13. Построение показателей рядов динамики. Интерпретация показателей.

При изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней за разные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают следующие показатели:

К ‑ темпы роста;

Y ‑ абсолютные приросты;

К ‑ темпы прироста;

А ‑ абсолютное значение одного процента прироста.

Темп роста ‑ относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

,

либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:

.

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. При расчете процентов расчетные формулы принимают вид

‑ цепные темпы роста;

‑ базисные темпы роста.

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста.

Абсолютный прирост – разность между двумя уровнями ряда динамики. Абсолютный прирост имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики.

Абсолютные приросты могут быть и цепными и базисными в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост – y_ц = y_i - y_i-1;

базисный абсолютный прирост – y_б = y_i - y₀.

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста ‑ относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

‑ базисные темпы прироста;

‑ цепные темпы прироста.

В этих формулах y_б и y_ц – абсолютный базисный или цепной прирост;

y₀ – уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

y_i-1 – уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или К = К – 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый абсолютным значением одного процента прироста: А = y_ц /К_ц. Абсолютное значение одного процента прироста равняется одной сотой предыдущего уровня ряда динамики.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин – средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

или ,

где n ‑ число абсолютных приростов в ряду динамики;

y₀ ‑ уровень ряда динамики, выбранный в качестве базисного;

y_n ‑ последний уровень ряда динамики;

y_цi ‑ цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста можно определить, пользуясь одной из формул:

, , .

где n ‑ число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

y₀ ‑ уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

y_n ‑ последний уровень ряда;

К_цi ‑ цепные темпы роста (в коэффициентах);

К_бn ‑ последний базисный темп роста.

Так как между темпами прироста К и темпами роста К существует соотношение К = К – 1, то аналогичное соотношение верно и для средних величин.

14.Изучение тенденции развития с помощью рядов динамики.

Ряды динамики обычно охватывают довольно продолжительный период времени. За этот период м. измениться самые разнообразные факторы, влияющие на велечину показателя ряда динамики.

1.Изменения территории, которые относятся к изучаемому показателю.2.Разная продолжительность периода времени к которым относится изучаемый показатель.3.Изменение даты учета 4.Изменение методологии учета.5.Изменение цен.

Пример приведения ряда динамики в сопоставимый вид.

Динамика изменения численности населения района по состоянию на 1-ое января (тыс. ч-к) представлена рядом динамики.

1981 1981 1983 1984

21,2 22,0 22,3 22,8

В 1984 г. произошло изменение административного деления области и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района.

1984 1985 1986 1987

34,2 34,2 34,3 34,4

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо определить коэффициент пересчета

K= 34,2 / 22,8= 1,5

Сопоставимый ряд динамики

81 82 83 84 85 86 87

31,2 33 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4

Определение среднего уровня ряда динамики.В качестве обобщенной хар-ки уровня ряда динамики служит средний уровень ряда у. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.

1.Интервальный полный ряд динамики.

=

– отдельные уровни и ряды динамики.

- средние уровни ряда динамики.

2. Моментный полный ряд.

=

3. Моментный неполный ряд.

=

– уровни ряда

– продолжительность периода времени межу наблюдениями.