1. Инверсная фильтрация. Винеровская фильтрация

Реставрация изображений – процесс оценивания исходного изображения, которое подвергнуто некоторому преобразованию. Для того чтобы успешно решить такую задачу, желательно иметь модель искажающей системы. В реальных системах искажения могут возникнуть из-за таких явлений как турбулентность атмосферы, дефекты фотоматериалов, датчиков изображений; возникают явления нерезкости изображения из-за быстрого движения датчика изображений, шумовые дефекты. Для многих таких явлений разработаны соответствующие математические модели, на основе которых строятся алгоритмы реставрации.

Если пространственные искажения можно моделировать, пользуясь независимым от линейного сдвига импульсным откликом и аддитивным шумом, то реставрацию изображения можно осуществить методами линейной фильтрации, к которой относится инверсная фильтрация.

Предположим, что идеальное изображение F_I(x,y) проходит через линейную искажающую систему с импульсным откликом h_D(x,y) и повреждается аддитивным шумом n(x,y), некоррелированным с изображением. Наблюдаемое изображение можно представить при этом в виде

или

Система реставрации имеет вид фильтра с независимым от линейного сдвига импульсным откликом h_R(x,y). На выходе этого фильтра получается исправленное изображение, описываемое функцией

На рис. 3.1 представлен процесс преобразования входного сигнала.

Согласно теореме о свертке имеем

где вновь введенные обозначения представляют собой двумерные преобразования Фурье соответствующих функций из выражения (3.2).

- спектр шума, - частотная характеристика реставрирующего фильтра.

Возникает вопрос – какова должна быть частотная характеристика этого реставрирующего фильтра ?

Если выбрать H_R(_x, _y)=1/H_D(_x, _y), то спектр исправленного изображения будет иметь вид

- спектр идеального изображения

- изображение, вызванное появлением шума .

Обратное преобразование Фурье позволяет получить исправленное изображение, описываемое функцией

2-ая составляющая в (3.5) – это ошибка. В тех областях, где H_Dи мало (АЧХ), а шум присутствует, вторая составляющая в (3.5) может сильно возрастать, что будет выражаться, в конечном итоге, в сильном искажении мелких деталей изображения. Поэтому такое явление может приводить к значительным ошибкам в оценке исходного изображения.

Предложены некоторые частные способы ослабления шумов, возникающих при инверсной фильтрации. Один из них заключается в применении реставрирующего фильтра с частотной характеристикой

Где .

Винеровская фильтрация.

Используют информацию о статистических свойствах шума.

Если идеальное изображение искажено аддитивным гауссовским шумом с нулевым средним и известным энергетическим спектром Ф_N(_x, _y), то минимальная среднеквадратическая ошибка реставрации достигается использованием винеровского фильтра, частотная характеристика которого имеет вид

где ^* означает комплексно-сопряженную частотную характеристику.

2. Модель движения и изменения объекта слежения

Считаем, что фон неподвижен, объект – это связная совокупность точек, он может только смещаться вдоль осей координат.

Уравнение состояния движения объекта:

Где – вектор координат и их производных точки объекта, принимаемой за его центр;

С – матрица динамики, которая может быть задана, например, в виде

- векторный белый шум, который возмущает динамическую систему.

Уравнение (5.13) описывает поведение вектора состояния. Если бы в (5.13) не было бы правой части, то мы имеем дело уже не со стохастическим движением, и с детерминированным процессом, поведение которого определяется только начальным состоянием.

Уравнение (5.13) описывает поведение вектора состояния, т.е. это линейная модель.

В течение времени наблюдения за объектом он может поворачиваться, изменять размеры и т.п. В этом случае требуются более сложные модели движения, чем просто сдвиг по координатам. При отсутствии пространственной трехмерной модели объекта и модели трехмерного движения прогнозирование его двумерного изображения невозможно. В то же время, на практике, часто достаточно определить координаты центра объекта, и, возможно, его размеры и конфигурацию. В связи с этим рассмотрим модель, позволяющую производить учет возможных изменений объекта.

Введем некоторое множество точек _nH_n, понимая под ним расширенное множество точек объекта. Предположим, что геометрический центр множества _n совпадает с точкой (_hx(n), _hy(n)), принимаемой за центр объекта.

Для определенности примем _n в виде квадрата, в который с запасом вписывается изображение объекта (рис.5.3).

Конфигурация множества _n может быть различна и может изменяться с изменением формы объекта. Если объект с течением времени может менять конфигурацию, то и точка, принимаемая за центр этого объекта, должна переназначаться.

Зададим на множестве _n параметры r(, , n), причем r(, , n) = 1, если точка (, ) в n-м кадре принадлежит объекту, и r(, , n) = 0 – в противном случае (принадлежит фону). Введем также в рассмотрение для каждой точки _n распределение

W(r(, , n)) = {P(, , n), 1–P(, , n)}, (5.14)

где P(, , n) – вероятность принадлежности точки (, ) к объекту в n-м кадре, т.е.

r(, , n) = 1, и соответственно 1–P(, , n) – вероятность того, что r(, , n) = 0.

Так как время между соседними кадрами мало и, следовательно, объект за время между соседними кадрами меняется незначительно, в дальнейшем будет использоваться модель вида

r(, , n) = r(, , n–1), , _n (5.15)

Одновременно с этим для вычисления прогнозируемых вероятностей и с целью ограничения роста апостериорных вероятностей может быть использована вероятностная модель

где Р(1/1) – вероятность неперехода точки объекта с координатами (ν,µ) в точку фона за время кадра на множестве ψ_n;

Р(1/0) – вероятность появления новой точки, принадлежащей объекту.

Таким образом, в случае изменяющегося объекта параметры r(ν, µ, n) являются случайными и, следовательно, наряду с координатами и яркостями подлежат оценке. Введение моделей (5.14) – (5.16) открывает возможность решения задачи учета изменений в объекте слежения путем классификации точек на множестве ψ_n на точки объекта и фона с использованием введенных моделей состояния.

11. Билет 1. Пространственная реставрация методом псевдообращения матриц.

2. Алгоритм измерения координат при известном изображении фона и объекта.