2.6. Расчеты устойчивости откосов плотины

Общие положения. Плотины из грунтовых материалов, к числу которых относятся рассматриваемые земляные плотины, являются массивными сооружениями, на которые действуют следующие основные нагрузки:

1) собственный вес плотины;

2) гидростатическое давление воды;

3) фильтрационные воздействия;

4) сейсмические воздействия;

5) различные второстепенные нагрузки (волновое давление, давление льда, ветра, снега и др.).

Ввиду значительного веса плотин из грунтовых материалов их устойчивость против сдвига по основанию под действием горизонтальных нагрузок всегда обеспечена.

Неустойчивыми могут отказаться лишь откосы плотины сами по себе или совместно с недостаточно прочным основанием.

Поэтому оценивая устойчивость плотин из грунтовых материалов прежде всего определяется степень устойчивости их откосов.

Обычно при оценке устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов рассматривается плоская задача. При этом наиболее широкое распространение получили методы, основанные на предположении, что обрушение откоса может произойти по заранее заданной поверхности. В качестве поверхности обрушения рассматривается окружность, ломанная, некоторые другие кривые (логарифмическая спираль, циклоида и др.). Чаще всего рассматриваются круглоцилиндрические поверхности обрушения, которые соответствуют поверхности обрушения в виде окружности. Было предложено большое число методов расчета устойчивости откосов земляных плотин. В курсовом проекте достаточно ограничиться методом, предложенным Терцаги.

Расчеты устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов сводятся к отысканию коэффициентов запаса устойчивости k_s. В случае круглоцилиндрической поверхности обрушения значение k_s определяется как отношение момента сил, сопротивляющихся сдвигу, М_уд к моменту сдвигающих сил М_сд

. (2.19)

Отличие предложенных различными авторами методов расчета устойчивости откосов плотин заключается только в методике определения величин М_уд и М_сд.

При выполнении расчетов устойчивости откосов плотин рассматривается несколько возможных круглоцилиндрических поверхностей обрушения, для каждой из которых находится значение k_s. Окончательно в расчет принимается минимальное из всех найденных значение коэффициентов запаса устойчивости откосов плотин.

В соответствии с нормами проектирования (СНиП 2.06.05-84* [10]) минимальные значения коэффициентов запаса устойчивости откосов плотин должны приниматься не менее чем допускаемые значения k_su, которые определяются по формуле

, (2.20)

где - коэффициент надежности по ответственности сооружения, значение которого принимается в зависимости от класса сооружения (для I класса 1.25, для II – 1.20, для III – 1.15, для IV – 1.10); - коэффициент сочетания нагрузок, значение которого принимается в зависимости от расчетного сочетания нагрузок и воздействий (для основного сочетания 1.0, для особого сочетания 0.9); - коэффициент условий работы, значения которого принимается в зависимости от метода расчета (для методов, удовлетворяющих всем условиям равновесия , для упрощенных методов ).

В курсовом проекте значение принимается в зависимости от класса плотины, значение принимается для основного для основного сочетания нагрузок и воздействий, т.е. , значение принимается для упрощенных методов расчета, т.е. .

Расчетные случаи при расчетах устойчивости откосов плотин. В соответствии с нормами проектирования (СНиП 2.06.05-84* [10]) при расчетах устойчивости откосов плотин необходимо рассматривать следующие расчетные случаи.

Низовой откос

1. Первый расчетный случай (основной) – в верхнем бьефе имеется нормальный подпорный уровень (НПУ), дренажи работают нормально, в теле плотины имеется установившаяся фильтрация: при наличии воды в нижнем бьефе глубина ее принимается максимально возможной, но не более 0.2 Н_d, где Н_d – возвышение гребня плотины над дном нижнего бьефа (при большей глубине воды в нижнем бьефе в расчете эту глубину следует принимать равной 0.2 Н_d).

2. Второй расчетный случай (особый) – в верхнем бьефе форсированный подпорный уровень воды (ФПУ) и нарушена нормальная работа дренажа; остальные условия те же, что и в первом случае.

Верховой откос

1. Первый расчетный случай (основной) – принимается максимально возможное снижение уровня воды в водохранилище от НПУ с наибольшей возможной скоростью; при этом учитываются фильтрационные силы, возникающие в откосе.

2. Второй расчетный случай (особый) – уровень воды в верхнем бьефе находится на самой низкой отметке, но не ниже 0,2 Н_d, где Н_d – расстояние от гребня плотины до дна в верхнем бьефе; уровень грунтовой воды в теле плотины принимается на той же отметке, что и уровень воды в водохранилище.

3. Третий расчетный случай (особый) – принимается максимально возможное снижение уровня воды в верхнем бьефе с наибольшей возможной скоростью, начавшееся от ФПУ; при этом учитываются фильтрационные силы, возникающие в откосе.

Устойчивость откосов плотин должна быть обеспечена при всех возможных условиях эксплуатации, а такие в процессе возведения плотины.

Расчет устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов методом Терцаги. При выполнении расчетов устойчивости откоса земляной плотины методом Терцаги намечают некоторую круглцилиндрическую поверхность обрушения радиусом R, проведенную из центра О (рис. 2.30). Кривая обрушения и внешний контур плотины ограничивают область обрушения.

Рис. 2.30. Схема к расчету устойчивости низового откоса

земляной плотины

Определение коэффициента устойчивости откоса для этой области обрушения производится в такой последовательности.

1. Расчетная область обрушения разбивается вертикальными линиями на фрагменты с номерами i (рис. 2.30 а). Для удобства вычислений ширина каждого фрагмента b принимается равной b = 0.1 · R. При этом середина нулевого фрагмента принимается на вертикали, проходящей через центр О. Крайние фрагменты могут иметь ширину b_i меньшую, чем b = 0.1 · R.

2. Определяются значения синусов sin  и косинусов cos  углов наклона подошвы каждого из фрагментов к горизонту . При принятой ширине фрагментов b = 0.1 · R очевидно значения sin _i могут быть приняты следующим образом: sin ₀ = 0, sin ₁ = 0.1, sin ₂ = 0.2 и т.д. Для крайних фрагментов значения sin _i определяются как соответствующие отношения расстояния по горизонтали от середины подошвы крайнего фрагмента до вертикали, которая проходит через центр О. Значения cos _i могут быть найдены по формуле

. (2.21)

3. Определяются значения веса каждого фрагмента G_i. Для этого по чертежу (схеме) графически находятся средние значения высоты слоя грунта тела плотины естественной влажности h^´ _ест, высоты слоя насыщенного водой грунта тела плотины h^´´_н, высоты слоя насыщенного водой грунта основания h^´´´_н. После этого вычисляются значения G_i по формуле

G_i = [^´_ест · g · h^´ _ест + (^´´_н – _w) · g · h^´´_н + (^´´´_н – _w) · g · h^´´´_н] · b_i, (2.22)

где^´_ест – плотность грунта тела плотины естественной влажности; ^´´_н – плотность насыщенного водой грунта тела плотины; ^´´´_н – плотность насыщенного водой грунта основания; _w – плотность воды; g – ускорение свободного падения; b_i – ширина фрагмента.

4. Для каждого фрагмента находятся значения величины G_i · sin _i.

5. Определяются значения длины подошвы каждого из фрагментов l_i по формуле

. (2.23)

6. Определяются значения тангенса угла внутреннего трения tg _i и удельного сцепления с_i в пределах подошвы каждого фрагмента в зависимости от грунта, в котором располагается эта подошва (грунт тела плотины естественной влажности, насыщенный водой грунт тела плотины, насыщенный водой грунт тела основания). В случае если подошва i -го фрагмента расположена в двух грунтах с характеристиками соответственно tg ₁, с₁ и tg ₂, с₂ необходимо поступить следующим образом. Сначала определить длины участков подошвы фрагмента, соответствующих 1-му грунту l_1i и 2-му 1-му грунту l_2i. После этого вычисляются расчетные значения tg _i и удельного сцепления с_i по формулам

, . (2.24)

7. Находятся значения величины G_i · cos _I · tg _i.

8. Вычисляются значения произведений с_i · l_i.

9. Определяется площадь насыщенной водой части области обрушения А, в пределах которой следует учитывать гидродинамические силы, вызываемые фильтрационным потоком. Эта часть области обрушения ограничена сверху кривой депрессии, снизу – кривой обрушения, а справа – вертикалью, которая проходит через точку входа кривой депрессии в дренаж (рис. 2. 30 в). Одновременно определяются координаты центра тяжести площади насыщенной водой части области обрушения, в пределах которой следует учитывать гидродинамические силы. Кроме того, определяется значение радиуса r, соответствующего положению центра тяжести площади насыщенной водой части области обрушения.

10. Находится значение среднего уклона кривой депрессии i в пределах насыщенной водой части области обрушения до вертикали, которая проходит через точку входа кривой депрессии в дренаж. Значение i определяется как отношение i = Δh₁ / Δl₁. величины Δh₁ и Δl показаны на рис. 2. 30 в.

11. Определяется значение коэффициента устойчивости откоса плотины k_s по формуле

. (2.25)

Последовательность расчета устойчивости низового откоса земляной плотины дана в приведенном ниже примере 2.11.

Определение размеров и положения области опасных центров кривых обрушения. Как уже указывалось выше, при выполнении расчетов устойчивости откосов плотин рассматривается несколько возможных круглоцилиндрических поверхностей (кривых) обрушения. Область опасных центров кривых обрушения может быть найдена следующим образом (рис. 2.30 в).

Из середины откоса (или осредненного откоса) (точка а на рис. 2.30 в) проводятся вертикальный луч ас и луч аd под углом 85 к откосу (или осредненному откосу) ad. Далее из точки а проводят дуги радиусами r₁ и r₂. Полученная таким образом область bcdf является областью опасных центров кривых обрушения. Значения радиусов r₁ и r₂ могут быть приняты в соответствии с табл. 2.6 в зависимости от высоты плотины H_d и коэффициента заложения откоса (или осредненного откоса) m. Для промежуточных значений m радиусы r₁ и r₂ определяются по линейной интерполяции.

К определению радиусов r₁ и r₂

Таблица 2.6

Заложение откоса m	1	2	3	4	5	6
r1 / Hd	0.75	0.75	1.0	1.5	2.2	3.0
R2 / Hd	1.5	1.75	2.3	3.75	4.8	5.5

В курсовом проекте в пределах области bcdf выбирается центр кривой обрушения О и принимается радиус этой кривой R таким образом, чтобы кривая обрушения захватывала примерно половину гребня плотины и часть основания. В случае скального основания кривая обрушения должна лишь касаться скального основания.

Пример 2.11. Расчет устойчивости низового откоса плотины