Тема 5: риск и доход

I. Основные термины и предпосылки

Согласно Закон РФ “Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемых в форме капитальных вложений” № 39‑ФЗ от 25 февраля 1999 г. под инвестициями понимаются: “… денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта”.

Набор активов одного инвестора называется - портфелем.

Размещение нескольких активов в портфеле называется диверсификацией.

Период времени, на который инвестор вкладывает свои деньги в определенный вид активов, называется горизонтом инвестирования.

Инвестиции отличаются:

В основе всех решений инвестора лежит

балансирование между

ожидаемыми доходами риском убытков

Анализ ведется при следующих предпосылках:

а) каждый инвестор имеет один инвестиционный горизонт;

б) инвестиции осуществляются только в финансовые активы.

2.Определение и измерение дохода и риска инвестиций в ценные бумаги

А. Существует интуитивное представление о доходе и риске: больше риск

- больше и доход, и наоборот.

Ранжирование ценных бумаг по степени риска:

государственные финансовые обязательства

муниципальные облигации

облигации промышленных предприятий

привилегированные акции промышленных предприятий

акции инвестиционных компаний

обыкновенные акции предприятий

В. Однако, для формирования портфеля ценных бумаг необходимы более точные характеристики. Это можно сделать с помощью статистических понятий.

• Случайная величина и ее распределение

• Математическое ожидание

• Дисперсия и стандартное отклонение

• Ковариация и корреляция

• Коэффициент вариации

Основные формулы:

математическое ожидание (среднее)

Е = p_j x_j

где Хi – i-ое значение случайной величины

Рi – вероятность наступления i-ого события

Дисперсия

б²= (x_j - Е)² p_j

Стандартное отклонение б = √б²

В экономике б характеризует степень риска. Чем больше б, тем больше риск.

Kовариация

cov(Х1,Х2) = (Х1(i)-Е1) (Х2(j)-Е2) р(i,j)

где Х1(i) – i-ое значение случайной величины Х1

Х2(j) – j-ое значение случайной величины Х2

Е1 – среднее (математическое ожидание) Х1

Е2 – среднее (математическое ожидание) Х2

n1 – количество возможных значений Х1

n2 – количество возможных значений Х2

p(i,j) – вероятность одновременного принятия величиной Х1 i-ого значения, а величиной Х2 – j-го значения

Если cov (X1,X2) больше 0, то две случайные величины изменяются в одном направлении.

Если cov (X1,X2) меньше 0, то две случайные величины изменяются в разных направлениях.

Если cov (X1,X2) равна 0, то отсутствует связь между случайными величинами Х1 и Х2.

коэффициент корреляции

cov(Х1,Х2)

R(X1,X2) = -----------

б(Х1) б(Х2)

-1 < R(X1,X2) < +1

Если R(X1,X2) < 0, то Х1 и Х2 – отрицательно зависимы

Если R(X1,X2) > 0, то Х1 и Х2 – положительно зависимы

Если R(X1,X2) = + 1 или R(X1,X2) = - 1 то Х1 и Х2 – линейно зависимы

Если R(X1,X2) = 0, то Х1 и Х2 – изменяются независимо друг от друга.

Коэффициент вариации

V= б/Е

Характеризует степень риска.

С. В современной теории портфеля:

1) Доход определяется как математическое ожидание или среднее (Е) различных возможных значений дохода.

Е = p_j x_j

2) Риск измеряется стандартным отклонением (б) нормы дохода по всему портфелю ценных бумаг.

Dисперсия

б ² = (x_j - Е)² p_j

Стандартное отклонение б = √б²

При использовании стандартного отклонения (б) для измерения риска нужно обратить внимание на два момента:

1) Стандартное отклонение не может быть отрицательным.

2) Не следует рассматривать б(Х) (и измеряемый им риск) как процент возможных потерь при инвестировании. Стандартное отклонение показывает возможное отклонение случайной величины как выше, так и ниже среднего значения.

Д) Для портфеля из двух видов ценных бумаг:

1) доход определяется как средняя норма дохода по всему портфелю (обозначается Ер)

Cреднее значение нормы дохода по портфелю:

Ер = W₁ * Е ₁ + W₂ * Е ₂

где W₁ + W₂ = 1

W₁,W₂ – удельный вес ценных бумаг первого и второго вида в портфеле.

Е_1, Е₂- ожидаемая норма дохода соответственно по первой и второй ценной бумаге.

2) риск определяется как стандартное отклонение нормы дохода всего портфеля (обозначается бp)

стандартное отклонение нормы дохода по портфелю :

________________________________________________________

бp = W ₁²* б²(Х₁) + W ₂²* б²(Х₂) + 2* W ₁* W ₂* б(Х₁)* б(Х₂)*R(X₁,X₂)

Е) Для портфеля из трех видов ценных бумаг.

Ожидаемая норма дохода и риск по портфелю из трех ценных бумаг определяется аналогично портфелю из двух видов бумаг.

Ер = W₁* Е₁ + W₂* Е₂ + W₃* Е₃

бp = W ₁²* б²(Х₁) + W ₂²* б²(Х₂) + W ₃²* б²(Х₃) +

+ 2*W₁*W₂*R(X₁,X₂)* б(Х₁)* б(Х₂) + 2*W₁*W₃*R(X₁,X₃)* б(Х₁)* б(Х₃)

1\2

+ 2*W₂*W₃*R(X₂,X₃)* б(Х₂)* б(Х₃)