16. Солнечная система, законы Кеплера, парадоксы.

Солнечная система – это система небесных тел (Солнце, планеты, спутники планет, кометы, метеоритные тела, космическая пыль), двигающихся в области преобладающего гравитационного влияния Солнца. Наблюдаемые размеры Солнечной системы определяются орбитой Плутона – около 40 а.е. (1 астрономическая единица = среднему расстоянию от Земли до Солнца = 149,6 млн. км.). Однако сфера, в пределах которой возможно устойчивое движение небесных тел вокруг Солнца, простирается почти до ближайших звезд.

Законы небесной механики (Законы Кеплера)

Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением e=c/a, где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

Второй закон Кеплера (Закон площадей)

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает сектора равной площади.

Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кепплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии бо́льшую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Третий закон Кеплера (Гармонический закон)Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

T1^2/T2^2 = a1^3/a2^3, где T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a₁ и a₂ — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: T1^2(M+m1)/T2^2(M+m2)=a1^3/a2^3, где M – масса Солнца, а m₁ и m₂ – массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Парадоксы Солнечной Системы.№1: если все небесные тела распределены правильно и закон Ньютона точный, то в любой точке Вселенной существует неограниченный гравитационный потенциал, и никаких сил не может существовать вообще. (Закон Ньютона неточен)

№2: Оптический: если во всем бесконечном пространстве звезды распределены равномерно, то в каждой точке неба мы должны видеть звезды.

№3: «Парадокс Тепловой Смерти»

Тепловая энергия может переходит только от более нагретого к менее нагретому телу => когда-то все процессы в природе рано или поздно уравновесятся и прекратятся – произойдет «тепловая смерть».

17Гравитационное взаимодействие тел. Закон всемирного тяготения Ньютона. Космические скорости.

Гравитационное взаимодействие

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m и M, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно 6,6725×10-11 м³/(кг·с²).

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений, и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках Ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

 v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).

 v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела.

 v3 — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды.

 v4 — покинуть галактику, преодолев притяжение сверхмассивной черной дыры.

Дополнительно:

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами на космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

.