3.2.9. Определение оценок показателей надежности и построение характеристик надежности

Вероятность безотказной работы до первого отказа вычисляется с помощью уравнения:

, (44)

где - функция Лапласа, значения которой находятся, как и в формуле (11).

Вероятность безотказной работы может быть определена и по выражению:

, (45)

Интенсивность отказов вычисляется по формуле:

, (46)

Гамма – процентный ресурс находится из уравнения:

, (47)

Для построения характеристик надежности производят необходимые вычисления, данные расчетов удобно представить в виде табл. 7.

Данные, подученные в графах 1, 2, 10, 12 табл. 2 переносятся в графы 1...4 табл. 7.

Таблица 7

Расчет характеристики надежности

j
1	2	3	4	5	6

С помощью формул (44) или (45) и (46) рассчитываются зна­чения вероятности безотказной работы и интенсивности отказов, и по­лученные данные заносятся в графы 5 и 6 табл. 7. По подученным данным строят характеристики надежности (рис. 3 и 4).

2. Прогнозирование потребности запасных агрегатов и деталей технологических систем

Необходимо проанализировать потребность в запасных частях технологических систем, содержащих n. деталей, за годо­вую плановую наработку при различных наработках групп деталей с начала эксплуатации. Рассчитать эту потребность и выполнить разбивку ее по кварталам в течение года.

При распределении ресурсов заменяемых деталей по нормальному закону величина среднеквадратического отклонения:

, (48)

где - средний ресурс i – детали; - коэффициент вариации распределения ресурса.

При любых стратегиях замены отказавших элементов технологической системы процесс восстановления ее по рассматриваемому элементу (детали) или виду ремонта описывается параметром потока отказов (восстановлений).

Параметр потока отказов:

, (49)

где – плотность композиции распределений ресурсов конструктивных элементов до m замен.

Ведущая функция потока отказов (восстановлений):

, (50)

где - функция композиций распределений ресурсов эле­ментов до m замен.

3.3.1. Расчет функций композиций очередных замен, ведущей функции и параметра потока отказов

Для большинства технологических систем считают применимым общий процесс восста­новления, при котором ресурс первой детали больше ресурса запас­ной части вследствие ее установки (после выхода из строя первой) в несколько изношенный агрегат.

Р ис. 3. Функция распределения и вероятность безотказной работы

Рис. 4. Плотность распределения вероятностей и интенсивность отказов

Д

Рис. 3.3. функция распределения а вероятность оезотказ» работы

ня определения функций композиций очередных замен использует­ся общее свойство композиций:

, (51)

, (52)

где - средина наработки до первой и последующих замен;

- среднее квадратическое отклонение наработки до первой и последующих замен.

Обычно при общем процессе восстановления наработки второй, третьей и последующих замен принимают 0,8 (80% от наработки первой детали).

Количество замен принять m = 3.

Тогда в соответствии с формулой (51) при первой замене:

, (53)

(принимается равной средней наработке, полученной в первой части работы);

при второй замене:

, (54)

при третьей замене:

, (55)

Среднее квадратическое отклонение при постоянном значении коэф­фициента вариации при второй и последующих заменах будет состав­лять 0,8 , подученного в первой части работы.

Тогда в соответствии с формулой (52) при первой замене:

, (56)

принимается равным среднему квадратическому отклонению, получен­ному в первой части работы;

при второй замене:

, (57)

при третьей замене:

, (58)

Функции композиций распределения ресурсов элементов до m замен определяют по следующим выражениям: , значения берутся из графы 12 табл. 2:

, (59)

, (60)

где функция Лапласа определяется по формуле (11).

Для удобства вычислений, все расчетные данные представляются в виде табл. 8, в графы 1...4 которой переносятся результаты из граф 1, 2, 8 и 12 табл. 2.

Максимальное количество необходимых для расчета интервалов определяют следующим образом:

, (61)

где ;

- ширина интервала группирования, определенная по формуле (2).

Таблица 8