2. Пространственно-спектральные признаки

В соответствии с (1.8) двумерное преобразование Фурье определяется как

где _x, _y – пространственные частоты.

Квадрат модуля спектра M(_x, _y) = |Ф(_x, _y)|² может быть использован для вычисления ряда признаков. Интегрирование функции M(_x, _y) по углу на плоскости пространственных частот дает пространственно-частотный признак, инвариантный относительно сдвига и вращения изображения. Представив функцию M(_x, _y) в полярных координатах, запишем этот признак в виде

где = arctg (_y/_x); ²= _x² +_y².

И нвариантностью относительно масштаба обладает признак

20 Билет 1. Операция эрозии

2. Алгоритм оценки координат. Общий подход

1. Операция эрозии

2. Алгоритм оценки координат. Общий подход

Процессы в каждой точке изображения независимы. В каждой точке имеем яркость как случайную величину, где средними являются или яркость фона, или объекта и шум.

Апостериорная плотность (5.17) является негауссовой плотностью. Она содержит достаточно данных о и мы можем получить оценку .

Задачу определения координат скоростей движения объекта можно решить и по отдельности.

1-я составляющая этого критерия выступает по существу в роли штрафной функции при оптимизации 2й части критерия.

Таким образом, задача нахождения λ_h(n) сводится к поиску глобального минимума J в пространстве параметров [λ_hx(n) λ_hy(n)]. Процедура поиска заключается в перемещении изображения некоторого эталонного объекта по изображению фона и вычислении для каждого положения объекта значения критерия.

В общем случае, критерий (5.22) является многоэкстремальным, поэтому целесообразно делать полный перебор.

Уравнение (5.23) – уравнение наблюдения (измерения), линейное. (5.13) – уравнение состояния движения, тоже линейное. Мы хотим на основе получаемых измерений сформулировать оценку вектора Λ_h, содержащую координаты и скорость. Алгоритм оптимальной оценки вектора Λ_h представляет собой фильтр Калмана. Фильтр Калмана – тот же наблюдатель состояния, но при наличии помех:

Фильтр Калмана устроен так, что если бы в модели (5.13) отсутствовал шум, то коэффициент K(n)→0 и тогда в качестве оценки всегда был бы прогноз.

Если при формировании измерений ограничиться критерием максимального правдоподобия, то первая составляющая (5.22) исчезнет.

Величина (5.24) называется невязка

С практической точки зрения при высокой частоте кадров изображения можно предположить очень малое смещение объекта за время между кадрами:

Коэф-ты Кх и Ку при невязках рассчит-ся заранее, они зависят от номера кадра n. Они увеличивают и уменьшают n. Это приводит к тому, что фильтр перестаёт чувствовать новые измерения. К этому моменту фильтр уже даёт хорошую оценку положению. Чтобы этот фильтр давал правильные оценки при движении объекта Кх и Ку ‘замораживаются’, т.е. ограничиваются снизу.

Таким образом, продемонстрировано, что обычный корреляционный алгоритм поиска является частным случаем более общего подхода, рассмотренного выше, и он оптимален по критерию максимального правдоподобия при нулевом фоне и известном изображении объекта.