24,27) Сущность, вычисление коэффициента парной ранговой корреляции

Для наглядности представления о степени согласованности мнений двух любых экспертов А и В служит коэффициент парной ранговой корреляции: , где   — разность (по модулю) величин рангов оценок i-го свой­ства, назначенных экспертами А и В:  =|RAi-RBi|; TA и TB— показатели связанных рангов оценок экспертов А и В. Коэффициент парной ранговой корреляции принимает значе­ния — -1< <+1. Значение р=+1 соответствует полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений двух экспертов), а р=-1 — двум взаимно противопо­ложным ранжировкам важности свойств (мнение одного эксперта противоположно мнению другого).   

Коэффициент парной ранговой корреляции удовлетворяет условию: -1 < Рjk < 1. При Рjk = 1 мнения экспертов j и k полностью совпадают; при Рjk = -1 мнения экспертов являются противоположными. Если значения всех коэффициентов оказываются отрицательными, то можно сделать вывод о слишком больших разногласиях экспертов, что нельзя считать приемлемым. 

25) Правила ранжирования элементов статистических совокупностей

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:

(1 + 2 + 3)/3 = 6/3 = 2

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:

(4 + 5) / 2 = 4,5

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

Сумма рангов = (N² + N) / 2

где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании.  Прежде чем продолжить работу,  необходимо найти ошибку и устранить ее.

26) Порядок вычисления поправок на связанные ранги

При наличии одинаковых рангов вычисляем поправки Тх и Ту к сумме квадратов разности.

= )/12

, где k- количество групп совпадающих рангов по переменной х; а(i) – количество значений в i-группе совпадений.

= )/12

, где m- количество групп совпадающих рангов по переменной х; b(i) – количество значений в i-группе совпадений.

28) Сущность коэффициента конкордации

Значения коэффициента конкордации изменяются в пределах от 0 до 1: при W = 0 - полная несогласованность экспертов; при W = 1 - согласованность.

При обработке материалов коллективной экспертной оценки используется метод теории ранговой корреляции. Для количе­ственной оценки степени согласованности мнений экспертов при­меняется коэффициент конкордации 

где ;

Коэффициент конкордации W позволяет оценить, насколько согласованы между собой ряды предпочтительности, построен­ные каждым экспертом. Его значение находится в пределах 0<W<1; W=0 означает полную противоположность, a W=1 — полное совпадение ранжировок. Практически достоверность счи­тается хорошей, если W=0,7...0,8. Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетель­ствующее о слабой согласованности мнений экспертов, является следствием следующих причин: в рассматриваемой совокупности экспертов действительно отсутствует общность мнений; внутри рассматриваемой совокупности экспертов существуют группы с высокой согласованностью мнений, однако обобщенные мне­ния таких групп противоположны.