1. Характеристики цф

ЦФ- это микроэвейл, который реализует операцию по средствам вычислительной техники.

Ц

x_i= 1, i= 0

0, i≠ 0

ифровой фильтр описывается разностным уравнением:

yi=∑a_ly_i-l+∑b_mx_i-m

Импульсная реакция ЦФ - реакция на единичный импульс (gi)

П

x_i= 1, i >= 0

0, i < 0

ереходная характеристика ЦФ. Переходной характеристикой h_i ЦФ называется реакция фильтра на дискретную функцию единичного скачка.

y0=h0=a1y-1 + a2y-2 + b0x0 + b1x-1 + b2x-2 = b0x0

Передаточная характеристика ЦФ. Передаточной характеристикой ЦФ k(z) называется отношение z-преобразования выходного процесса y(z) к z-преобразованию входного процесса x(z)

ЦФ называется устойчивым, если при ограниченном воздействии на входе xi<∞ напряжение на выходе также ограничено yi<∞ .

2. Потенциальная помехоустойчивость дам,дчм,дфм

Что бы обеспечить потенциальную помехоустойчивость оптимальный приемник должен работать по правилу: ∫[z(t)-U₁(t)]²dt <∫[z(t)-U₀(t)]²dt R=1

∫[z(t)-U₁(t)]²dt >∫[z(t)-U₀(t)]²dt R=0

Полной характеристикой помехоустойчивости является средняя вероятность ошибки

p=p(1)*p(0/1)+p(0)*p(1/0)

p(1/0)=∫(1/√2πG₀Ep)*exp-y²/2G₀Ep dy=1-F(-√Ep/4G₀) Ep-энергия разности посылки

m1=0

σ²=G0*Ep

Выводы:

1)максимальная вероятность ошибки равна: Pmax=1-F(0)=0.5 для двоичной системы связи

2)чем больше Ер, тем меньше вероятность ошибки и при Ep->∞; p=>1-F(∞)=0

3)потенциальная помехоустойчивость ОП не зависит от формы посылок, зависит только от Ер

4)наиболее помехоустойчивым будет тот вид модуляции, который обеспечивает max Ep при фиксированной мощности передатчика

Вычислим Ер для ДЧМ ДАМ ДФМ

Epдам=Um^2 * T/2

Ердчм=Um^2 * T

Ердфм=2Um^2 * T

Т.о. наиболее помехоустойчивым способом передачи двоичных сигналов является ДФМ.Она выигрывает в 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДЧМ и в 4 раза по мощности передатчика по сравнению с ДАМ.

Чем меньше мощность, тем меньше передатчик, меньше потребляемая энергия источника питания, тем он дешевле.

PошДАМ=1-F(h0/2^1/2)

РошДЧМ=1-F(h0)

РошДФМ=1-F(h0*2^1/2)

Билет 5

1. Передаточная характеристика цф.

ЦФ – это микроЭВМ, которая решает задачу фильтрации средствами вычислительной техники. Описывается разностным уравнением, которое является цифровым эквивалентом аналогового дифференциального уравнения: y_i==∑^L_l=1 a_ly_i-l+=∑^M_m=0 b_mx_i-m. Максимум из L,M определяет порядок фильтра.

Передаточная характеристика ЦФ. Передаточной характеристикой ЦФ k(z) называется отношение z-преобразования выходного процесса y(z) к z-преобразованию входного процесса x(z) K(z)=Y(z)/X(z)

z-преобразование процесса можно записать через его дискретные отсчеты. Пусть дано:x0,x1,x2…тогда x(z)=∑x_kz^-k

z- преобразования это z=exp(jwT_д)=coswT_д+jsinwT_д

Передаточная функция ЦФ 2-го порядка равна:

K(Z)=Y(Z)/X(Z)=b₀+b₁z^-1+b₂z^-2/1-a₁z^-1-a₂ z^-2

До множить на z² тогда K(Z)=Y(Z)/X(Z)= b₀z²+b₁z^-+b₂/z²-a₁z^--a₂

ЦФ называется устойчивым, если при ограниченном воздействии на входе xi<∞ напряжение на выходе также ограничено yi<∞ .

Необходимое и достаточное условие ЦФ является ∑|gi|<∞

Полюса передаточной функции ZP_1,2= (a₁+(-)√a₁²+4a₂ )/2

Цифровой фильтр устойчив, если корни по модулю | ZP_1,2|<1

Также можно получить выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра:

АЧХ: |K(jwTд)|=√(Re K1(jwTд))²+(Im K1(jwTд))²/( Re K2(jwTд))²+(Im K2(jwTд))²

ФЧХ: φ(jwTд)=arctg(Im K1(jwTд)/ Re K1(jwTд))-arctg(Im K2(jwTд)/ Re K2(jwTд))

Расчет напряжения на выходе ЦФ. (дискретная свертка)

y(t)=∫x(τ)*y(t-τ)dτ

Для цифрового фильтра ЦФ непрерывное время t заменяется на дискретная время t→i

Интеграл от (0 до Т) заменяется на сумму ∑; Переменная интегрирования τ меняется на k

Цифровая свертка равна y_i =∑x_kg_i-k