25 Необх и дост усл монотонн ф-ции. Экстремум необх и дост усл

Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Необх усл если дифференцируемая на интервале (a;b) ф-ция f(x) возр(убыв) то f’(x) 0 (f(x) 0) для x ϵ (a;b) дост усл если ф-ция f(x) дифференцируема на интервале (a;b)и f’(x) >0 (f’(x)<0) для x ϵ (a;b) то эта ф-ция возрастает(убывает) на интервале (a;b)

Экстремум – наиб и наим знач ф-ции необх усл если дифференцируемая ф-ция y=f(x) имеет эестремум в x₀ то ее производная в этой точке равна 0: f’(x₀)=0 дост усл если непрерывная ф-ция y=f(x) дифференцируема в некоторой δ окресности критич точки х₀ при переходе через нее (слева направо) производная f’(x) меняет знак с плюса на минус то х₀ если точка максимума; если с минуса на поюс то х₀ тьочка минимума

26 Необх и дост усл вып(вогн) графика ф-ции. Необх дост усл существ точки перегиба. Асимптоды графика ф-ции

График дифф ф-ци наз выпукл вниз(вверх) на интервале (a;b) если он распол выше(ниже) любой ее касательной на этом интервале Т Выпуклость пусть ф-ция непрерывна на (a;b) и имеет пнепрерывную 2 производную на (a;b) тогда для того что бы кривая y=f(x) была вып к верху(низу) необх и дост : f’’(x) (f’’(x) )

Дост усл сущ точек перегиба если ф-ция такова что 3-я произв ее непрерывна в х₀ а f’’(x)=0 и f’’’ в х₀=0 ир кпмвая y=f(x) имеет в x₀ точку перегиба

Асимптоды – прямая расстояние до которой от точки лежащей на кривой стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой. Говорят что прямая х=а явл вертикальной асимптотой графика ф-ции y=f(x) если или или

Если существует наклонная асимптота y=kx+b то k и b находятся k= b= в частности если k=0 то b= поэтому y=b – ур-е горизонт асимптоты

27 Открытые и замкн множестка, связаные множества. Область замкнутая область. Связаные области .

Область, сост из одних внутр точек наз открытой. Область с присоед к ней границей наз замкнутой(круг с окржностью)

28 ф-ции неск перемен. Предел ф-ции. Непрер ф-ции в точке,области,замкнут обл. Св-ва ф-ций,непрер в огрзамкн обл

Ф-ция f имеет в Х⁰ предел = А если она определена в некоторйо окресности точки Х за искл м.б. самой этой точки и для любого наперед задансамой этой точки и для любого наперед задан вып нерав: <Ԑ при вып нерав для ) <δ тогда пишут что = A

Для того что бы ф-ция f имела в Х⁰ предел(конечный) необх и дост что бы для предел(конечный) необх и дост что бы для нашласт окресность точки Х⁰ такая что вып нерав

Непрер ф-ция назнепрер в точке M₀(x₀;y₀) если она:1)определена в точке и некоторой ее окресности 2) имеет предел 3)жтот предел равен значенгию ф-ции в точке М₀

Областью наз множество точек плоскости обладающих св-вами открыточти и связаности. Св-во открытости: каждая точка принадлежит ей вместе с некоторой окрестностью этой точки. Св-во связанности: любые 2 точки области можно соединить непрерываной линией, целиком лежащей в это области . область с присоединено к ней границе наз замкнутой областью. Область наз ограниченной если все ее точки принадлеж некоторому кругу радиуса R

Т если ф-ция z=f(N) непрерывна в огр замкнутой области то она в этой обл :1) ограничена т.е. существует число R>0 что для всех точек N в этой обл вып нерав: 2) имеет точки в котоых принимает наименьшее m и наиб M значения 3) принимает хотя бы в одной точке области любое численное значение заключ между m и М