25. Показатели вар-ии.

Для измер-ия вар-ии знач. пр-ка прим-ся системы пок-ей, сод-ей АВ,ОВ,СВ:

1. Размах вар-ии: R = x_max-x_min . Размах вар-ии показ. амплитуту колеб-ия вар. пр-ка; зав-т только от крайних знач. пр-ка; им. ед. измер., она совпад с ед. измер.вар.пр-ка. Не дает полн. представл. о хар-ке вар-ии, не позвол. оценить степ. отклон. инд. знач. пр-ка от ср.

2. Ср. лин. отклон.: l=( x_i-x)/n; l=( x_i-x*f_i)/f_i. Заметим, что x_i-x – инд. отклон., оно расчитыв. для всех ед. сов-ти. Ср. лин. отклон. им. ед. измер., оно совпад. с ед. измер. вар. пр-ка. Как и всякая СВ ср. лин отклон. показ-т типичн. размер отклон. индив. знач. пр-ка от их ср. знач.

3. Дисперсия – ср. из квадратов отклон-ий инд знач. пр-ка от их ср. знач.: ² (x_i-x)²/n; ² (x_i-x)²*f_i/f_i. Дисп. не им. ед. измер.. Чем > дисп., тем > степ. разброса (вар-ии).

4. Ср. квадратич. отклон.: =  (x_i-x)²/n);  (x_i-x)²*f_i/f_i). Им. ед. измер.: совпад. с ед. изм. пр-ка. Ср. квадрат. отклон. так же как и ср. лин отклон. показ. типичн. вел. отклон. инд. знач. пр-ка от ср. знач. (но числ-но они не равны). Ср. квадр. отклон.>ср. лин. отклон.. это следует из св-ва мажорантности ср.. При провед. стат. анализа хар-т типичн. отклон.

5. Коэф. вар-ии- стат. пок-ль в форме ОВ и коэф-та. Расчит-ся с точность 10^-3, затем перев-ся в %. Показ-ет какова доля (ск-ко %)сост-ет ср. квадрат отклон. в ср. знач.: k_в=/x.

6. Коэф. осциляции: k_осцил=R/x. Если R>x, то k показ. во ск-ко раз размах вар-ии превыш. х , если R<x, то целесообр. перевести в % и данный пок-ль показ.какова доля (в%) соствл. размах вар. в ср. знач..

7. Относ. лин. отклон.(в форме коэф-та%); пок-ет ск-ко % в ср. знач. сост-т ср. лин. отклон.: k_l=l/x.

Относит. пок. вар-ии им. оч больш. знач.:1)на основе относит. пок-ей вар-ии можно сравнив. вар-ию знач. одного и того же пр-ка у различн. сов-ей, имеющ. разные ср.2)можно сравнив. вар-ию знач. различн. пр-ов по одной и той же сов-ти.3)коэф. вар-ии прим-ся для оценки однор-ти сов-ти. для норм. распред.и распр. близких к норм. сов-ть счит-ся однор, если k_в< 33%, а ср. вел. счит-ся типичной.

26. Дисперсия. Св-ва дисп. И способы вычисл-ия.

Дисперсия – ср. из квадратов отклон-ий инд знач. пр-ка от их ср. знач.: ² (x_i-x)²/n; ² (x_i-x)²*f_i/f_i. Дисп. не им. ед. измер.. Чем > дисп., тем > степ. разброса (вар-ии).

Св-ва дисп.:

1. ²А0, если Аconst

2. если все варианты увеличить или уменьшить на некот. число А, то дисп. не измен-ся: ²x_i+А²x_i

3. если все варианты разделить на А0, то дисп. уменьш-ся на А² раз: ²xi/А²А²

4. ²x_i*АА²²x_i

5. дисп. от ср. вел.< дисп. исчисл. от люб. др. вел.: ²х<²A, Ах - св-во минимальности дисп., исчисленной от ср. вел.

Способы вычисл-я:

1. ² (x_i-x)²/n; ² (x_i-x)²*f_i/f_i

2. ²х² – (х)², х²=(x_i²f_i)/f_i, (x)²= ((x_if_i)/f_i)²

3. Способ отсчета от условного нуля: ²( ((x_i-A)/d)²*f_i)/f_i)*d²-(x-A)², где А – сер. центр. инт-ла, d – вел. инт-ла

4. Способ моментов: ²d²(m₂ – m₁²), где m₁- усл-ый момент 1-ого порядка, m₂ – усл-ый момент 2-ого порядка: m₂= ((x_i-A)/d)²*f_i)/f_i

5. На основе правила слож. дисп:_общ.²=_j²+².