2. Алгоритм оценки координат при известном изображении фона и объекта. Критерий максимума апостериорной плотности

Задачу определения координат и задачу прогнозирования положений будем решить отдельно друг от друга.

Спроектируем оптимальный измеритель координат центра объекта на основе прогноза положения. Пусть априорная плотность λ_h(n) является гауссовой со средним и ковариационной матрицей K_h(n). Используя принцип максимума апостериорной плотности и выполняя логарифмирование, приходим к необходимости отыскания глобального минимума выражения

где S(i, j, n) является нелинейной функцией от .

1-я составляющая – это показатель гауссовой плотности для прогнозируемого распределения, а 2-ое слагаемое – показатель гауссовой плотности для условной плотности. 1-я составляющая этого критерия выступает по существу в роли штрафной функции при оптимизации 2й части критерия.

Таким образом, задача нахождения λ_h(n) сводится к поиску глобального минимума критерия J(возможно i(n))в пространстве параметров [λ_hx(n) λ_hy(n)]. Процедура поиска заключается в перемещении изображения некоторого изображения объекта (известно) по изображению фона (также известно) и вычислении для каждого положения объекта значения критерия.

Всегда на основе прогноза и измерения нам желательно получить оценку _.

Будем считать, что измерение сопровождается белым шумом с гауссовским распределением , некоррелированным с :

Уравнение (5.23) – уравнение наблюдения (измерения), линейное. (5.13) – уравнение состояния движения, тоже линейное. Мы хотим на основе получаемых измерений сформулировать оценку вектора Λ_h, содержащую координаты и скорость. Алгоритм оптимальной оценки вектора Λ_h представляет собой фильтр Калмана. Фильтр Калмана – тот же наблюдатель состояния, но при наличии помех:

Фильтр Калмана устроен так, что если бы в модели (5.13) отсутствовал шум, то коэффициент K(n)→0 и тогда в качестве оценки всегда был бы прогноз.

Если при формировании измерений ограничиться критерием максимального правдоподобия, то первая составляющая (5.22) исчезнет.

Величина (5.24) называется невязка (разница между прогнозом и измерением).

Фильтр Калмана – это траекторный фильтр, он сглаживает ошибки и дает лучшее значение координат и прогноз на следующий шаг.

13. Билет 1. Методы сегментации. Дискриминантный критерий.

2. Алгоритм оценки координат при известном изображении фона и объекта. Критерий максимального правдоподобия.

1. Методы сегментации. Дискриминантный критерий

Сегментация изображения – это разбиение изображения на сегменты (некоторые области или объекты), то есть на совокупность областей. Сегментация является одним из важнейших этапов в анализе изображения, т.е. чтобы обнаружить объект, его нужно выделить из общего изображения.

Существует большое количество методов сегментации, которые основываются на различных принципах: различные методы пороговой сегментации, на основе которых можно выделить фрагменты изображения, различающихся по яркости, по цвету.

Задача сегментации может решаться на основе выделения каких-либо признаков, характерных для того или иного участка изображения. Есть методы сегментации, основанные на движении. Их задача – выделить движущийся объект.

Существует множество алгоритмов, реализующих те или иные подходы. Универсального метода не существует. Часто хорошего решения не получается. Нужно смотреть конкретное изображение.

Задача сегментации – одна из важнейших задач. Она состоит выполнении классификации точек (выделении). Самый простой метод основан на выборе порогового значения яркости, все что меньше порога – фон, то что больше (другой класс точек) – объект. Если горбов несколько, то берем в межмодовых впадинах.

Такие достаточно простые ситуации встречаются не всегда:

1) Межмодовые впадины могут не обладать таким ярким минимумом, т.е. непонятно, где ставить порог.

2) Межмодовые впадины могут быть пологими .т.е. снова неясно, где располагать порог.

3) Рспределения могут перекрываться – тогда неизбежны ошибки.

Ошибки 1-ого и 2-ого рода, их еще называют «ложная тревога» и «пропуск цели». Это одна из важных проблем сегментации, когда мы точки из одного класса присваиваем другому классу, мы существенно искажаем форму.

Дискриминантный критерий

Будем рассматривать ситуацию, когда имеется 2 области (объект и фон), различающихся по яркости, и задача заключается в том, чтобы наилучшим образом разделить изображение на 2 класса.

Располагая гистограммой яркостей и порогом t, разделим изображение l(i,j) на два класса:

₀ – фон, включающий точки (i,j), для которых l(i,j) t;

₁ – объект, включающий точки (i,j), для которых l(i,j) t.

Оценим вероятность принадлежности наугад взятой точки объекту - ₁(t) или фону ‑ ₀(t):

Оценка распределения вероятностей яркостей для фона найдется как для объекта – как

Оценки средних уровней яркости для фона и объекта найдутся соответственно:

Средний уровень яркости исходного изображения составит

Очевидно, что для любого t справедливо

Оценки дисперсий яркостей фона и объекта задаются выражениями

Внутриклассовая дисперсия определяется как

межклассовая –

полная –

Можно показать, что

В качестве меры разделимости классов можно использовать один из критериев:

Наилучшим порогом считается порог t^*, максимизирующий одну из критериальных функций (4.16). Заметим, что K=+1;

требует вычислений дисперсий яркости , в тоже время для межклассовой дисперсии достаточно только средней. И соответственно: - это более простая мера с точки зрения вычислений, тем более при расчете максимума, можно прогнозировать.

Оптимальным будет порог t^* такой, что

Ясно, что (t) имеет минимум, равный нулю, когда ₀(t)=0 или ₀(t)=1, т.е. когда все точки изображения относятся либо только к объекту, либо только к фону. В диапазоне 0<₀(t)<1 функция (t) принимает положительные ограниченные значения, что обеспечивает существование максимума. Описанный метод называется дискриминантным (DTSM).