Оценка состояния рэс методом математической логики

Данный метод позволяет найти все возможные минимальные наборы признаков. Покажем на примере как реализуется метод. Рассмотрим схему из предыдущей задачи. Из таблицы признаков и состояний выпишем совокупности признаков, отличающие состояния в парах.

Пары состояний	Различающие признаки (логические суммы)
С1С2	y1 + y5
С1С3	y1 + y2 + y5 + y6
С1С4	y1 + y2 + y3 + y5 + y6 + y7
С1С5	y1 + y2 + y3 + y4 + y7 + y8
С1С6	y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y7 + y8
С1С7	y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6
С1С8	y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7
С2С3	y2 + y6
С2С4	y2 + y3 + y6 + y7
С2С5	y2 + y3 + y4 + y5 + y7 + y8
С2С6	y2 + y3 + y4 + y7 + y8
С2С7	y2 + y3 + y4 + y6
С2С8	y2 + y3 + y4 + y6 + y7
С3С4	y3 + y7
С3С5	y3 + y4 + y5 + y6 + y7 + y8
С3С6	y3 + y4 + y6 + y7 + y8
С3С7	y3 + y4
С3С8	y3 + y4 + y7
С4С5	y4 + y5 + y6 + y8
С4С6	y4 + y6 + y8
С4С7	y4 + y7
С4С8	y4
С5С6	y5
С5С7	y5 + y6 + y7 + y8
С5С8	y5 + y8
С6С7	y6 + y7 + y8
С6С8	y6 + y8
С7С8	y7

Отметим, что отличие всех состояний друг от друга эквивалентно реализации всех парных различий. Тогда условие разделения состояний можно представить в виде логического произведения всех выражений в правом столбце (обозначим его как Y)

Y = (y₁ + y₅)(y₁ + y₂ + y₅ + y₆)… y₇

Произведение можно упростить, воспользовавшись правилом алгебры логики – «правилом поглощения»

y_i (y_m + …+ y_i + …+ y_n) ≡ y_i.

Т.е. множитель «поглощает» выражение в скобках, если он входит в это выражение в качестве одного из слагаемых. Легко заметить, что множители, выделенные в таблице серым цветом, поглотят все остальные, так что логическое произведение преобразуется к виду

Y = (y₂ + y₆) y₄ y₅ (y₆ + y₈) y₇ = y₄ y₅ y₇ (y₂ + y₆) (y₆ + y₈) =

= y₄ y₅ y₇ (y₂ y₆ + y₂ y₈ + y₆).

При перемножении выражений в скобках также было использовано правило поглощения (переменной y₆). Отметим, что при следующем умножении минимальный набор даст только одно слагаемое в скобках – y₆, и тогда

Y_min = y₄ y₅ y₇ y₆.

Найденный минимальный набор совпадает с полученным методом половинных разбиений. Кроме того, этот набор оказался единственным.

Комбинированный метод поиска отказов рэс

В основе метода лежит выбор проверяемых элементов схемы с учетом вероятностей их отказов и наибольшей информативности шагов проверки. Метод реализуется с помощью таблицы признаков и состояний, дополненной строкой вероятностей отказов элементов (q_j) и столбцом значений функции предпочтения (W_i). При этом расчет значений W_i осуществляется по формуле

.

Здесь суммируются q_j в i-той строке отдельно для всех значений i-го признака равных «1» и отдельно для всех значений этого признака равных «0». Полученные суммы вычитаются. Предпочтение отдается проверке признака, расположенного в той строке таблицы, где W_i имеет наименьшее значение. По результатам проверки признака все элементы можно разделить на две группы, и для каждой группы из исходной таблицы образовать две новые. Все действия повторяются до тех пор, пока не произойдет разделение таблиц на отдельные элементы схемы. Поясним метод примером.

Задача. Построить программу поиска неисправности для схемы с вероятностями отказов элементов q₁ = 0.05, q₂ = 0.10, q₃ = 0.15, q₄ = q₅ = 0.25, q₆ = 0.20.

Решение. Построим таблицу признаков и состояний, дополненную строкой вероятностей отказов и столбцом значений функции предпочтения. Далее произведем описанные выше разделения таблицы вплоть до отдельных элементов.

Все левые ветви диаграммы соответствуют обнаружению неисправности, а все правые – ее отсутствию при контроле выбранного элемента. Это общее правило построения таких диаграмм. Полученная программа, по сути, представляет собой оптимальный алгоритм поиска неисправного элемента с учетом как связей между элементами, так и индивидуальных характеристик элементов. Именно последним обстоятельством данный метод отличается от метода половинных разбиений.