4. Оценка избирательных свойств резонансного rlc фильтра
Цель оценки избирательных свойств резонансного RLC фильтра состоит в том, чтобы сделать вывод о способностях фильтра подавлять или выделять гармоническое воздействие на резонансной частоте. Эту оценку избирательных (селективных) свойств фильтра можно получить при рассмотрении его амплитудной частотной характеристики.
Амплитудная частотная характеристика Н(ω) резонансного фильтра представляет собой зависимость отношения амплитуды выходного сигнала UВЫХ (ω) к амплитуде входного UBX (ω) гармонического сигнала в установившемся режиме для множества фиксированных значений частот ω.
Амплитудная частотная характеристика отображается вещественной частью передаточной функции (2.1) динамического звена при замене оператора Лапласа р комплексным символом р = jω.
После такой замены символического оператора найдем вещественную часть Н(ω) передаточной функции (2.7) исследуемого RLC фильтра.
(4.1)
где х = Т22∙ω2.
Из анализа выражения (4.1) следует, что вещественная часть Н(ω) передаточной функции резонансного фильтра (амплитудно-частотная характеристика) является симметричной (четной) относительно начала координат, так как аргумент ω находится в степени квадрата и его удобно для дальнейших вычислений заменить другой переменной х = ω2. Мнимая часть V(ω) передаточной функции (4.1) отображает ее фазовую частотную характеристику.
Изменяя значение аргумента х, вычисляем функцию, представленную формулой (4.1). Результаты вычислений сводим в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Амплитудно-частотная характеристика резонансного фильтра
х = ω2 |
1- Т32х |
Н(х) |
ω (рад/с) |
0 |
1 |
0 |
0 |
1000 |
0,97 |
0,00021 |
31,6 |
x = 1/T32 = 31887 |
0 |
T1/2ξT3 = 1,1 |
178,6 |
39000 |
-0,223 |
2,2 |
197 |
40000 |
-0,2544 |
2,1 |
200 |
44100 |
-0,383 |
1.7 |
210 |
45000 |
-0,411 |
1,6 |
212 |
50000 |
-0,568 |
1,4 |
224 |
63001 |
-1,0 |
1,0 |
251 = ω0 |
80000 |
-1,5 |
0,85 |
283 |
100000 |
-2,136 |
0,75 |
316 |
200000 |
-5,272 |
0,6 |
447 |
Используя данные таблицы 4.1, построим график функции Н(ω) амплитудно-частотной характеристики резонансного RLC фильтра, который представлен на рис. 4.1 жирной сплошной линий.
Вычисление амплитудно-частотной характеристики является трудоемкой работой. Эту работу можно автоматизировать, используя данные лабораторной работы 6.
Анализируя график амплитудно-частотной характеристики резонансного RLC фильтра заключаем, что всплеск (пиковое значение) наступает при циклической частоте, близкой к резонансной. Подъем характеристики до пикового значения более крутой, чем спад после резонансной частоты.
Количественной мерой избирательности служит значение ширины полосы пропускания ∆ω резонансного RLC фильтра. Ширина полосы пропускания определяется с помощью графика амплитудно-частотной характеристики резонансного фильтра, изображенного на рис. 4.1. Из рис. 4.1 графически считываем значение ширины полосы пропускания ∆ω резонансного RLC фильтра, с помощью которого осуществляем выделение преднамеренной гармонической помехи в целях ее дальнейшего подавления и защиты тем самым принимаемой аналоговой информации от негативного воздействия этой помехи.
Результат оценки избирательных свойств резонансного RLC фильтра, а именно: значение ширины полосы пропускания ∆ω = 210 – 187 = 23 рад/с = 3,66 Гц
Фазовая частотная характеристика jV(ω) выражения (4.1) изображена на рис. 4.2
В результате анализа рис. 4.2, можно заключить, что на частотах, меньших резонансной, исследуемый фильтр обладает свойствами дифференцирующего звена, т.к. φ(ω) = 900. На частотах, больших резонансной, проявляются свойства инерционного звена с фазовым сдвигом φ(ω) = - 900.
φ0
900
00
1 100 200 300 400 рад/с
- 900
Рисунок 4.2 – Фазовая частотная характеристика резонансного фильтра