Баланс мощности в цепи синусоидального тока и напряжения.

A =0; A =0

=A^т*φ; * ^B =φ^т*A* ^B =0

^в

S ̃= * _k S̃_k=0 Сумма комплексных мощностей всех ветвей схемы равна нулю

* =0 - теорема Теллегена

Докажем что сумма мощностей отдаваемая источниками равна сумме мощностей потребляемых цепью.

_k= _zk-

= _zk*z_k-

U_k* _k=U_k*(

S̃_потр. S̃_ист.

S̃_E = S̃_J=

S̃_потр=(r+jx)* =r* +jx* =P_потр+jQ_потр

S̃_ист=P_ист+jQ_ист

S̃_ист= S̃_потр Баланс мощности

Передача мощности от активного двухполюсника к п ассивному в цепях синусоидального тока и напряжения.

I z_вх

U . z_н=R+jx

A П E_p

Z_вх=r_вх+jx_вх

Z_н=r_н+jx_н

P=z_н* ; =

Максимальная мощность:

1) x_н= -x_вх ;

2) r_н=r_вх ; z_н=r_вх-jx_вх

Пример:

r

U(t) 

i(t) L

C

U(t)=10*sin(10⁴*t) B

ω=10⁴ рад/с ω=2πf

r=10 Ом ; C=0.5*10^-5 Ф

i(t), r_вх - ?

Используем метод комплексных амплитуд:

U (t) U=

Z_вх=r+jωL-j/(ωC)=r+z_L+z_C

Z_L=jωL=10j Ом

Z_C= -j/(ωC)= -20j Ом

Z_вх=10+10j-20j=10-10j

10 -10j Характер активно-емкостной

I =U/z_вх=

Ч етырёхполюсные элементы их матрицы и уравнения.

Схемы трехполюсников, рассмотренные как четырехполюсники

с одним зажимом

4-х

полюсник

‘I’1 ‘I’2

1 2

‘U’1 ‘U’2

1 ’ 2’

Определение коэффициентов четырехполюсников.

1) Уравнение типа “Z” (Z=[Ом])

Z11 Z12

‘U’1=Z11’I’1+Z12’I’2 Z=

‘U’2=Z21’I’1+Z22’I’2 Z21 Z22

П усть сначала ‘I’2=0 (разомкнуты 2, 2’)

Z11=’U’1\’I’1 ||’I’2=0 –входное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах.

Z21=’U’2\’I’1 ||’I’2=0 –взаимное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах.

П усть ‘I’1=0 (разомкнуты 1, 1’)

Z22=’U’2 \’I’2 ||’I’1=0 –выходное сопротивление при разомкнутых входных зажимах.

Z12=’U’1\’I’2 ||’I’1 =0 –взаимное сопротивление при разомкнутых входных зажимах.

2) Уравнение типа “Y” (Y=[См])

‘I’1=Y11’U’1+Y12’U’2

‘I’2=Y21’U’1+Y22’U’2

Y11 Y12

Y=

Y21 Y22

3 ) Уравнение типа “H”.

1 2

‘U’1=H11’I’1+H12’U’2

‘I’2=H21’I’1+H22’U’2

1’ 2’

Пусть сначала ’U’2=0

H11=’U’2\’I’1 ||’U’2=0 – входное сопротивление четырехполюсника при закороченных выходных зажимах.

H21=’I’2\’I’1 ||’U’2=0 – коэффициент передачи по току при закороченных выходных зажимах.

H22=’I’2\’U’1 ||’I’2=0 – выходная проводимость при разомкнутых входных зажимах .

H12=’U’1\’U’2 ||’I’1=0 – коэффициент передачи по напряжению при разомкнутых входных зажимах.

4) Уравнение типа “A”

‘U’1=A’U’1+B’I’2

‘ I’1=C’U’2+D’I’2 ‘I’1 ‘I’2

A B

A=

C D

Условия взаимности для линейных пассивных четырехполюсников:

1) Z12=Z21 3) H12= --H21

2) Y12= Y21 4) AD—BC=1

Условия симметричности 2-ух четырехполюсников.

1) Z11= Z22 3) H11 H22—H21 H22=1

2) Y11= Y22 4) A=D

Замечание

Если в 4-x полюснике есть источники (активные элементы), то ур-ние можно записать в следующем виде:

В общем случае четырехполюсник имеет 4 независимых параметра. Взаимный имеет 3 параметра. Взаимо-симметричный—2 независимых параметра.

Схемы замещения четырехполюсников.

1) T-образная схема.

‘I’1 ‘I’2

‘ U’1 Z1 Z2 ‘U’2

Z3

взаимный четырехполюсник

Н айдем Z для T образной схемы.

‘U’1=Z11’I’1+Z12’I’2

‘U’2=Z21’I’1+Z22’I’2

Пусть 2. 2’ разомкнуты -‘I’2=0

Z11=’U’1\’I’1 ||’I’2=0 –входное сопротивление

Z 21=’U’2\’I’1 ||’I’2=0=(’I’1 Z3)\ ’I’1=Z3

Пусть ‘I’1=0 (разомкнуты 1, 1’) Z12=Z21 взаимный четырехполюсник

Z22=’U’2 \’I’2 ||’I’1=0 –выходное сопротивление

Z12=’U’1\’I’2 ||’I’1 =0=(’I’2 Z3)\ ’I’2=Z3

2) П-образная схема.

‘ I’1 ‘I’2

Z1

‘U’1 Z2 Z3 ‘U’2

‘U’1=H11’I’1+H12’U’2

‘I’2=H21’I’1+H22’U’2

Проведем опыт К.З. на входе --’U’2=0