- •Введение
- •1. Общие положения
- •Цели и задачи расчетно-графической работы
- •Структура расчетно-графической работы
- •Выбор варианта расчетно-графической работы
- •Состав и объем расчетно-графической работы
- •Содержание пояснительной записки
- •Введение
- •Обработка полностью определенных выборок при группированных исходных данных
- •Упорядочение и группирование эмпирических данных
- •Определение частоты попадания случайной величины в интервалы группирования
- •Построение графика-гистограммы и полигона распределения
- •Последовательность вычислений при проверке принадлежности данных нормальному закону распределения
- •3.2.3. Принятие гипотезы о виде закона распределения и определение оценки параметров закона распределения
- •Определение теоретических характеристик распределения
- •Вычисление теоретической плотности распределения и теоретической функции распределения
- •3.2.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями по критерию согласия Колмогорова
- •Вычисление отклонений функций
- •3.2.6. Проверка гипотезы о виде закона распределения коэффициентами асимметрии и экспресса
- •Последовательность вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса
- •3.2.7. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями по критерии согласия χ2 Пирсона
- •Последовательность вычисления критерия согласия
- •3.2.8. Определение доверительных границ параметров закона распределения
- •3.2.9. Определение оценок показателей надежности и построение характеристик надежности
- •Расчет характеристики надежности
- •Прогнозирование потребности запасных агрегатов и деталей технологических систем
- •3.3.1. Расчет функций композиций очередных замен, ведущей функции и параметра потока отказов
- •Расчет функции композиций очередных замен, ведущей функции и параметра потока отказов
- •3.3.2. Расчет потребности замены деталей технологических систем
- •3.4. Выводы
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Плотность вероятности нормального распределения
- •Предельные значения нормированных отклонений опытного распределения от значений теоретического распределения для заданных доверительных вероятностей
- •Значения коэффициентов для односторонней доверительной вероятности
- •Оглавление
- •1. Общие положения…...………………………………………………….3
- •1.1. Цели и задачи расчетно-графической работы……………………....3
Вычисление теоретической плотности распределения и теоретической функции распределения
j |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Полученные таким образом по любому из трех выражений (11), (14) и (15) значения теоретической функции распределения заносится в графу 12 табл. 2.
3.2.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями по критерию согласия Колмогорова
При аппроксимации эмпирических данных возможны случаи, когда одни и те же данные могут быть описаны несколькими распределениями. Поэтому необходима проверка согласия между распределением случайной величины, полученным по результатам наблюдений (подконтрольной эксплуатации) с выдвинутой гипотезой теоретического распределения этой величины. При этом предпочтительнее выбирать то распределение (с учетом физической природы отказов), которое дает наибольшую вероятность согласия.
Решение такой задачи основано на использовании фундаментального положения математической статистики о том, что эмпирическая функция распределения сходится по вероятности и теоретически при неограниченном увеличении размера выборки, если выборка принадлежит выдвинутому по гипотезе теоретическому распределению. Эмпирическая функция распределения при конечном размере выборки t1, t2,…,tN отличается от теоретической, поэтому используется числовая мера расхождения (критерий согласия) . Если , то гипотеза о том, что эмпирическое распределение, которому принадлежит выборка (t1, t2,…,tэ ), соответствует теоретическому распределению , не может быть принята. Установление некоторой допустимой вероятности отклонения гипотезы о том, что выборка принадлежит распределению позволяет определить пороговое значение С* критерия согласия. Вероятность α называется уровнем значимости, т.е. вероятностью отвергнуть правильную гипотезу. Тогда:
, (16)
т.е. - процентная точка распределения определяет пороговое значение критерия согласия.
Критерий согласия Колмогорова немного проще других критериев, поэтому он часто используется на практике. Однако его применение осложняется несколькими причинами. При сопоставлении функций экспериментального и теоретического распределения необходимо знать значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения наблюдаемой величины. Использование вместо математического ожидания и среднего квадратического отклонения их выборочных оценок и при малом числе наблюдений (или при большом числе наблюдений, сгруппированных в малом числе интегралов) может привести при проверке согласия к ошибочным выводам. Поэтому проверку согласия по критерию Колмогорова проведем для предварительной оценки (в дальнейшем проверку согласия оценим критерием Пирсона).
Для выполнения проверки согласия по критерию Колмогорова перенесем из табл. 2 значения граф 1,2,3,11, 12 в графы 1...4 табл. 4.
Находится максимальное отклонение функция эмпирического распределения от функции теоретического распределения, обозначаемое :
. (17)
Таблица 4