5. Электрический диполь.

Характеристики электрического диполя. Поле диполя. Диполь в электрическом поле.

Совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов q, расположенных на некотором расстоянии   друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки поля называется электрическим диполем.(рис.13.1)

Произведение   называется моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда.

5. Электрическое поле в веществе.

Поляризованность. Восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса для поляризованности. Электростатическая индукция.

Если поместить диэлектрик во внешнее электрическое поле, то он поляризуется, т. е. получит неравный нулю дипольный момент p_V=∑p_i где p_i — дипольный момент одной молекулы. Чтобы произвести количественное описание поляризации диэлектрика вводят векторную величину — поляризованность, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика: (1) Из опыта известно, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, см. далее) поляризованность Р зависит от напряженности поля Е линейно . Если диэлектрик изотропный и Е численно не слишком велико, то (2) где θ — диэлектрическая восприимчивость вещества, она характеризует свойства диэлектрика; θ – безразмерная величина; притом всегда θ>0 и для большинства диэлектриков (жидких и твердых) составляет несколько единиц (но, например, для спирта θ≈25, для воды θ≈80). Для определения количественных закономерностей электрического поля в диэлектрике поместим в однородное внешнее электрическое поле Е₀ (к примеру, между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее, согласно рис. 1. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. осуществляется смещение зарядов: положительные смещаются по направлению поля, отрицательные — против направления поля. В результате, на правой грани диэлектрика, который обращен к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ', на левой грани — отрицательного заряда с поверхностной плотностью –σ'. Эти нескомпенсированные заряды, которые появляются в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Поскольку их поверхностная плотность σ' меньше плотности σ свободных зарядов плоскостей, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности проходит сквозь диэлектрик, другая же часть — останавливается на связанных зарядах. Значит, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е = Е₀. Значит, возникновение связанных зарядов приводит к появлению дополнительного электрического поля Е' (поля, которое создается связанными зарядами), направленого против внешнего поля Е₀ (поля, которое создается свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика Поле Е'=σ'/ε₀ (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями), значит (3) Найдем поверхностную плотность связанных зарядов σ'. Согласно (1), полный дипольный момент пластинки диэлектрика p_V=PV=PSd, где d — толщина пластинки, S — площадь ее грани. С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани Q' =σ'S на расстояние d между ними, т. е. р_V = σ'Sd. Значит, PSd=σ'Sd, или (4) т. е. поверхностная плотность связанных зарядов σ' равна поляризованности Р. Подставив в формулу (3) выражения (4) и (2), получим откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна (5) Безразмерная величина (6) называется диэлектрической проницаемостью среды. Сравнивая (5) и (6), можем сделать вывод, что ε показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

теорему Гаусса для вектора поляризованности в дифференциальной форме:

(5.12)

Выясним, в каких случаях объемная плотность связанных зарядов отлична от нуля. Выразим P в (5.12) через E согласно (5.6)

' = –E) = –E) = –E+E)

(5.13)

В теореме Гаусса для вектора E, записанной в дифференциальной форме (2.17), в правой части стоит объемная плотность заряда, включающая в случае диэлектрика как плотность сторонних, так и связанных зарядов

E=(+')/

(5.14)

Заменяя в (5.13) E согласно (5.14) получим

' = –E –  –'

(5.15)

Отсюда

' = –E + )/(1+

(5.16)

Из последнего выражения видно, что объемная плотность связанного заряда в диэлектрике отлична от нуля в двух случаях: (1) когда диэлектрик поляризуется неоднородно (есть функция координаты) и/или (2) в диэлектрике присутствует сторонний заряд (отлично от нуля). При однородной поляризации и отсутствии стороннего заряда внутри диэлектрика равенство нулю связанного объемного заряда легко усматривается из рис. 5.1.

Рис. 5.4

Рассмотрим границу раздела двух однородных изотропных диэлектриков 1 и 2 (рис. 5.4). Выделим мысленно на границе раздела цилиндр с площадью основания S с образующей, перпендикулярной границе раздела. Выберем произвольно направление нормали n к границе, как показано на рисунке. Пусть площадка S, вырезаемая цилиндром на границе, столь мала, что ее можно считать плоской, а поляризованность каждого из диэлектриков в ее пределах постоянной.

Найдем поток Ф вектора P через поверхность цилиндра. Поток через нижнее основание цилиндра равен P₁·S cos (P₁, n₁), а через верхнее P₂·S cos (P₂, n₂), где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся соответственно к внутренней и внешней по отношению к нормали n сторонам границы раздела. Поток через боковую поверхность цилиндра обозначим Ф'. Тогда будем иметь

(5.17)

Направление нормали n₂ совпадает с направлением нормали n, а направление нормали n₁ прямо противоположно. Следовательно

P1·S cos (P1, n1) = -P1n ;

P2·S cos (P2, n2)=P2n ,

где P_1n и P_2n - проекции вектров P₁и P₂ на нормаль n. Таким образом

Ф= (P_2n - P_1n ) S + Ф'.

Будем теперь уменьшать высоту цилиндра, не изменяя при этом его основания. Поток Ф' через безгранично уменьшающуюся боковую поверхность будет стремиться к нулю, так что общий поток через поверхность цилиндра сведется в пределе к потоку через его основания:

Ф= (P_2n - P_1n ) S .

Для однородных диэлектриков объемный связанный заряд, как было показано выше, равен нулю. Стало быть внутри цилиндра окажется заряд, расположенный на границе раздела на элементе поверхности S. Этот заряд равен S·', где ' - поверхностная плотность связанного заряда на границе раздела диэлектриков. На основании теоремы Гаусса для вектора P запишем

(P_2n - P_1n ) S = -S·',

откуда

(P2n - P1n ) = - '

(5.18)

Иными словами, на границе раздела нормальная составляющая вектора P испытывает разрыв, величина которого зависит от '. В частности, если среда 2 вакуум, то P_2n = 0 и

Pn ='

(5.19)

где P_n проекция вектора P на внешнюю нормаль к поверхности данного диэлектрика.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур^[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем. Электростатическая индукция в проводниках ==

Перераспределение зарядов в хорошо проводящих металлах при действии внешнего электрического поля происходит до тех пор, пока заряды внутри тела практически полностью не скомпенсируют внешнее электрическое поле. При этом на противоположных сторонах<ref>относительно внешнего электрического поля</ref> проводящего тела появятся противоположные ''наведённые(индуцированные) заряды''.