде представляет собой запас по коэффициенту передачи разомкнутой цепи по отношению к его граничному по устойчивости значению:
(3.11)
Для
вычисления запаса устойчивости по
амплитуде необходимо по любому из
критериев устойчивости определить
и воспользоваться далее формулой (3.11).
При
вычислении запаса устойчивости по фазе
нужно вначале определить частоту среза
из уравнения
и затем найти
.
Запас устойчивости по фазе будет равен
(3.12)
При наличии частотных характеристик запасы устойчивости отсчитываются прямо с графиков, например, как показано на рис. 3.13.