2. Синтез передаточной (системной) функции фильтрующего устройства для выделения преднамеренной гармонической помехи

Передаточной функцией W(p) исследуемого динамического объекта (фильтрующего устройства) называется функциональная зависимость его выходной величины U_ВЫХ(р) от входной U_BX(p) в операторной форме записи при нулевых начальных условиях в виде отношения:

, (2.1)

где - оператор Лапласа;

p₁, p₂, … , p_m - корни полинома числителя передаточной функции (2.1), называемые нулями;

p₁, p₂, … , p_n корни полинома знаменателя передаточной функции (2.1), называемые полюсами.

Знаменатель передаточной функции (2.1) является характеристическим уравнением исследуемого динамического объекта. С помощью характеристического уравнения наиболее полно оцениваются динамические свойства любого исследуемого объекта. В курсовой работе характеристическое уравнение исследуемого резонансного фильтра в стандартной форме записи при п = 2 имеет вид:

а_п р^п +а_п-1 р^п-1 +…+ а₁ р + а₀ = T² p² + 2 Tξ p + 1, (2.2)

где ξ - коэффициент затухания (демпфирования) колебательного контура - резонансного фильтра;

Т - постоянная времени инерционности динамического звена - исследуемого резонансного фильтра.

Задачей разработки раздела 2 курсовой работы является нахождение (синтез) математического выражения для вычисления величин коэффициента затухания (демпфирования) ξ и постоянной времени инерционности Т.

1. Составляем согласно индивидуальному заданию (вариант № 15), электрическую схему исследуемого фильтра, что продемонстрировано на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 – Электрическая схема исследуемого RLC фильтра

2. Изобразим заданную электрическую схему (рис. 2.1) в виде совокупности комплексных сопротивлений Z, которые показаны на рис. 2.2, и обозначим направления комплексных токов в ветвях.

Z1

Z2

Рис. 2.2

;

Z1 = ; Х_L = jωL; ; (2.3)

Комплексное сопротивление Z1 может располагаться графически как в верхней, так и в нижней ветви схемы, изображенной на рис. 2.2.

. (2.4)

Полагая, что входное сопротивление выходного блока 3 (рис. 2.1) имеет большую величину, тогда его входные токи и можно принять равными нулю, а токи = = = .

Кроме того, полагаем, что источник 1 гармонического воздействия является идеальным, то есть обладает бесконечной мощностью и ток через него не протекает.

Тогда искомая передаточная функция резонансного RLC фильтра в комплексной форме записи примет вид:

. (2.5)

Подставим выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.5) и, учитывая, что jω = p, получим искомую передаточную функцию RLC фильтра

. (2.6)

3. Определим значение коэффициента затухания (демпфирования) ξ заданного колебательного контура (RLC фильтра), для чего сравним полученную передаточную функцию (2.6) с передаточной функцией, записанной в стандартной форме

. (2.7)

Результат сравнения выражений (2.6) и (2.7) показывает, что в (2.6)

Т₁ = RC и ─ постоянные времени инерционности колебательного контура;

- коэффициент затухания (демпфирования) колебательного контура.

Вычислим значение коэффициента затухания ξ

.

Так как вычисленное значение коэффициента затухания ξ меньше единицы, то делаем вывод, что в заданной электрической схеме RLC фильтра по варианту № 15 возможно явление резонанса.

Используя явление резонанса можно выделить и в дальнейшем подавить с помощью блока 3 (рис. 2.1) преднамеренную гармоническую помеху и защитить тем самым передаваемую информацию от воздействия этой преднамеренной гармонической помехи.