Математические модели двуполюсных элементов цепи во временной области.

1 .

U(t)=e(t)=const

e(t)

Независимый идеальный источник ЭДС

2 .

U(t) Независимый идеальный источник тока.

j(t)

Источники тока и напряжения – активные элементы цепи.

П I(t) ассивные элементы цепи:

r

1 ) Резистор Обозначение: r,R.

U U(t)

U (t)=r·i(t)

Вольт-амперная характеристика

tg()=r



i

P(t)=U(t)i(t)=ri(t)i(t)=ri²(t)0

2) g – проводимость (линейная) – величина обратная сопротивлению.

[Cм=1/Ом]

3 ) индуктивный двуполюсный элемент 

L Вебер-амперная

характеристика

U(t) i

q

4

U(t)

) Конденсатор C КлВ

i(t)

U

Энергия конденсатора:

Замечание: при постоянных напряжениях и токах все производные равны 0 и вводится следующее обозначение:

I

5 ) Постоянный источник ЭДС (идеальный)

U=E

E

6) Постоянный источник тока (идеальный): I

U

J

7

U

) Резистор

I

R

R

8) Индуктивность

L

I I

U

U

9) Емкость

Ш

С

I=0

U_{разрыва}

U_c

Простейшие схемозамещения реальных элементов электрической цепи, составленные с помощью идеальных элементов:

Реальный конденсатор

Конденсатор с диэлектриком

L

C

r

r

Р еальный источник ЭДС I r_вн I

Ист

ЭДС

r_вн



U E U_E

E

При постоянном токе

Реальный источник тока:

Ист

тока

g_вн с

 J U

П ри постоянном токе: I

I_J

U

g_вн

J

Источник ЭДС: Источник тока:

I

I_кз

U U

U_xx

I_кз=J

I

Источник ЭДС является эквивалентным источнику тока если их внешние характеристики одинаковы.

Преобразование источника тока в эдс и обратно.

 U_{r внутр}+U-U_E=0  I_J-I_{g внутр}-I=0

 U_{r внутр}=I*r_внутр  I_J=J

 U_E=E  I_{g внутр}=U*g_внутр

U=E-I*r_внутр

Условия эквивалентности: источник ЭДС является эквивалентным источнику тока, если их внешние хар-ки одинаковы R_вн=1/g_вн, E=J*r_вн

Пример: Сделать эквивалентные преобразования источника тока в источник ЭДС.

Топологические матрицы и матричные уравнения электрических цепей Граф электрической цепи и его основные подграфы.

Опр. Граф эл. цепи – условное обозначение эл цепи, при котором каждая ветвь заменяется отрезком.

Опр. Ветвь - чаcть цепи между двумя узлами.

ЭДС-обозначается как короткозамкнутый эл-т , источник тока - разомкнутый.

При построении графа цепи каждая ветвь или элемент заменяется отрезком линии с номером ветви.

Направление графа совпадает с направлением тока в ветви.

Нарисовать граф цепи

Выберем положительное направление тока. Присваиваем токам номера сопротивлений.

1 1

2

5

3 2 n_узлов=4

4 3 n_ветвей=6

0

Подграф – дерево графа – часть схемы (графа), которая включает все узлы и не содержит замкнутых контуров. (для одног графа может быть несколько подграфов)

1

1

2

а ) 3 2 б)

0

0

Это деревья графа – все узлы есть, а контура нет.

n_в (число ветвей дерева) = n_у-1

Ветвь связи – ветвь, присоединение которой к дереву образует контур.

n_св (число ветвей связи) = n_в – (n_у-1)

Контур-часть графа, представляющая замкнутую последовательность ветвей.

Главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи.

nгк (число главных контуров) = n_св

n_{ветвей связи}=n_в-n_{число ветвей дерева}=n_в-(n_у-1)

Направление главного контура выбираем по направлению ветви связи