3. Электрический расчет резонансного rlc колебательного контура

Целью электрического расчета является нахождение такого значения емкости конденсатора С₀, при котором наступает явление резонанса напряжений при последовательном соединении между собой С и L элементов или явление резонанса токов при параллельном соединении между собой упомянутых С и L элементов в заданном колебательном контуре. Кроме того, целью электрического расчета является определение значений токов и напряжений в каждой ветви RLC колебательного контура при резонансе.

Рассчитанное значение емкости конденсатора С₀ должно соответствовать ближайшему числовому значению Международного ряда чисел номиналов резисторов и конденсаторов. Кроме того, результатом электрического расчета RLC колебательного контура является выбор мощности резистора R, а также определение максимально возможного тока в катушке индуктивности L колебательного контура.

Как при параллельном, так и при последовательном соединении С и L элементов резонанс наступает в момент равенства нулю реактивного сопротивления колебательного контура

Из уравнения (3.1) находим искомое значение емкости конденсатора С₀, при котором наступает явление резонанса при заданной частоте

. Х_L + Х_С = jωL+ = 0. (3.1)

Из уравнения (3.1) находим искомое значение емкости конденсатора С₀, при котором наступает явление резонанса при заданной частоте

.

Выберем из данных таблицы 3.1 (приложение Г) значение емкости конденсатора С₀ наиболее близкое к Международному ряду чисел номиналов резисторов и конденсаторов. Таким значением оказывается конденсатор с емкостью С₀ =150 мкФ

Кроме электрической емкости, габаритные размеры и вес всех конденсаторов, в том числе и рассчитанного С₀, определяет его рабочее (номинальное) напряжение. Значение номинального напряжения U_C  конденсатора выберем из данных таблицы 3.2 Международного ряда чисел стандартных напряжений применительно к источникам питания.

Таблица 3.2 - Ряды стандартных напряжений источников питания

1,0	1,2	1,5	2,0	2,4	2,7	3,0	3,6	4,0	5,0	5,4	6,0
6,3	8,0	9,0	10	12	12,6	15	20	24	27	40	60
0	100	120	150	200	220	250	300	350	400

Входное напряжение U_BX равно 22 В. Выбираем из данных таблицы 2 Приложения Г ближайшее большее значение рабочего напряжения U_C конденсатора С₀ электрической цепи, равное 24 В. Отметим, что рабочее напряжение U_C конденсатора С₀ следует всегда выбирать с некоторым запасом, например, на 10-15 % больше рассчитанного.

Запишем в «Заключении» курсовой работы результат расчета конденсатора С₀ резонансного фильтра, С₀ = 150 мкФ, ± 10 %, U_C = 24 В при заданной частоте.

Мощность Р резисторов определяем исходя из максимально возможного тока в исследуемой цепи по закону Ома

= А. (3.2)

Р = I²·R = 2,4²∙9 ≈ 52 Вт.

Стандартное значение мощности резисторов определяется величиной, кратной 1 Ватту, из Международного ряда предпочтительных чисел:

1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100… (3.3)

Из этого Международного ряда предпочтительных чисел (3.3) выбираем ближайшее большее значение, которым для 52 является 100.

Таким образом, мощность резистора R устанавливаем 100 Ватт.

Комплексный ток в исследуемом резонансном фильтре при последовательном соединении между собой реактивных элементов L и С определяется по закону Ома

, (3.4)

Знаменатель формулы (3.4) совпадает с характеристическим уравнением резонансного фильтра, которое записано в знаменателе его передаточной функции (2.5), (2.6) или (2.7).

В момент резонанса, когда , в характеристическом уравнении резонансного фильтра (2.2) слагаемые Т²р² + 1 обращаются в нуль и остается в уравнении только 2Тξр при р = jω.

Завершающим этапом электрического расчета резонансного RLC фильтра является построение его векторной диаграммы токов и напряжений в момент резонанса на комплексной плоскости. Векторная диаграмма токов и напряжений позволяет наглядно проиллюстрировать распределение электрической энергии между элементами исследуемой схемы, не вычисляя при этом мощности. Кроме того, векторная диаграмма служит для проверки правильности электрического расчета резонансного фильтра.

Для построения векторной диаграммы зададим масштаб вычерчивания векторов, например, напряжение: 1см – 2 В; ток: 1см – 1 А. Когда реактивные элементы L и С соединены последовательно, то принимаем в качестве отправного (исходного) направления вещественной оси комплексной плоскости вектор общего тока (3.4) при резонансе напряжений. Векторы исходных направлений (вещественные оси на комплексной плоскости) вычерчивают горизонтальными линиями I и U_BХ как это проиллюстрировано в качестве примера на рис. 3.1 для резонансного фильтра с последовательно соединенными между собой элементами L и С соответственно.

U_L Jm

0 U_R I

Re

U_C

Рисунок 3.1 – Векторная диаграмма напряжений и токов в момент резонанса колебательного контура (резонансного фильтра) при последовательном соединении элементов L и С

Электрический расчет резонансного RLC фильтра завершен. Переходим к оценке избирательных свойств рассчитанного резонансного RLC фильтра.