Переходные процессы в последовательной r-l-c цепи.

K Ur

r До коммутация : ННУ iL(0-)=iL(0+)=iL(0)=0

E С Uc(0-)=Uc(0+)=Uc(0)=0

i(t) L Uc После коммутации : Ur=i*r

UL

+ поделим на LC

Uc(t)=Ucуст+Ucсв ; iL(t)=iLуст+iLсв

а) Ucуст=E ; iуст=0

r

E

iуст Uуст

б)

1,2= , - коэффициент затухания

- резонансная (собственная) частота r-L-Cконтура

1,2=

Могут быть 3 случая:

1) > два различных, отрицательных действительных корня

Q<1/2

1= <0 2= <0

Ucсв(t)=K1 + K2

₀

₁,₂0

k₁ и k₂ - ?

Решение в общем виде:

t=0, U_c(0)=0, i(0)=0 (Н.Н.У.- независимые начальные условия)

- З.Н.У. – зависимые начальные условия

З.Н.У. – определяем из уравнений Киргофа, записанных для момента времени t=0 и Н.Н.У.

Ответ:

E

E

U_C(t)

E

i(t)

Апериодический заряд конденсатора – когда корни действительные и разные.

2) ₀

_1,2=-=

В этом случае - добротность

Апериодический, критический заряд конденсатора.

E

E

U_C(t)

i(t)

3) _, Q>

E

E

U_C(t)

E

i(t)

U_L(t)

U_вх

t_и - импульса

E

t_и

E

Составление и решение уравнений состояния.

Почти все величины – матрицы.

V(t) – матрица столбец источников

У(t) – выходные параметры

Уравнение 3 – запись принципа суперпозиции, т.е. токи в емкостных элементах можно определить по принципу суперпозиции, задавая U_C, i_L, e(t), J(t)

Правила определения н1 и н2:

1)Заменяем все конденсаторы источниками напряжения U_C.

U_C

U_C



i_C i_C

2)

L U_L i_l



U_L

i_L

3) Рассчитываем по принципу суперпозиции ток I_C и U_L от действия всех источникой:

Пример

K Uc

r1 E, r1, r2, C, L / iL(t)=?, Uc(t)=?

ic C L r2

E tк=0

iL UL

После коммутации:

ic

r1 Uc

r2

E iL

UL

r1 Uc

ic UL

r2

r1

ic UL

iL r2

r1

ic UL

E r2

Заменим: H1 H2=

A1= H1= H1= B1= H2=

= + E=A1 + B1