Пассивные фнч первого порядка

рис.2.25          Коэффициент передачи в комплексном виде может быть выражен формулой:

           (2.45) Рис. 2.25                         Отсюда получим формулы для АЧХ  и ФЧХ

,    .                        (2.46)

          Положив    получим  выражение  для   частоты среза ω_ср

            .               (2.47)

          Фазовый сдвиг на этой частоте  составляет – 450  .           | К |  = 1 = 0 дБ на нижних частотах f << fCР .           На высоких частотах f >> fСР   согласно  формуле (2.46),  | К | ≈ 1/ (ωRC),           т.е. коэффи циент передачи обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на дека ду или на 6 дБ на октаву. | К |  = 1/√2 = -ЗдБ при f = fСР .            Для более быстрого уменьшения коэффициента передачи можно включить n фильтров нижних частот последовательно.     При  последовательном соединении нескольких фильтров нижних частот частота среза приближенно определяется как 

.       (2.48)

          Для случая n фильтров с равными частотами среза

              (2.49)

          При частоте входного сигнала  fВХ>> fСР  для схемы (рис. 2.25) получим 

.             (2.50)

          Из 2.50 видно, что ФНЧ может выступать как интегрирующее звено. Для переменного напряжения, содержащего постоянную составляющую  выходное напряжение можно представить в виде 

,         (2.51)

          где    - среднее значение                     Передаточная функция ФНЧ в общем виде может быть записана в виде

    (2.55)

          где с1, с2 ,…, сn– положительные действительные коэффициенты. 

Пассивные фвч первого порядка

Ф ВЧ передает без изменения сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Коэффициент передачи в комплексной форме может быть записан в виде .         (2.69) Отсюда находим выражения для АЧХ, ФЧХ и частоты среза

;      ;                           (2.70) 

          При f = fСР  как и для фильтра нижних частот 

.

          Если приложено входное напряжение с частотойf<< fСР , то  , тогда из уравнения

          (2.71)

          получим

.            (2.72)  

          Таким образом, входные напряжения низкой частоты дифференцируются, т.е. ФВЧ может выступать как дифференцирующий преобразователь.           При последовательном соединении нескольких ФВЧ результирующая частота среза 

          (2.73)

          Если все фильтры имеют равные частоты среза, то 

                    (2.74)   

Активные ФНЧ первого порядка

а б Рис. 4.15. ФНЧ: инвертирующая (а); неинвертирующая (б) Передаточная функция фильтров:
Коэффициент передачи инвертирующей схемы:	Коэффициент передачи неинвертирующей схемы:
Частота среза: или

Активные ФВЧ первого порядка

а б
Рис. 4.20. ФВЧ: инвертирующая (а); неинвертирующая (б) Передаточная функция фильтров:
Коэффициент передачи инвертирующей схемы:	Коэффициент передачи неинвертирующей схемы:
Частота среза: