19. Ср. Арифм. И ее св-ва. Способы вычисл-ия.

Прим-ся , когда общ. V пр-ка образ-ся как сумма вар-т, т.е. сумма знач. пр-ка у отд ед. сов-ти. Напр.: фонд з/п, общ число раб в отрасли – сумма числа раб. на отд. п/п этой отрасли. СА – частный случай СС при n=1. СА м.б. просто (невзвеш.) и взвеш-ой. Пр. прим-ся, когда данные не сгруп-ы, или когда кажд варианта встреч-ся 1 раз: х=(x_i)/n=(x₁+x₂+…+x_n)/n (1).

СА взвеш. прим-ся, когда данные сгрупп-ны и представл. в виде ряда распред-я: Xcp=(x_if_i)/f_i=(x₁f₁+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) (2). f_i – вклад i-ойварианты в формир-ие ср. знач.; частота или частость; число ед.сов-ти, облад-их пр-ом, или доля, кот. сост-ют ед сов-ти, облад-ие данным пр-ом в общ. доле сов-ти.

СА пр. – частный случ. СА взвеш, (все f_i=1). Если все f_i = м/у собой, то расчет СА взвеш м. заменить расчетом по формуле (1).

В проц-се провед-ия стат. анализа соц-эк.явл-ий и проц-ов (расчете ср. вел.)м.б. примен-ны некот. Cв-ва СА:1)отклонений инд-ых знач пр-ка от его ср. знач. =0: x_i-x=0;2)если умножить или разд-ть инд-ое знач пр-ка на одно и то же const число, то и ср. увелич-ся или уменьш-ся во столько же раз (x_i/c)/n=x/c;3)если к кажд. инд-му знач. пр-ка приб-ть или из кажд. знач. пр-ка вычесть const число, то ср. вел. возраст. или уменьш-ся на одно и тоже число: (x_i+c)/n=x+c;4)если веса ср.взвеш-ой умножить или разд-ть на const число, ср. вел. не измен-ся: (x_i*f_i/c)/f_i/c=x;5)сумма квадратов отклонений инд-ых знач. пр-ка от СА меньше, чем от люб. др. числа:(x_i-x)²=min.Св-ва отд. арифм. вел. нужно знать, чтобы понимать некот. стат. приемы расчета СА. Способы расчета СА:

1.если данные не сгруп-ны, то по формуле (1)

2.если данные сгруп-ны и ряд дискретный, то по формуле (2)

3.если ряд инт-ый, то по формуле (2), но в кач-ве x_i приним-ся сер. инт-ла

4.x=x_id_i, где d_i=f_i/f_i , d_i=1

5.способ моментов: x=m₁*d+A, где m₁ – усл-ый момент 1-ого порядка: m_n=((x_i-A/d)ⁿ*f_i)/f_i.

А – произв. число; реком-ся в кач-ве А выбир. сер. одного из центр. инт-ов, как прав. имеющ. max частоту. в – величина инт-ла. Это справедливо если ряд равноинт-ый. Если инт-лы не равны, то d опред-ся более сложн. способом.

24. Понятие вариации. Задачи и знач. Стат. Изуч-ия вар-ии.

Вар-ия – измен-ие знач. пр-ка в пределах сов-ти в конкр. усл-ях места и врем. СВ дает обобщ.хар-ру сов-ти по варьир. пр-ку, т.е. она показ-т типичн. знач. варьир. пр-ка. Но можно привести прим. сов-ей, кот. им. одинак. знач. пр-ка и в тоже время знач. отлич-ся друг от друга по степ. колеблим-ти (вар-ии) вел. изуч-ого пр-ка. В связи с этим больш. знач. в анализе соц-эк. явл. и проц. им. изучение отклон-й инд. знач. пр-ка от ср. знач., т.е. изуч. вар-ии. Заметим, что изучать вар-ию не только по отнош. к ср. знач., можно изуч. вар-ию от люб. произв-ой вел. Процедура изуч. вар-ии – анализ вар. рядов. Она свод-ся к след-му:

1. опред-ся инт-л (диапозон, амплитуда) , в кот происх-т отклонения

2. произв-ся оценка степени вар-ии (отклон-ия) инд. знач. от ср.

3. изуч. формы распред. (изуч-ие закономерн. распред-ия, а им. закон распред. ед. сов-ти по знач. вар. пр-ка).

Знач. стат. изуч вар-ии:

1. пок-ль вар-ии позвол-т оценить однор-ть сов-ти, а след-но типичн-ть ср., их устойчив-ть.

2. пок-ль вар-ии позвол-т опред-ть вел. возможной погрешности при провед. выбор-ого наблюд-ия.

3. пок-ль вар-ии позвол-т оценить степ. тесноты связи м/у рез-ым пр-ом и пр-ом-фактором.

4. знание закона распред-ия дает дает возм-ть прогнозир-ть наступл-ие тех или иных соб. и соотв-но воздейств-ть на них и упр-ть ими.