2. Согласованный фильтр

Оптимальный фильтр – это фильтр, обеспечивающий на выходе максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума. Если помеха, поражающая сигнал, является белым шумом, то оптимальный фильтр называется согласованным фильтром.

Фильтр называется согласованным т.к.:

1)обеспечивает максимальное отношение с/ш на выходе: h0²=Ec/G0

2)характеристики СФ согласованы с характеристиками сигнала

а)импульсная реакция СФ совпадает с зеркальным отображением согласованного с ним сигнала

б) АЧХ СФ совпадает с амплитудным спектром сигнала(с точностью до постоянного множителя)

в)ФЧХ СФ противоположна по знаку ФЧХ сигнала

Докажем основные свойства согласованного фильтра:

Uвых(t)=∫z(τ)g(t-τ)d τ= ∫Uc(τ)g(t- τ)dτ +∫x(τ)g(t- τ)dτ – напряжение на выходе фильтра.

Напряжение полезного сигнала ∫Uc(τ)g(t- τ)dτ.

Мощность полезного сигнала [∫Uc(τ)gcф(t- τ)dτ]² (на единичном сопротивлении).

Мощность помехи (дисперсия)

[∫x(τ)g(t- τ)dτ]²=∫x(τ)g(t- τ)dτ*∫x(V)g(t- V)dV=G₀∫б(τ-V)g(t-τ)dτ∫ g(t-V)dV=G0∫ g²(t-V)dV

Где В(τ-v)= x(τ)x(V)=G₀ δ (τ-V)

Используем фильтрующие свойства δ-функции

∫ δ (τ-V)y(t)dt=y(τ) то есть ∫ δ (τ-V)g(t-τ)dτ= g(t-V)

Отношение сигнал и шум:

Pc/σ²=[∫Uc(τ)g(t- τ)dτ]²/ G₀∫ g²(t-V)dV≤ ∫U²c(τ)g²(t- τ)dτ / G₀∫ g²(t-V)dV≤ ∫ U²c(τ)dτ/ G₀

Поскольку подынтегральное выражение не отрицательно, то интеграл будет максимален. Согласованный фильтр дает на выходе в момент времени t=T максимальное отношение сигнал шум, равный h0=∫ U²c(τ)dτ/ G₀=Ec/G0 где Ес- энергия сигнала.

Билет 18

1. ВРК

При ВРК каналы передаются в одной и той же полосе частот, но в разные интервалы времени. Каждый канал передается в свой временной интервал.

. Переносчиком информации является периодическая последовательность импульсов поступающих от генератора тактовых импульсов. Разделение каналов осуществляется с помощью коммутаторов. Коммутатор передатчика и коммутатор приемника работают синхронно. Передача осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова. Для восстановления из импульсов-отсчетов исходного сигнала их подают на ФНЧ. Причины взаимных помех: полоса частот ограничена, импульсы могут занять соседний временной интервал; коммутаторы работают не синхронно. Способы уменьшения помех: увеличение периода следования импульсов Т, совершенствование системы синхронизации, увеличение полосы частот системы связи.

2. Энтропия

Количество информации, которое заключено в некотором сообщении с вероятностью появления p(i), равно: I=-log₂p(i).Свойства количества информации:

1)чем меньше р, тем больше I.

2)количество информации в достоверном событии с вероятностью появления p=1 равно 0.

3)аддитивное свойство: количество информации, заключенное в совокупности двух независимых сообщений, равно сумме количеств информации, заключенных в каждом сообщении в отдельности.

4)количество информации величина неотрицательная.

Т.к. сообщения принимают различные значения с разными вероятностями, то ввели понятие энтропии (это среднее количество информации приходящееся на одно сообщение):

H=-∑^m_k=1 p_klogp_k, m – основание кода, p_k - вероятность определенного символа).

Энтропия дискретного источника независимых сообщений максимальна, если все сообщения равновероятны: Hmax=logm.

Избыточность это степень отличия энтропии от максимального значения: R=(Hmax-H)/Hmax.

Энтропия двоичного источника вычисляется по формуле:

H(m=2)=-p(1)*logp(1)-[1-p(1)]log[1-p(1)]

Энтропия двоичного источника максимальна если p(1)=p(0)=0.5

Чем больше энтропия, тем больше информации несет один символ и тем больше скорость передачи информации при заданной бодовой скорости - количество посылок в единицу времени

Основные способы увеличения энтропии:

1)наличие корреляционных связей между символами уменьшает энтропию.

Чтобы увеличить энтропию, мы кодируем не буквы а слова. Это называется укрупнение алфавита источника.

Эта же цель достигается путем предсказания - кодирования с предсказанием последующих символов по предыдущим

2) Неравновероятность символов уменьшает энтропию. Для устранения неравновероятности строят "кодовое дерево". Наиболее вероятные символы передаются наиболее короткими кодовыми комбинациями.

3)Для дальнейшего увеличения энтропии увеличивают основание кода m.

Билет 19

1. ФРК

При ФРК идеально разделены только два канала информации первого канала передается на несущей частоте U1(t)=Umsinw₀t, а второй передается на несущей частоте U2(t)=Umсosw₀t

Разделение каналов осуществляется за счет ортогональных несущих.

При ФРК оба канала передаются одинаково в одной и той же полосе, но разделяются.

Пусто по 1 каналу передается информация U1(t)=Umsinw₀t, а по 2 каналу U2(t)=Umсosw₀t

Прием осуществляется с помощи синхродетектора у которого два входа. На синхронный детектор поступает сумма U1(t)+U2(t), а на второй вход опорное напряжение Uопр(t)=Umsinw₀t , на второй детектор СД2 поступает на первый вход таже суммаU1(t)+U2(t), а на второй вход опорное напряжение Uопр(t)=Umcosw₀t

Напряжение на выходе синхронного детектора равно:

U_выхСД1=∫[ U1(t)+U2(t)] Uопр1(t)dt=1/T∫ U1(t) sinw₀t sinw₀t dt+1/T∫U2(t) cosw₀t sinw₀t dt= 1/T∫(U1(t)Um)/2=(U1(t) за время t практический не миняется)= U1(t)Um)/2 это информация 1-го канала.

Причины взаимных помех: разность фаз несущих частот на передача не равно 90⁰; фазы опорных напряжений не равны точно фазам несущих частот первого и второго каналов; операция интегрирования реализуется с погрешностями. Способы уменьшения взаимных помех: усовершенствовать систему частотной и фазовой синхронизации; следует уменьшить погрешности реализации операции интегрирования.