1. Морфологическая обработка. Базовые понятия теории множеств

Морфология предлагает единый, достаточно мощный подход для многих задач обработки изображений. В математической морфологии объекты представляются множеством на изображении. В более широком плане изображения могут быть небинарными.

Базовые понятия теории множеств.

Пусть А – множество в пространстве Z². Если а=(а₁,а₂) есть элемент А, то этот факт обозначается символической записью:

В противном случае, то есть когда а не является элементом А, используется запись

(2)

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается

Множество задается путем перечисления его содержимого в {}. Например, записывая выражение в форме C={ω|ω=-d, d D}, подразумевается, что С состоит из элементов ω, которые строятся умножением на -1 обоих координат каждого элемента множества D.

Если все элементы множества А являются также элементами другого множества В, то говорят, что А есть подмножество множества В, что обозначается

Объединение двух множеств А и В: С=А (4).

Пересечение: (5).

Два множества А и В называются непересекающимися или взаимоисключающими, если у них нет общих элементов. В этом случае

Дополнение множества А есть множество элементов, не содержащиеся в А: (7).

Разность двух множеств А и В обозначается А\В и определяется

(8).

Это множество состоит из элементов А, которые не входят в множество В.

Рис.1 иллюстрирует введенные выше понятия.

Центральное отражение множества В, обозначаемое , определяется как

Эта операция эквивалентна повороту множества В на 180 относительно начальных координат.

Параллельный перенос (или сдвиг) множества А в точке z=(z₁, z₂) обозначается (А)_z и определяется:

Точки на рис.2 указывают местоположение начала координат для каждого из множеств.

Известны логические операции, являющиеся дополнением к алгоритмам обработки морфологических операций. Логические операции применимы к бинарным изображениям.

2. Двумерное преобразование Фурье. Его свойства

19 Билет 1. Операция дилатации

2. Пространственно-спектральные признаки

1. Операции дилатации.

Пусть А и В – множества из пространства Z². Дилатация множества А по множеству В (или относительно В) обозначается А⊕В и определяется как

(11)

Можно переписать в следующем виде:

Множество В будем называть структурообразующим множеством или примитивом дилатации.

В основе (11) лежит получение центрального отражения множества В относительно его начальных координат (центр В), затем сдвиг этого множества в точку z, дилатация множества А по В – множество всех таких смещений z, при которых и А совпадают по меньшей мере в одном элементе.

Данное определение не является единственным. Однако процедура дилатации в некотором смысле похожа на операцию свертки, которая выполняется над множествами.