4. Произведите операцию сложения следующих понятий (имен). Полученный результат на круговой схеме изобразите штриховкой.

1. Карп (А). Окунь (В).

2. Кирпичное сооружение (А). Жилой дом (В).

5. Произведите операцию умножения следующих понятий (имен). Полученный результат на круговой схеме изобразите штри­ховкой.

1. Летчик (А). Инженер (В).

2. Летчик (А). Военный летчик (В).

6. Чем отличаются друг от друга умозаключения, построенные по следующим схемам:

1) Если А, то В. 2) Если А, то В.

Не—В. В.

Следовательно, не — А. Следовательно, А.

Возможны ли правильные умозаключения по этим схемам? Приведите примеры.

7. Проанализируйте следующий силлогизм:

Многие математики играют в шахматы.

Этот человек — математик.

Следовательно, этот человек играет в шахматы.

По какой фигуре силлогизма построено это рассуждение? Пра­вильно ли оно? Если нет, укажите ошибку.

8. «В одной из биографий Франклина рассказывается, что он хотел наглядно показать пользу искусственного удобрения. Для этого он засеял клевером два участка земли, но предварительно один из них удобрил гипсом. На этой площадке вырос прекрасный клевер, на соседней — обыкновенный. Для разъяснения этого яв­ления перед участком с лучшим клевером Франклин поместил надпись: «Здесь удобрено гипсом» (Г. И. Челпанов. Логика).

По какому методу индукции сделан вывод? От каких, не опи­санных здесь обстоятельств, зависит степень вероятности вывода, и каким образом она может быть повышена при повторении опыта?

9. В подстрочных примечаниях к рукописи следующим образом разъясняются встречающиеся в тексте термины «археолог» и «ост­ров»:

1. археолог —специалист в области археологии;

2. остров — часть суши, ограниченная со всех сторон морем.

Правильны ли эти определения? Если нет, то какие правила

определения нарушены? Как вы исправите эти определения, редак­тируя рукопись?

10. Ниже приводится выдержка из «Санаторной книжки боль­ного»:

«Ночевка вне санатория ни в коем случае не разрешается, она допускается лишь в исключительных случаях по предварительному разрешению начальника санатория».

Не содержит ли, по вашему мнению, этот отрывок смысловой ошибки? Если да, то с нарушением какого логического закона она связана? Приведите формулу этого закона и объясните ее приме­нительно к данной ситуации. Как можно исправить ошибку, имея в виду очевидные намерения составителей текста?

11. В колоде 32 карты. Какова вероятность того, что первая наугад вытащенная карта окажется валетом? Какова вероятность того, что эта карта будет пиковым тузом?

12. Проанализируйте предложенную аргументацию:

Тезис: Две прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке.

Рассуждение: Допустим, что две прямые имеют две общие точки пересечения. Следовательно, через две точки проходят две различ­ные прямые. Это противоречит аксиоме, согласно которой через две точки проходит только одна прямая.

III. Образец выполнения контрольной работы

Задание

1.Если обозначить простые суждения символами «А», «В», то все высказывания могут быть разделены на три группы; 1) и 3) имеют структуру «А или В», 2) и 4) имеют структуру «А и В», 5) и 6) имеют структуру «Если А, то В».

2.В приведенном высказывании союз или» употреблен в строго разделительном значении, так как две возможности, намеченные в высказывании взаимно исключают друг друга. В самом деле, если истинно, что «он приехал в город поздно вечером», то ложно, что «он приехал в город в середине ночи», и наоборот.

А и В А и В

6.Рассуждение ошибочно. Это рассуждение построено по схеме условно-категорического умозаключения. В условно-категориче­ских умозаключениях от утверждения следствия условного сужде­ния, являющегося одной из посылок, нельзя идти к утверждению основания, так как одно и то же следствие может вытекать из различных оснований. В нашем примере утверждение, что трава мокрая, не дает основания утверждать, что прошел дождь, так как влажность травы могла быть вызвана иными причинами.

7.Силлогизм построен по схеме 1-1 фигуры:

Ни одно из правил силлогизма не нарушено. Следовательно, силлогизм правилен.

8.В данном случае использован метод единственного различия. В самом деле, выращенные вместе ростки разбиты на две группы. Условия, в которых находятся обе группы ростков, одинаковы (освещенность, температура, влажность и др.), за исключением одного обстоятельства: одна группа получает кислород, вторая лишена доступа кислорода. Именно ростки первой группы приоб­ретают через некоторое время нормальную зеленую окраску, тогда как ростки второй группы остаются желтыми. Логично сделать вывод, что приобретение ростками первой группы зеленой окраски (свидетельствующей об образовании хлорофилла) зависит от нали­чия кислорода. Схема метода различия такова:

Случаи	Обстоятельства, предшествую­щие явлению «а»	Явления, причина которых уста­навливается
1 2	АВСД ВСД	a ----

Вывод: А находится в причинной связи с «а».

Применительно к нашему случаю «А» обозначает наличие кис­лорода, «В», «С», «Д —прочие условия, «а» —приобретение рост­ками зеленой окраски (образование хлорофилла).

Мне кажется, что полученный таким путем вывод чрезвычайно вероятен, почти достоверен. Однако степень вероятности вывода, видимо, можно повысить, производя подобные опыты с ростками различных растений, изменяя условия опыта и т. д. Необходимым условием является соблюдение единственного различия: в одном случае наличие кислорода, в другом — отсутствие его.

9. Первые два определения не могут быть признаны строгими с логической точки зрения. В них нарушено правило соразмерности. Согласно этому правилу, определяемое и определяющее понятия должны быть равны по объему. Между тем в первом и втором определениях определяющие понятия («усвоение растениями орга­нических веществ», «стопа с ударением на первом слоге») шире определяемых понятий. В самом деле, в первом определении фо­тосинтез включается в класс процессов, посредством которых рас­тение усваивает органические вещества, однако не указывается, чем именно он отличается от других процессов (например, от почвен­ного питания растения). Во втором определении не указывается, сколько слогов содержит стопа, и хорей можно спутать с дактилем. Другими словами, в тих определениях указан лишь род, к которому относятся определенные понятия, но не указаны видовые отличия. В третьем случае нарушено правило ясности определения, со­гласно которому определение не должно содержать сравнений, метафор, образов и т. д. Редактируя рукопись, неправильные определения я заменил бы следующими:

фотосинтез — процесс питания зеленых растений, который осуществляется при помощи световой энергии, поглощаемой хло­рофиллом растений;

хорей —двухсложная стопа с ударением на первом слоге;

архитектура—искусство строить здания, сооружения и их комплексы.

10. На мой взгляд, в объявлении содержится противоречие. Сначала утверждается, что республиканское первенство по бадмин­тону является личным (т.е. таким, в котором призовые места оспаривают не команды, а отдельные спортсмены) а затем говорится, что в этом первенстве участвуют команды таких-то городов. Таким образом, здесь нарушен закон противоречия, формула кото­рого («Неправда, что А и не — А») воспрещает мыслить противо­речиво. Правда, члены противоречия здесь непосредственно не даны; но легко выводятся из текста: «Первенство будет личным» и «Первенство не будет личным» (поскольку оно будет командным). Замечу, что иногда используется и лично-командная форма прове­дения соревнований, но это обстоятельство обычно четко фикси­руется. В данном случае какая-то (существенная для любителей, болельщиков) часть информации искажается. Можно предполо­жить, что редактор газеты не располагал достаточно точной инфор­мацией о предстоящих соревнованиях. Однако, он легко мог избавиться от смысловой погрешности, заменив слово «команды» во второй фразе словом «спортсмены».

11. Упражнение одиннадцатое выполняется следующим обра­зом: составляем уравнение.

Число благоприятных случаев—20. Число возможных исходов 20 + 30. Следовательно, вероятность того, что мы достанем с полки книгу на английском языке:

12. Для выполнения этого упражнения мы воспользуемся пред­ложенным алгоритмом. Цель этого текста — поставить под сомне­ние идею о том, что самолет взорвался в воздухе. Следовательно, перед нами опровержение. Под сомнение ставится идея — то есть перед нами критика тезиса. Опровержение выполняется следующим образом. Мы предполагаем, что критикуемый тезис истинен. Вы­водим из него следствия, которые можно проверить. Проверка показывает, что эти следствия не соответствуют реальному положе­нию дел. Следовательно, тезис является ложным. Таким образом, это прямое опровержение. Он соответствует сформулированным правилам. Следовательно, это правильное опровержение.