10. Оценка генеральных параметров

10.1 Общий порядок оценки

10.2 Критерий достоверности разности

10.3 Репрезентативность при изучении качественных признаков

10.4 Достоверность разности долей

32Общий порядок оценки

Три величины, необходимые для оценки генерального параметра, – выборочный показатель ( ), критерий надежности (t) и показатель точности ( ) – определяются следующим образом.

Выборочный показатель ( ) рассчитывается по выборочным материалам способом, изложенным при описании этого показателя.

Критерий надежности (t) определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы. Критерий надежности – это показатель вероятности безошибочных прогнозов.

Практика биологических работ выработала три основных порога вероятности безошибочных прогнозов: при обычной ответственности ₁ = 0,95, при повышенной ответственности ₂ = 0,99 и при высокой ответственности ₃ = 0,999.

Критерий надежности (t) связан с этими тремя порогами вероятности безошибочных прогнозов () при достаточно больших выборках так, как это показано в таблице 10.1.

Таблица 10.1 – Три порога надежности (вероятности безошибочных прогнозов)

Порог	Применение	Вероятность безошибочных прогнозов	Критерий надежности	Объем выборок
1	Обычные требования надежности	β1 = 0,95	t1= 1,960	n1 > 30
2	Повышенные требования	β2 =0,99	t2=2,576	n2 > 100
3	Высокие требования надежности	β3 = 0,999	t3 = 3,291	n3 > 200

Для выборок, объем которых меньше указанного в таблице 10.1, и вообще для выборок любого объема значение t определяется по таблице критериев Стьюдента, в которых критерии надежности приводятся для любого объема выборок в зависимости от числа степеней свободы данного показателя, для каждого из трех порогов вероятности безошибочных прогнозов. Таблицы критериев Стьюдента приведены в учебниках по математической статистике.

При отсутствии таблицы критериев Стьюдента стандартные значения критерия надежности можно определить с достаточным приближением по формуле:

; (10.1)

t_st – стандартное значение критерия при числе степеней свободы ;

– критерий надежности для достаточно больших выборок (t₁ = 2.0; t₂ = 2,6; t₃ = 3,3);

Для обычных требований надежности ( = 0.95) эта формула приобретает более простой вид:

; (10.2)

Показатель точности или ошибка репрезентативности выборочного показателя определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики.

Ошибка средней арифметической:

; (10.3)

Ошибка среднего квадратического отклонения:

; (10.4)

Ошибка коэффициента вариации:

; (10.5)

Ошибка разности средних:

а) при некоррелированных выборках:

; (10.6)

б) при коррелированных выборках:

; (10.7)

(r – коэффициент корреляции)

Ошибка показателя асимметрии:

; (10.8)

Ошибка показателя эксцесса:

; (10.9)

Средняя ошибка суммы нескольких средних:

; (10.10)

Средняя ошибка произведения двух выборочных средних:

; (10.11)

Средняя ошибка частного двух выборочных средних:

; (10.12)

Средняя ошибка разности выборочных средних двух независимых распределений.

При n₁ = n₂:

; (10.13)

При n₁ ≠ n₂:

; (10.14)

Объединенная дисперсия двух выборок:

; (10.15)

Средняя ошибка разности в парных опытах:

; (10.16)

D_i – разности между вариантами сопряженных рядов X₁ и X₂;

; (10.17)

n – общее число парных наблюдений.

Итак, для того чтобы оценить генеральный параметр для количественных признаков в форме доверительных границ необходимо:

1. Проверить на нормальность распределения исходных данных.

2. Установить число степеней свободы по правилам, приведенным при описании оценки каждого параметра.

3. Установить, исходя из ответственности исследования (таблица 10.1), порог вероятности безошибочных прогнозов (β₁ = 0,95, β₂= 0,99, β₃= 0,999).

4. В соответствии с числом степеней свободы найти значение критерия надежности t по таблице стандартных значений критерия Стьюдента. При отсутствии таблицы показатель надежности для данного исследования можно приближенно определить по приведенным формулам. Если объем выборки превышает нижние пределы больших выборок (n > 30, n > 100, n > 200), то показатели надежности берутся постоянные для каждого порога вероятности: t₁ = 2.0; t₂ = 2.6; t₃ = 3,3.

5. Рассчитать ошибку выборочного показателя по формулам, приведенным выше и указанным при описании оценки каждого параметра.

6. Определить возможную погрешность оценки генерального параметра, помножив критерий надежности на ошибку репрезентативности .

7. Установить доверительные границы генерального параметра; возможный максимум: и гарантированный минимум: .