1. Изменение контраста и виды изменения гистограмм

Процедура улучшения изображения сводится к выполнению комплексов операций с целью улучшения восприятия, либо преобразование его форм в более удобные для визуального или машинного анализа. В системах улучшения изображения не делаются попытки приблизить воспринимаемое изображение к некоторому идеализированному оригиналу. Такая задача решается в реставрации изображений. Известный случай, когда искаженное изображение субъективно воспринимается лучше, чем оригинал – это изображение с подчеркнутыми границами. В настоящее время нет общей теории улучшения изображений, т.е. нет общепринятого стандарта качества изображения, который может служить критерием при проектировании систем улучшения изображений.

Изменение контраста и виды изменения гистограмм.

Слабый контраст – наиболее распространенный дефект фотографических и телевизионных изображений, обусловленный ограниченностью диапазона воспроизводимых яркостей, нередко сочетающийся с нелинейной характеристикой передачи уравнений.

С помощью нелинейного преобразования, например, вида (рис. 2.1) может повысить контраст изображения.

Такие преобразования легко реализуются в цифровой форме. Как известно, нелинейные преобразования сигналов приводят к изменению их законов распределения. Поэтому один из подходов к улучшению качества изображения сводится к целенаправленному изменению гистограмм, которые являются статистическим аналогом плотности распределения.

Гистограмма яркости типичного изображения естественного происхождения, подвергнутого линейному квантованию, обычно имеет ярко выраженный перекос в сторону младших уровней, т.е. яркость большинства изображений элементов ниже среднего.

На темных участках подобных изображений детали часто оказываются неразличимыми. Видоизменение гистограммы предусматривает преобразование яркости их изображений таким образом, чтобы гистограмма обработанного изображения приняла желаемую форму.

Проведенные исследования показали, что изображение можно улучшить путем выравнивания гистограмм, т.е. добиваясь равномерности распределения яркости обработанного изображения.На рис. 2.2 приведены гистограммы исходного и обработанного изображений.

H_F(j) – доля элементов входного изображения, квантованная яркость которых соответствует j-му уровню (j=1,2,…,J): H_F(j)=N_j/N; N – общее число элементов изображения.

Нормированная гистограмма выходного изображения описывается соотношением

где k=1,2,…K.

Алгоритм преобразования может быть реализован следующим образом: начиная с наименьшего уровня яркости исходного изображения элементы соседних интервалов квантования объединяют таким образом, чтобы суммарный результат наименее отличался бы от величины , где К – количество разрядов гистограммы. Очевидно, что результирующая гистограмма содержит, как правило, меньше разрядов, чем исходное преобразование.

Процедуру видоизменения гистограммы можно рассматривать как поэлементное преобразование g_k=T{f_j} входной яркости f₁f_jf_J в выходную, g₁g_kg_K в результате которого исходное распределение вероятностей P_F{f_j} переходит в распределение P_G{g_k}, имеющее желательную форму.

Очевидно, что сумма вероятностей всех уровней должна равняться единице:

Кроме того, для любого j должны быть одинаковы исходная и преобразованная функции распределения вероятностей, т.е. вероятность того, что яркость элементов исходного изображения ≤ f_j должна равняться вероятности того, что яркость элементов обработанного изображения ≤ g_k

В случае конкретного изображения это распределение заменяется распределением частот, поэтому можно записать

Проблема заключается в том, чтобы для каждого f_jнайти выходной уровень g_k. В общем случае трудно получить аналитические соотношения для такого преобразования. Однако с использованием численных методов такая задача решается достаточно просто. Получаемое решение обычно имеет вид таблицы, в которой для каждого входного уровня яркости указывается выходной уровень. Такие преобразования реализуются эффективно аппаратным образом.

Если в (2.2) дискретное распределение заменить на плотность распределения, полагая яркость непрерывной, то

При использовании интегральных функций распределения P_F(f)=P_G(g).

В частном случае, когда требуется, чтобы преобразованная плотность вероятности была равномерной, т.е.

в пределах g_mingg_max, характеристика передачи уровней, обеспечивающая выравнивание гистограммы, очевидно, может быть представлена в виде