Законы комутации.

1) С

i_C(t)

С q-заряд W_Э=q*U/2=C*U²/2 –энергия запасённая в конденсаторе

U_C(t) t

W P(t)=U(t)*i(t) W(t)=W(t₀)+  P(t)dt

t₀

t₀₊

W(t₀₊)=W(t₀)+  P(t)dt

t_0-

t

Если P(t) конечная велечина , то интеграл равен 0.

При конечной P источников сигнала энергия во всех элементах цепи не может изменяться мгновенно.

W (t₀₊)=W(t_0-)

(C*U²/2)t₀₊=(C*U²/2)t_0- U_C(t₀₊)=U_C(t_0-)

C=const

U на C скачком изменяться не может.

Если C U_C(t₀₊)=C*U_C(t_0-) то q(t₀₊)=q(t_0-)

q на C скачком не меняется

2)L P(t)=U(t)*i(t)=L*(di/dt)*i_L(t)=d(L*(i_L(t))²/2)/dt

i_L(t) L U_L(t) Энергия запасённая в L - W=L*(i_L(t))²/2

W(t₀₊)=W(t_0-)

L=const i_L(t₀₊)=i_L(t_0-)

i в L скачком не изменяется

_

поток смещения (Далее Ф)

Ф=L*i

U_L=dФ/dt Ф(t_0-)=Ф(t₀₊)

Ф в L скачком не изменяется.

Модели источников и единичная функции.

1(t)

0, t<0

1(t)=

t 1, t>=0

t_K=0

0, t<0

e(t) U(t) U(t)=

e(t), t>=0

U(t)=e(t)*1(t)

t_K=0

0, t<0

Y(t) i(t)=

Y(t), t>=0

i(t)=Y(t)*1(t)

Классический метод рассчета переходных процессов.

ICX. Цепь первого порядка.

r 1) расчет цепи до конца или расчет независимых

E C начальных условий (ННУ) : U_C(0)

I_L(0).

U_C(0)=0 {U_C(0_)=U_C(0₊)=U_C(0)=0)

2) рассчёт : после коммутации

i(t)

E=U_R+U_C

R E=i_R+U_C

E C U_C E=R*C*(dU_C/dt)+U_C)

dU_C/dt= -1/R_C* U_C+1/R_C*E

X’= A₁ * X + B₁*V

t –постоянная t-ии цепи t=R*C

dU_C/dt + 1/t*U_C= 1/t*E dU_C/dt +1/t*U_C=0

&+1/t=0 &=-1/t=1/R*C

U_C(t)=U_НЧ+U_ОО=U_{С УСТ}+ U_{С СВ} U_ОО= U_{С СВ}=A*(e)^&t= A*(e)^-t/t

U_{С УСТ}=U_НЧ

i _C=C*(dU_C/dt)=0 t

( 1/t)* U_{С УСТ}=(1/t)*E

U _{С УСТ}=E U_{С УСТ}=E

U_C(t)=U_{С УСТ}+ U_{С СВ}=E+A*(e)^-t/t

A-?

t =0 U_C(0)=E+A 0=A+E A=-E

U_C(t)= E*(1-e^-t/t) i_C(t)=C*(dU_C/dt)=E/R* e^-t/t

E(t)

E

U_C t=R*c – постоянная времени цепи.

E

-определяет t, за которое функция уменьшается в e раз.

i(t) Переходный процесс обычно заканчивается за 3-4 t.

E /R