1. Вероятность ошибки при регенерации сигнала икм.

Регенератор восстанавливает частично искаженные помехой импульсы 1 и 0

структурная схема:

ПФ->Отсчетные устройства->пороговое устройство

^

источник порогового напряжения

На вход ПФ поступает сигнал в сумме с АБГШ(аддитивный белый гауссовский шум) ПФ выделяет сигнал и часть шума. На выходе ПФ имеет процесс z(t)=Uc(t)+x(t)

Отсчетное устройство берет отсчеты процесса z(t) в середине посылки.

Пороговое устройство сравнивает отсчеты zg(t) с пороговым напряжением V. Если zg(t)>V, то на выходе порогового устроства 1, если zg(t)<V, то на выходе порогового устройства 0

Прием 0 вместо 1 называется пропуск цели. Вероятность приема 0 при передаче 1 => p(0/1) - условная вероятность приема 0 при передачи 1

П рием 1 вместо 0 - ложная тревога. Вероятность этого события p(1/0) - условная вероятность приема 1 при передаче 0

P (1/0)=∫1/σ√2π *exp –x²/2σ² dx (замена x/σ=y и dx=σ dy)= ∫1/σ√2π *exp –y²/2 dy σ =

1/√2π∫exp-y²/2dy=1-F(v/σ)

F(-x)=1-F(x)

P(0/1)=P([Um+x(t)])<V)=P(x(t)<[V-Um]) )=∫1/σ√2π *exp –x²/2σ² dx (замена x/σ=y и dx=σ dy)

=1/√2π∫exp-y²/2dy=F(V-Um/σ)

Пороговое напряжение при котором средняя вероятность ошибки P минимально называется оптимальным пороговым напряжением.

Vопт = Um/2 – σ²/Um ln p(1)/p(0)

2. Блочный код (7,3)

1)код двоичный - все комбинации состоят из 0 и 1

2)длина кода n=7 символов

3)информационных символов i=3

4)проверочных символа k=4

5)код блочный-каждому сообщению соответствует кодовая комбинация

6)код систематический-первые три символа информационные, последние четыре-проверочные(корректирующие)

Код двоичный - все комбинации состоят из 0 и 1,длина кода 7 символов, информационных 3, проверочных символа 4.

Алгоритм кодирования: присваиваем каждому значению кода номер а1,а2,а3,а4,а5,а6,а7; составляем порождающую матрицу (единичная матрица+матрица дополнение(задается)); записываем все возможные информационные комбинации и к ним все возможные проверочные символы ((а4,а5,а6,а7)=(а,а2,а3)*матрица-дополнение).

Алгоритм декодирования: составляем проверочную матрицу (транспонированная матрица-дополнение+единичная матрица); вычисляем синдром кодовой комбинации ((с1,с2,с3,с4)=(а1,а2,а3,а4,а5,а6,а7)*транспонированная-проверочная-матрица); формируем вектор ошибки (т.е. кодовую комбинацию с ошибкой) на основании синдрома.

Кодовое расстояние – количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Здесь минимальное кодовое расстояние равно 4 (т.е. код исправляет все одиночные ошибки и некоторые двойные).

Билет 14

1. Циклический код (7,4)

Код называется циклическим, если циклическая перестановка одной кодовой комбинации дает все остальные кодовые комбинации данного кода. Каждая комбинация такого кода записывается в виде полинома. Состоит из 7 символов, из которых 4 информационных и 3 проверочных.

Алгоритм формирования: записываются возможные информационные комбинации; каждую комбинацию записывают в виде полинома (а3,а2,а1,а0); выбираем образующий полином, степень которого соответствует количеству проверочных символов ; полином, соответствующий информационной комбинации, умножается на образующий полином.

Алгоритм декодирования: принятая кодовая комбинация делится на образующий полином, остаток от деления есть синдром, который указывает, где произошла ошибка; формируем вектор ошибки (т.е. кодовую комбинацию с ошибкой) на основании синдрома.

Кодовое расстояние – количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Здесь минимальное кодовое расстояние равно 3 (т.е. код исправляет все одиночные ошибки).