2. Циклический код (7,4)

Код называется циклическим, если циклическая перестановка одной кодовой комбинации дает все остальные кодовые комбинации данного кода.

10110

01011

10101

11010

Код называется циклическим, если циклическая перестановка одной кодовой комбинации дает все остальные кодовые комбинации данного кода. Каждая комбинация такого кода записывается в виде полинома. Состоит из 7 символов, из которых 4 информационных и 3 проверочных.

Алгоритм формирования: записываются возможные информационные комбинации; каждую комбинацию записывают в виде полинома (а3,а2,а1,а0); выбираем образующий полином, степень которого соответствует количеству проверочных символов ; полином, соответствующий информационной комбинации, умножается на образующий полином.

Алгоритм декодирования: принятая кодовая комбинация делится на образующий полином, остаток от деления есть синдром, который указывает, где произошла ошибка; формируем вектор ошибки (т.е. кодовую комбинацию с ошибкой) на основании синдрома.

Кодовое расстояние – количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Здесь минимальное кодовое расстояние равно 3 (т.е. код исправляет все одиночные ошибки).

Теория циклических кодов базируется на теории двоичных полиномов(полиномиальные коды)

Каждая комбинация такого кода записывается в виде полинома

Билет 20

1. Характеристики цф

ЦФ – это микроЭВМ, которая решает задачу фильтрации средствами вычислительной техники. Описывается разностным уравнением, которое является цифровым эквивалентом аналогового дифференциального уравнения: y_i==∑^L_l=1 a_ly_i-l+=∑^M_m=0 b_mx_i-m. Максимум из L,M определяет порядок фильтра.

Характеристики:

Импульсная реакция ЦФ (g) – реакция фильтра на единичный импульс (из разностного уравнения, где для y:реакция не опережает воздействие; для х: 1при i=0, 0 при i≠0).

Переходная характеристика ЦФ (h) – реакция фильтра на дискретную функцию единичного скачка (из разностного уравнения, где для для y:реакция не опережает воздействие; для х: 1при i≥0, 0 при i<0; из импульсной характеристики: h=∑ⁱ_k=0 g_k).

Передаточная характеристика ЦФ (K(z)) – отношение z-преобразования выходного процесса y(z) к z-преобразованию входного процесса x(z). Из нее можно получить выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра, а также определить является ли фильтр устойчивым (корни числителя – нули, корни знаменателя – полюсы; ЦФ устойчив если полюсы лежат внутри окружности единичного радиуса).

2. Оптимальный корреляционный приемник

Оптимальный корреляционный приемник - это приемник для двоичных сигналов с одинаковой энергией

Приемник реализующий потенциальную помехоустойчивость, т.е. обеспечивающий минимальную вероятность ошибки, называется оптимальным приемником

Эта минимальная вероятность ошибки может быть большой, но никакой другой приемник не даст меньшей вероятности ошибки.

Правило работы оптимального приемника может быть только статистическим.

∫U₁²(t)dt=∫U₀²(t)dt (c одинаковыми энергиями)

Алгоритм работы:

∫[z²(t)-2z(t)U₁(t)+ U₁²(t)]dt <∫[z²(t)-z(t)U₀(t)+ U₀²(t)]dt то R=1;

И тогда

∫z(t)U₁(t)dt > ∫z(t)U₀(t)dt то R=1

∫z(t)U₁(t)dt < ∫z(t)U₀(t)dt то R=0

Структурная схема:

Генер U1(t)

1

Перемн

Интегр.

РУ

Z(t)

Перемн

Интегр.

2

Генер U0(t)

Билет 21

1. СФ

Оптимальный фильтр – это фильтр, обеспечивающий на выходе максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума. Если помеха, поражающая сигнал, является белым шумом, то оптимальный фильтр называется согласованным фильтром.

Фильтр называется согласованным т.к.:

1)обеспечивает максимальное отношение с/ш на выходе: h0²=Ec/G0

2)характеристики СФ согласованы с характеристиками сигнала

а)импульсная реакция СФ совпадает с зеркальным отображением согласованного с ним сигнала

б) АЧХ СФ совпадает с амплитудным спектром сигнала(с точностью до постоянного множителя)

в)ФЧХ СФ противоположна по знаку ФЧХ сигнала

Докажем основные свойства согласованного фильтра:

Uвых(t)=∫z(τ)g(t-τ)d τ= ∫Uc(τ)g(t- τ)dτ +∫x(τ)g(t- τ)dτ – напряжение на выходе фильтра.

Напряжение полезного сигнала ∫Uc(τ)g(t- τ)dτ.

Мощность полезного сигнала [∫Uc(τ)gcф(t- τ)dτ]² (на единичном сопротивлении).

Мощность помехи (дисперсия)

[∫x(τ)g(t- τ)dτ]²=∫x(τ)g(t- τ)dτ*∫x(V)g(t- V)dV=G₀∫б(τ-V)g(t-τ)dτ∫ g(t-V)dV=G0∫ g²(t-V)dV

Где В(τ-v)= x(τ)x(V)=G₀ δ (τ-V)

Используем фильтрующие свойства δ-функции

∫ δ (τ-V)y(t)dt=y(τ) то есть ∫ δ (τ-V)g(t-τ)dτ= g(t-V)

Отношение сигнал и шум:

Pc/σ²=[∫Uc(τ)g(t- τ)dτ]²/ G₀∫ g²(t-V)dV≤ ∫U²c(τ)g²(t- τ)dτ / G₀∫ g²(t-V)dV≤ ∫ U²c(τ)dτ/ G₀

Поскольку подынтегральное выражение не отрицательно, то интеграл будет максимален. Согласованный фильтр дает на выходе в момент времени t=T максимальное отношение сигнал шум, равный h0=∫ U²c(τ)dτ/ G₀=Ec/G0 где Ес- энергия сигнала.